专题12数据收集与整理期末冲刺讲义(知识梳理+题型精析+备考压轴通关)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学讲义通过表格对比、框架图梳理数据收集与整理全流程，涵盖调查方式选择、三种统计图特点及应用、频数分析等核心知识点，结合易错点总结构建知识网络，培养数据意识与抽象能力。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础题型如区分全面调查与抽样调查，到综合题如结合条形与扇形统计图关联分析，压轴题提升应用能力，培养推理意识与应用意识，支持分层教学与自主复习，助力教师精准突破重难点。

专题12数据收集与整理期末冲刺讲义 期末必备 知识点梳理 1.数据的收集 2.数据的整理 3.数据的描述-三种统计图 4.数据的分析与应用 5.易错点总结 6.复习建议 常考题型 精讲精炼 1.区分全面调查与抽样调查 2.明确统计中的总体.个体.样本及样本容量概念 3.从条形统计图中提取并计算相关数据 4.根据扇形统计图计算某项目的具体数量 5.计算扇形统计图的圆心角 6.利用扇形统计图求总量 7.结合条形统计图和扇形统计图信息进行关联分析 8.解读拆线统计图并分析数据变化趋势 9.依据数据描述求频数 10.整理数据并绘制频数分布表 11.根据数据绘制频数分布直方图 12.依据数据描述求频率 期末备考 压轴通关 压轴题(17) 【知识点01.数据的收集】 一.收集数据的步骤 1.明确调查问题（要收集什么数据）； 2.确定调查对象（向谁收集数据）； 3.选择调查方法（全面调查 / 抽样调查）； 4.展开调查（记录数据）； 5.、分析数据； 6.得出结论。 二.调查的两种方式 调查方式 定义 适用范围 优缺点 全面调查（普查） 对调查对象的全体进行调查 调查范围小、容易实现、需要结果准确的情况（如调查全班同学的身高） 优点：结果准确；缺点：范围大时费时、费力、费财 抽样调查 从调查对象的全体中抽取部分个体进行调查，根据样本推断总体情况 调查范围大、具有破坏性、无法全面调查的情况（如调查一批灯泡的使用寿命） 优点：省时、省力、省钱；缺点：结果是近似值，受样本影响 三.抽样调查的关键要求 1.样本具有代表性：抽取的样本要能反映总体的特征，避免偏向性（如调查全校学生的视力，不能只抽取七年级学生）； 2.样本具有广泛性：样本的数量要足够，不能过少。 【知识点02.数据的整理】 1.划记法 用 “正” 字记录数据，一个 “正” 字代表 5 个数据，方便统计数据的个数（频数）。 2统计表 将收集的数据整理后填入表格，清晰展示各组数据的类别和频数。 示例：调查全班同学最喜欢的运动项目，统计表如下 运动项目 篮球 足球 乒乓球 跳绳 人数（频数） 12 8 15 10 【知识点03.数据的描述-三种统计图】 一.条形统计图 特点：用长方形的高表示数据的频数或数量； 优点：直观、清晰地比较不同类别数据的多少； 绘制步骤： 1.画横轴和纵轴，横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.横轴上类别间距相等，纵轴上刻度均匀； 3.根据数据大小画出等宽的长方形，长方形的高对应数据值。 二.扇形统计图 特点：用整个圆表示总体（100%），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比； 优点：清晰展示各部分与总体的比例关系； 关键计算： 1.计算各部分占总体的百分比：百分比 = （该部分数量 ÷ 总体数量）× 100%； 2.计算各部分对应扇形的圆心角度数：圆心角 = 百分比 × 360°； 绘制步骤： 1.计算各部分的百分比和圆心角度数； 2.画一个圆，用量角器根据圆心角度数画出各个扇形； 3.在每个扇形上标注类别和百分比。 三.折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势； 优点：直观反映数据的增减变化情况（如气温的变化、股票价格的波动）； 绘制步骤： 1.画横轴和纵轴，横轴表示时间或顺序，纵轴表示数据值； 2.根据数据描出对应点； 3.用线段依次连接各点。 四.统计图的选择技巧 要比较不同类别数据的多少 → 选条形统计图； 要展示各部分占总体的比例 → 选扇形统计图； 要反映数据的变化趋势 → 选折线统计图。 【知识点04.数据的分析与应用】 一.从统计图中提取信息 读取各组数据的具体数值或比例； 比较不同组数据的大小关系； 分析数据的变化规律或趋势。 二.易错点提醒 1.扇形统计图中，各部分百分比之和为 100%（若出现总和不等于 100%，可能是数据四舍五入导致的误差）； 2.条形统计图的纵轴刻度要从 0 开始，否则会夸大数据的差异； 3.抽样调查中，样本选择不当会导致推断的总体情况不准确。 【知识点05.易错点总结】 1.混淆全面调查和抽样调查的适用范围，如对 “调查一批炮弹的杀伤半径” 采用全面调查； 2.扇形统计图中圆心角与百分比的换算错误，忘记乘以 360°； 3.绘制条形统计图时纵轴刻度不从 0 开始，导致数据对比失真； 4.抽样调查时样本缺乏代表性，如调查市民的环保意识只在公园抽样。 复习建议 1.牢记三种统计图的特点和适用场景，能根据题目要求选择合适的统计图； 2,加强扇形统计图的计算训练，熟练掌握 “百分比” 和 “圆心角” 的换算； 3多做统计图综合题，提升从图表中提取信息、解决问题的能力。 【题型1.区分全面调查与抽样调查】 【典例】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（） A．全国初中生每天的运动量 B．某校九年级1班所有同学的视力 C．一批新生产的电池的续航时间 D．某种品牌节能灯的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：∵A项全国初中生数量大，调查成本高，难以全面调查； C项电池续航测试具有破坏性，只能抽样； D项节能灯寿命测试亦具有破坏性且耗时，不宜普查； 而B项某班级同学数量有限，易于全面调查且需精确数据， ∴最适合普查的是B． 故选：B． 【跟踪专练1】某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【跟踪专练2】下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．据此解答即可． 【详解】解：A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查； B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况的调查适合抽样调查； C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测的调查适合抽样调查； D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查． 故选：D． 【题型2.明确统计中的总体.个体.样本及样本容量概念】 【典例】为了解全校九年级300名学生的视力情况，从中抽取50名九年级学生进行视力测量调查，在这个调查中，样本容量是 ． 【答案】50 【分析】本题考查了样本容量的定义，指一个样本中包含的个体数目，本题中，总体是九年级300名学生的视力情况，样本是从中抽取的50名学生的视力情况，从而得出样本容量． 【详解】解：样本为抽取的50名学生的视力情况， 样本容量是50， 故答案为：50． 【跟踪专练1】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 【跟踪专练2】如果样本方差 那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ． 