精品解析：四川省巴中市平昌县同州街道2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

巴中市平昌县同州街道2025年八年级上册数学期中考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解∶16的平方根是； 故选∶B． 2. 如图，与相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定；根据角边角判定三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：D． 3. 下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断各数，其中、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）是无理数． 【详解】解：∵ （整数，有理数）， （有限小数，有理数）， （开方开不尽，无理数）， （分数，有理数）， （有限小数，有理数）， （无理数）， 2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）（无限不循环小数，无理数）， ∴ 无理数有、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共3个． 故选：A． 4. 下列实数中，最大的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，计算各选项的数值并比较大小即可． 【详解】解：∵，, ∴最大， 故选C． 5. 下列句子是命题的是（ ） A. 画 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连接 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句． 【详解】解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意； B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意； C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意； D、是命题，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形的对应角相等求，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项法则、幂的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方的法计算，即可解决此题． 【详解】解：A．根据积的乘方，，那么A正确，故A符合题意； B．根据同底数幂的乘法，，那么B错误，故B不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，那么C错误，故C不符合题意； D．根据幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意； 故选：A． 8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A. x（a﹣b）＝ax﹣bx B. x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C. x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D. m+1＝x（1+） 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意； D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键． 9. 估计的值（ ） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键． 10. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 11. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“全等三角形对应角相等，对应边相等”依次判断即可． 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 故A选项正确； ∵中，， ， ， ∴， 故B选项正确； ∵中，， ， ， ， ， ∴， 故C选项正确； ∵， ， ， 故D选项错误． 故选：D 12. 如图，已知，，，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理（三角形内角和为外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)以及等腰三角形的性质（等边对等角）通过作辅助线构造等腰三角形，利用这些性质和定理来找出角之间的关系是解题的关键．在延长线上取一点,使得,连接，先证，，再证，最后根据等边对等角即可求解． 【详解】解：,, 延长线上取一点,使得,连接， ∵, ∴， ， ∴， ∴， ∵， ， , ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 的相反数是____，8的立方根是____，16的平方根是____． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数，立方根，平方根．熟练掌握相反数，立方根，平方根的定义，是解题的关键． 利用相反数的定义求的相反数；利用立方根的概念求8的立方根；利用平方根的概念求16的平方根 【详解】解：的相反数是； 因为，所以8的立方根是2； 因为，所以16的平方根是. 故答案为, 2, 14. 计算：____，____，____． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、积的乘方和整式的除法运算， 根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：，，． 15. 已知是一个完全平方式，则的值为____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方式公式，掌握完全平方式是解题的关键． 根据完全平方公式的结构特征，比较系数求解即可． 【详解】∵是一个完全平方式， 假设其完全平方式为， 则 则，解得，所以， 故答案为：16． 16. 如果与相乘的结果是，那么___，___，___． 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 1 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，列出方程求解 【详解】解：由题意，， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：3；4；1． 17. 若，则___，___，___． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，有理数的乘方． 根据非负数的性质求出，，再代入计算即可． 【详解】解：由，且，， 得和， 即，， 解得：，， 则． 故答案为：3，，4． 18. 已知一个正数m的两个不同的平方根分别为a和，则___，___． 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解a，再求m． 【详解】解：∵一个正数m两个平方根分别为和， ∴ 解得：． 则． 故答案为：3；9． 19. 如图，若，只需补充______就可以判定． 【答案】或或或（答案不唯一, 写其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定，补充条件即可． 【详解】根据题意知（对顶角相等）， 又，则可补充， 根据可判定； 补充， 根据可判定； 补充，可得，，接着同上可判定； 补充， 根据可判定； 故答案：或或或（答案不唯一，写其中一个即可）． 20. 如图，，E为的中点．若，，则____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共78分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）先进行零指数幂，开方，去括号运算，再进行加减运算即可； （2）利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （4）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 22. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 23. 求下列x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键； （1）根据平方根解方程即可； （2）根据立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， 解得． 24. 先化简再求值：，其中且． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，绝对值的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据整式的混合运算化简，再根据题意解得，代入化简式计算即可． 【详解】原式 ； 且， ，解得，代入得， 故化简式为，其值为． 25. 已知，求下列式子的值： （1） （2） 【答案】（1）28 （2）22 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用完全平方公式变形计算，熟练掌握整体代入法，完全平方公式是解题的关键： （1）整体代入法进行计算即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 26. 已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值. 【答案】， 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据结果不含和的项，确定出与的值即可． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含和的项， ，， 解得：，． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27. 如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】证明：∵在和中， ∴（） 28. 如图，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 29. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据可证明； （2）得出，，求出，则可求出． 【小问1详解】 证明：在与中， ； 【小问2详解】 ， ∴， ． 30. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及其应用，理解题意、找到规律是解题的关键； （1）由前面三个算式得到规律，根据规律即可求解； （2）算式乘，即可利用所得结论计算； （3）算式改写为，算式再乘，即可利用所得结论计算； （4）等式两边同乘，左边可利用所得结论计算，进而求得x的值，舍去不合题意的值，代入即可求值． 详解】解：（1）①； ②； ③； 所以． 故答案为． （2） ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． （4）因为， 所以． 所以． 因为， 当时， 所以，． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市平昌县同州街道2025年八年级上册数学期中考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 如图，与相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 下列实数中，最大的是（　　　） A B. C. D. 5. 下列句子是命题的是（ ） A. 画 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连接 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A. x（a﹣b）＝ax﹣bx B. x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C. x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D. m+1＝x（1+） 9. 估计的值（ ） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间 10. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 11. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，则（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 相反数是____，8的立方根是____，16的平方根是____． 14. 计算：____，____，____． 15. 已知是一个完全平方式，则的值为____． 16. 如果与相乘的结果是，那么___，___，___． 17. 若，则___，___，___． 18. 已知一个正数m的两个不同的平方根分别为a和，则___，___． 19 如图，若，只需补充______就可以判定． 20. 如图，，E为的中点．若，，则____． 三、解答题（共8题，共78分） 21 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 因式分解 （1） （2） （3） 23. 求下列x的值 （1） （2） 24. 先化简再求值：，其中且． 25. 已知，求下列式子的值： （1） （2） 26. 已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值. 27. 如图，已知，．求证：． 28. 如图，．求证：． 29. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求长． 30. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $