4.3.2　角的度量与计算第2课时教学 课件--2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角与补角的概念、性质及计算应用，从比萨斜塔倾斜角度的现实情境切入，通过量算角度、折叠纸片等活动引出概念，再结合例题解析与跟踪训练，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如比萨斜塔问题），用数学思维推理（例5列方程求角度），借数学语言梳理知识（课堂小结表格对比互余与互补）。采用情境导入、动手操作结合例题训练的方法，学生能提升抽象能力与推理意识，教师可直接利用资料实施教学。

第2课时　余角与补角 第4章　4.3　4.3.2　角的度量与计算 初中数学湘教版（2024）七年级上 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.(重点、难点) 2.运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.(难点) 学习目标 情境引入 大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已知塔身倾斜了约5.5°，那么你知道塔身和地面成多少度角吗？ 一、余角和补角的概念 问题1　如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？ 提示　∠1+∠2=90°， ∠3+∠4=180°. 问题2　将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 提示　∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°. ∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？ 知识梳理 如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角 (简称互余)，也说其中一个角是另一个角的 . 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角 (简称互补)，也说其中一个角是另一个角的 . 互为余角 余角 互为补角 补角 　　 (课本P165例4)如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数. 例1 解　因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，所以∠COD=∠BOD =×60.34°=30.17°.因此，∠COD的度数为30.17°. 反思感悟 解决余角、补角、角平分线的综合题，关键要理解互余、互补、角的平分线的定义，然后结合角的和差关系求解. 　　 　如图所示，已知点O为直线AB上一点，∠BOC= 100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC. (1)求∠MOD的度数； 跟踪训练1 解　∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°， 又因为OM平分∠AOC，所以∠COM=∠AOC=40°， 因为∠COD=90°，所以∠MOD=∠COD-∠COM=90°-40°=50°. 　　 　如图所示，已知点O为直线AB上一点，∠BOC= 100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC. (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠POD的度数. 跟踪训练1 解　由(1)可知∠AOM=∠COM=40°， 由题意可得∠BOP=90°-∠AOM=50°， 因为∠BOC=100°，所以∠POC=100°-50°=50°， 所以∠POD=∠COD+∠POC=90°+50°=140°. 　　(课本P166例5)已知一个角的余角是这个角的补角的求这个角的度数. 例2 解　设这个角为x°，则这个角的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°. 根据题意，得90-x=(180-x)， 解得x=45.因此，这个角为45°. 反思感悟 根据互余、互补的关系求角度时，常用含一个角的代数式来表示余角和补角，得到关于这个角的方程，再通过解方程求解. 　　 　已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数. 跟踪训练2 解　设这个角为α，根据题意可得，α=3(90°-α)+10°，解得a=70°. 所以这个角的度数为70°. 二、余角和补角的性质 问题3　(1)如图1，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系？ 提示　∠2=∠3. (2)如图2，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？ 提示　∠5=∠6. 知识梳理 同角(或等角)的补角 ，同角(或等角)的余角 . 相等 相等 　　如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，即∠AOB=∠COD =90°，可以推导出∠AOC=∠DOB，最合理的理由是 A.等角的补角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.同角的余角相等 例3 √ 解析　因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC+ ∠BOD=90°，所以∠AOC=∠BOD(同角的余角相等). 　　 　若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，理由是______ ____________. 跟踪训练3 同角 的补角相等   互余 互补 两角间的 数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形     性质 同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等 课堂小结 1.若∠A=55°，则∠A的补角为 A.35° B.45° C.115° D.125° √ 课堂练习 2.若∠A=40°，则∠A的余角的度数是 A.50° B.60° C.140° D.160° √ 课堂练习 3.如果α与β互为余角，则 A.α+β=180° B.α-β=180° C.α-β=90° D.α+β=90° √ 课堂练习 4.如果∠1与∠2互为补角，∠1=72°，∠2=　　　，若∠3=∠1，则∠3的补角为　　　，理由是　　　　　　　　.  108° 108° 等角的补角相等 课堂练习 5.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD. (1)写出图中与∠DOE互补的角，并写出理由； 解　与∠DOE互补的角为∠BOF，理由如下：因为∠AOE=∠FOD=90°， 所以∠AOF=∠DOE=90°-∠EOF，因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠DOE+∠BOF=180°， 所以∠DOE与∠BOF互补. 课堂练习 5.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD. (2)写出图中与∠EOF相等的角，并写出理由. 解　与∠EOF相等的角为∠BOD，∠BOC，理由如下： 因为∠AOE=∠FOD=90°，∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE=∠FOD=90°，所以∠EOF=∠BOD=90°-∠DOE， 因为OB平分∠COD，所以∠EOF=∠BOD=∠BOC. 课堂练习 谢谢 $