【答案】 2 4 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义是解题的关键．先根据方差公式中字母所代表的意义，是样本容量，是样本的平均数进行解答即可． 【详解】解：∵在方差公式中，是样本容量，是样本的平均数， ∴中，这个样本的平均数为2，样本容量为4， 故答案为：2；4． 【题型3.从条形统计图中提取并计算相关数据】 【典例】某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，理解题意，由统计图获得所需信息是解题关键．先求出总人数，然后计算出“私家车”的学生人数，除以总人数即可得解． 【详解】解：全部学生数为（人）， 选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的． 故选：C ． 【跟踪专练1】如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【跟踪专练2】某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【题型4.依据扇形统计图计算某项目的具体数量】 【典例】如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【答案】15 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 【跟踪专练1】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 【跟踪专练2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【答案】 【分析】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【详解】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 【题型5.计算扇形统计图的圆心角】 【典例】为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【答案】B 【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 50 娱乐 /108度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 【跟踪专练2】糖类、脂类、蛋白质、矿物质、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂类和蛋白质属 于供能物质，水、矿物质和维生素是非供能物质．某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图 所示（“其他”既不是供能物质，也不是非供能物质），则下列判断正确的是（    ） A．六大营养物质总占比为 B．蛋白质占比最多 C．供能物质比非供能物质总占比少 D．扇形统计图中，“蛋白质”对应的扇形圆心角度数为 【答案】D 【分析】本题考查从扇形统计图推断结论，正确读懂统计图是解题的关键． 六大营养物质总占比可由减去其他物质的占比求解，即可判断A；由扇形统计图即可得到水占比最多，即可判断B；分别计算供能物质和非供能物质占比，即可判断C；“蛋白质”对应的扇形圆心角度数由乘以占比求解，即可判断D． 【详解】解：A、六大营养物质总占比为，故A错误，本选项不符合题意； B、水占比最多，故B错误，本选项不符合题意； C、供能物质占比：；非供能物质占比：，，则供能物质比非供能物质总占比多，故C错误，本选项不符合题意； D、“蛋白质”对应的扇形圆心角度数为，故D正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型6.利用扇形统计图求总量】 【典例】如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 【跟踪专练1】小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 【跟踪专练2】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【答案】 165 48 50 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数． 【详解】解：（1） （人） 答：喜欢篮球与足球的一共有165人． （2） （人） 答：喜欢踢毽子的有48人． （3） （人） 答：喜欢跳绳的有50人． 故答案为：（1）165；（2）48；（3）50． 【题型7.结合条形统计图和扇形统计图信息进行关联分析】 【典例】在五四青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，各省直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等实践活动．某校部分团员参加青年文明号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图每人只参加一项如图所示，则该校参加青年文明号开放周实践活动的有（    ） A．600人 B．500人 C．120人 D．140人 【答案】B 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂图意是关键．根据岗位体验求出调查的人数即可． 【详解】解：（人）， ∴该校参加青年文明号开放周实践活动的有500人， 故选：B． 【跟踪专练1】根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是 ． 【答案】8% 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联．认真读图，从中获取准确的信息是解题的关键． 【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为人， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：， 故答案为8%． 【跟踪专练2】某校为了解学生的体重状况，随机抽取了部分学生进行调查，将得到的学生体重情况分别整理绘制成如图所示不完整的扇形统计图和如图所示的条形统计图，由于不小心把条形统计图撕了一块，则图“（    ）”中应填的数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用，由扇形统计图可知，消瘦的人数占调查人数的，由条形统计图可知，消瘦的人数为人，从而求出调查的总人数为人，根据条形统计图可知，肥胖的人数为人，求出肥胖人数占调查总人数的，根据扇形统计图可以求出超重的人数占，从而求出超重的人数为人． 【详解】由扇形统计图可知，消瘦的人数占调查人数的， 由条形统计图可知，消瘦的人数为人， 调查的总人数为人， 由条形统计图可知，肥胖的人数为人， 肥胖的人数占， 超重的人数占， 超重的人数为人． 故选：A． 【题型8.解读拆线统计图并分析数据变化趋势】 【典例】小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 【跟踪专练1】甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 选A． 【跟踪专练2】某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3月12 【分析】本题考查了折线统计图、正负数的应用、有理数减法的应用，读懂折线统计图是解题关键．先根据气温图可得3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于，以及3月8日3月15日的昼夜温差，再根据“需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳”解答即可得． 【详解】解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于， 3月8日昼夜温差为， 3月9日昼夜温差为， 3月10日昼夜温差为， 3月11日昼夜温差为， 3月12日昼夜温差为， 3月13日昼夜温差为， 3月14日昼夜温差为， 3月15日昼夜温差为， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排在3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 【题型9.依据数据描述求频数】 【典例】已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 【跟踪专练1】某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 【跟踪专练2】八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 【题型10.整理数据并绘制频数分布表】 【典例】一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【答案】7 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则． 【详解】解： ， 则应该分成7组． 故答案是：7. 【跟踪专练1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 【跟踪专练2】某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【详解】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 【题型11.根据数据绘制频数分布直方图】 【典例】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成 组． 【答案】6 【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为100，最小值为58，它们的差是， 已知组距为8，由于， 故可以分成6组． 故答案为：6． 【跟踪专练2】某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，组距，样本容量，频数等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意． C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 【题型12.依据数据描述求频率】 【典例】了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（   ） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．所有频数之和等于1 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数和频率的概念和性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据频数和频率的概念和性质，进行作答，然后即可求解； 【详解】解：A、频数表示每个对象出现的次数，所以A错误； B、频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值，而不是出现的次数，所以B错误； C、每个频率是频数除以所有对象的总数，所以所有频率之和等于1，C正确； D、所有频数之和等于数据总数，不一定等于1，所以D错误； 故选：C； 【跟踪专练2】将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ． 【答案】0.2 【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由题意知第5组的频数为， 所以第5组的数据的频率为， 故答案为：0.2． 1．要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 【答案】D 【分析】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据所要调查问题的特点，结合选项，进行逐项判定，即可求解． 【详解】解：A、要了解某校学生的作业负担情况，查阅文献资料，这种方式太片面，不合理； B、要了解某校学生的作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； C、要了解某校学生的作业负担情况，对老师进行问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理； D、要了解某校学生的作业负担情况，对学生进行问卷调查，比较合理； 故选：D． 2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）． A．对全班同学观看电影《731》的调查 B．对全重庆市市民国庆出游情况的调查 C．对某新能源汽车的电池寿命的调查 D．对嘉陵江流域水质情况的调查 【答案】A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对全班同学观看电影《731》的调查，适宜采用全面调查（普查）方式，符合题意； B、对全重庆市市民国庆出游情况的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、对某新能源汽车的电池寿命的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对嘉陵江流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 3．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确； ③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是1000，故④正确， 所以，上列说法，其中说法正确的有2个． 故选：B． 5．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为 （填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 【答案】② 【分析】本题考查了统计图的合理使用（避免误导性呈现），解题的关键是识别统计图纵轴刻度设置对数据呈现的影响． 对比两幅统计图的纵轴刻度，分析②的刻度（非从0开始、间隔设置）如何放大数据差异，从而判断其具有误导性． 【详解】解：统计图②的纵轴刻度不是从0开始，且刻度间隔设置放大了2022年与2021年的人数差异（实际2021年约600人、2022年约700人，差距约100人），但从图形高度看，2022年的柱形高度是2021年的数倍，易让人误以为人数增长幅度远大于实际情况，因此②统计图可能给人以误导． 故答案为②． 6．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 7．将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为 L，行驶时估计剩余油量为 L． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表，正确理解统计表中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据统计表可知，当路程为时，油箱剩余油量为，即可得出答案； 根据统计表可计算每公里的耗油量，即可算出行驶耗油量，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，油箱容量为， 每公里的耗油量为 行驶耗油量为 剩余油量为 故答案为: ，. 8．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 9．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体． 根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 故选：B． 10．养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【分析】本题考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，掌握题意列方程求解是关键． 设该鱼塘中鱼约有条，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设该鱼塘中鱼约有条，由此依题意得： ， ， 估计出该鱼塘中鱼约有1000条． 故答案为：1000． 11．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 12．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（   ）”中应填的运动项目是 （从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 【答案】游泳 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为16和15，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】解：根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：（人）， 游泳的百分比是：， 游泳的人数是：（人）， 剩余的人数是：（人）， 柱的高度从高到低排列， 图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故答案为：游泳． 13．为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 【答案】(1)在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； (2)调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； (3)见解析． 【分析】本题主要考查的是调查的相关知识，解题的关键是掌握调查的问题以及对象的确定方法； （1）根据题意即可解答； （2）根据题意结合全面待查和抽样调查的定义即可解答； （3）根据被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语，填表，再列式计算即可． 【详解】（1）解：调查的问题是在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； （2）解：调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； （3）解：语文：，英语：，数学：； 填表如下： 学科 语文 英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总数的百分比 14．某校为庆祝建党100周年， 举行“青春心向党，奋进新征程”为主题答题比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 30 m 60 n 20 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中m和n所表示的数分别为：________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【答案】(1)90， (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先根据分数段求出本次参赛同学的总人数，再利用分数段的频率乘以本次参赛同学的总人数即可得的值；利用分数段的频数除以本次参赛同学的总人数即可得的值； （2）根据的值补全频数分布直方图即可得； （3）利用比赛成绩80分以上（含80分）的同学人数除以本次参赛同学的总人数即可得． 【详解】（1）解：本次参赛同学的总人数为（人）， 则， ， 故答案为：90，． （2）解：由（1）可知分数段在的频数为90， 补全频数分布直方图如下： （3）解： 答：获奖率是． 15．倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是（　　） A．抽取40名男生每月借阅图书的数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书的数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量t/本 频数 4 10 a 8 12 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）______，并补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有多少名． 【答案】（1）C；（2）1；（3）6，见解析；（4）估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有390名 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，选项C符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了40名学生求出的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得． 【详解】解：（1）由题意得：抽取的样本最具代表性和广泛性的是， 故选：； （2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本， 故答案为：1； （3）， 补全频数分布直方图，如图即为所求； 故答案为：6； （4）（名， 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名． 16．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)；；图见详解 (2) (3)人 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 17．中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． (3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)； (2)乙，见解析 (3)甲，见解析 【分析】本题考查了求众数、中位数、方差的应用；样本估计总体； （1）根据众数的定义求出甲的众数，根据中位数的定义求得乙的中位数即可； （2）比较两者方差的大小即可； （3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， 乙的中位数为第5、6 个数的平均数， 故答案为：，； （2）解：乙员工更加优秀，理由如下： 因为乙的方差小于甲的方差， 所以乙所包粽子质量质量比较稳定； （3）解：个， 个， 甲员工所包粽子的优秀率为， 乙员工所包粽子的优秀率为， 甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率， 甲员工更加优秀． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12数据收集与整理期末冲刺讲义 期末必备 知识点梳理 1.数据的收集 2.数据的整理 3.数据的描述-三种统计图 4.数据的分析与应用 5.易错点总结 6.复习建议 常考题型 精讲精炼 1.区分全面调查与抽样调查 2.明确统计中的总体.个体.样本及样本容量概念 3.从条形统计图中提取并计算相关数据 4.根据扇形统计图计算某项目的具体数量 5.计算扇形统计图的圆心角 6.利用扇形统计图求总量 7.结合条形统计图和扇形统计图信息进行关联分析 8.解读拆线统计图并分析数据变化趋势 9.依据数据描述求频数 10.整理数据并绘制频数分布表 11.根据数据绘制频数分布直方图 12.依据数据描述求频率 期末备考 压轴通关 压轴题(17) 【知识点01.数据的收集】 一.收集数据的步骤 1.明确调查问题（要收集什么数据）； 2.确定调查对象（向谁收集数据）； 3.选择调查方法（全面调查 / 抽样调查）； 4.展开调查（记录数据）； 5.、分析数据； 6.得出结论。 二.调查的两种方式 调查方式 定义 适用范围 优缺点 全面调查（普查） 对调查对象的全体进行调查 调查范围小、容易实现、需要结果准确的情况（如调查全班同学的身高） 优点：结果准确；缺点：范围大时费时、费力、费财 抽样调查 从调查对象的全体中抽取部分个体进行调查，根据样本推断总体情况 调查范围大、具有破坏性、无法全面调查的情况（如调查一批灯泡的使用寿命） 优点：省时、省力、省钱；缺点：结果是近似值，受样本影响 三.抽样调查的关键要求 1.样本具有代表性：抽取的样本要能反映总体的特征，避免偏向性（如调查全校学生的视力，不能只抽取七年级学生）； 2.样本具有广泛性：样本的数量要足够，不能过少。 【知识点02.数据的整理】 1.划记法 用 “正” 字记录数据，一个 “正” 字代表 5 个数据，方便统计数据的个数（频数）。 2统计表 将收集的数据整理后填入表格，清晰展示各组数据的类别和频数。 示例：调查全班同学最喜欢的运动项目，统计表如下 运动项目 篮球 足球 乒乓球 跳绳 人数（频数） 12 8 15 10 【知识点03.数据的描述-三种统计图】 一.条形统计图 特点：用长方形的高表示数据的频数或数量； 优点：直观、清晰地比较不同类别数据的多少； 1.画横轴和纵轴，横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.横轴上类别间距相等，纵轴上刻度均匀； 3.根据数据大小画出等宽的长方形，长方形的高对应数据值。 二.扇形统计图 特点：用整个圆表示总体（100%），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比； 优点：清晰展示各部分与总体的比例关系； 关键计算： 1.计算各部分占总体的百分比：百分比 = （该部分数量 ÷ 总体数量）× 100%； 2.计算各部分对应扇形的圆心角度数：圆心角 = 百分比 × 360°； 绘制步骤： 1.计算各部分的百分比和圆心角度数； 2.画一个圆，用量角器根据圆心角度数画出各个扇形； 3.在每个扇形上标注类别和百分比。 三.折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势； 优点：直观反映数据的增减变化情况（如气温的变化、股票价格的波动）； 绘制步骤： 1.画横轴和纵轴，横轴表示时间或顺序，纵轴表示数据值； 2.根据数据描出对应点； 3.用线段依次连接各点。 四.统计图的选择技巧 要比较不同类别数据的多少 → 选条形统计图； 要展示各部分占总体的比例 → 选扇形统计图； 要反映数据的变化趋势 → 选折线统计图。 【知识点04.数据的分析与应用】 一.从统计图中提取信息 读取各组数据的具体数值或比例； 比较不同组数据的大小关系； 分析数据的变化规律或趋势。 二.易错点提醒 1.扇形统计图中，各部分百分比之和为 100%（若出现总和不等于 100%，可能是数据四舍五入导致的误差）； 2.条形统计图的纵轴刻度要从 0 开始，否则会夸大数据的差异； 3.抽样调查中，样本选择不当会导致推断的总体情况不准确。 【知识点05.易错点总结】 1.混淆全面调查和抽样调查的适用范围，如对 “调查一批炮弹的杀伤半径” 采用全面调查； 2.扇形统计图中圆心角与百分比的换算错误，忘记乘以 360°； 3.绘制条形统计图时纵轴刻度不从 0 开始，导致数据对比失真； 4.抽样调查时样本缺乏代表性，如调查市民的环保意识只在公园抽样。 复习建议 1.牢记三种统计图的特点和适用场景，能根据题目要求选择合适的统计图； 2,加强扇形统计图的计算训练，熟练掌握 “百分比” 和 “圆心角” 的换算； 3多做统计图综合题，提升从图表中提取信息、解决问题的能力。 【题型1.区分全面调查与抽样调查】 【典例】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（） A．全国初中生每天的运动量 B．某校九年级1班所有同学的视力 C．一批新生产的电池的续航时间 D．某种品牌节能灯的使用寿命 【跟踪专练1】某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）． 【跟踪专练2】下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 【题型2.明确统计中的总体.个体.样本及样本容量概念】 【典例】为了解全校九年级300名学生的视力情况，从中抽取50名九年级学生进行视力测量调查，在这个调查中，样本容量是 ． 【跟踪专练1】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】如果样本方差 那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ． 【题型3.从条形统计图中提取并计算相关数据】 【典例】某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 【跟踪专练2】某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【题型4.依据扇形统计图计算某项目的具体数量】 【典例】如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【跟踪专练1】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【跟踪专练2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【题型5.计算扇形统计图的圆心角】 【典例】为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【跟踪专练1】某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【跟踪专练2】糖类、脂类、蛋白质、矿物质、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂类和蛋白质属 于供能物质，水、矿物质和维生素是非供能物质．某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图 所示（“其他”既不是供能物质，也不是非供能物质），则下列判断正确的是（    ） A．六大营养物质总占比为 B．蛋白质占比最多 C．供能物质比非供能物质总占比少 D．扇形统计图中，“蛋白质”对应的扇形圆心角度数为 【题型6.利用扇形统计图求总量】 【典例】如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有 人． 【跟踪专练1】小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【跟踪专练2】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【题型7.结合条形统计图和扇形统计图信息进行关联分析】 【典例】在五四青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，各省直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等实践活动．某校部分团员参加青年文明号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图每人只参加一项如图所示，则该校参加青年文明号开放周实践活动的有（    ） A．600人 B．500人 C．120人 D．140人 【跟踪专练1】根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是 ． 【跟踪专练2】某校为了解学生的体重状况，随机抽取了部分学生进行调查，将得到的学生体重情况分别整理绘制成如图所示不完整的扇形统计图和如图所示的条形统计图，由于不小心把条形统计图撕了一块，则图“（    ）”中应填的数字是（    ） A． B． C． D． 【题型8.解读拆线统计图并分析数据变化趋势】 【典例】小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【跟踪专练1】甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【跟踪专练2】某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 【题型9.依据数据描述求频数】 【典例】已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【跟踪专练1】某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【跟踪专练2】八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型10.整理数据并绘制频数分布表】 【典例】一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【跟踪专练1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 【题型11.根据数据绘制频数分布直方图】 【典例】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【跟踪专练1】统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成 组． 【跟踪专练2】某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【题型12.依据数据描述求频率】 【典例】了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（   ） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．所有频数之和等于1 【跟踪专练2】将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ． 1．要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）． A．对全班同学观看电影《731》的调查 B．对全重庆市市民国庆出游情况的调查 C．对某新能源汽车的电池寿命的调查 D．对嘉陵江流域水质情况的调查 3．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 4．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为 （填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 6．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 7．将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为 L，行驶时估计剩余油量为 L． 8．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 9．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 10．养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 11．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 12．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（   ）”中应填的运动项目是 （从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 13．为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 学科 语文 英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总数的百分比 14．某校为庆祝建党100周年， 举行“青春心向党，奋进新征程”为主题答题比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 30 m 60 n 20 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中m和n所表示的数分别为：________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 15．倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是（　　） A．抽取40名男生每月借阅图书的数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书的数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量t/本 频数 4 10 a 8 12 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）______，并补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有多少名． 16．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 17．中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． (3)在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $