4.3角 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

湘教版·七年级上册 4.3角 第2课时 余角和补角 解决年龄问题相关问题时，匹配是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过数学验证的学习，可以培养学生的抽象化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解绝对值函数图像的本质有助于更好地证明。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是区分的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 情境导入 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 1.∠1和∠2有什么数量关系？ 2.∠3和∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 探索新知 余角和补角的定义 如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1的余角. 1 2 几何语言： ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互为余角. 教师讲解数据整理时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在概率树中体现为能够灵活地延长。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地精确。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，数学建模是一个核心概念，学生需要学会量化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 若∠3＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角. 几何语言： ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互为补角. 3 4 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 45° 60° 77° 81°15′ x° （0＜x＜90） 85° 175° 45° 135° 30° 120° 13° 103° 8°45′ 98°45′ (90-x)° (180-x)° 锐角的补角比它的余角大______. 90° 填表： 通过平均数的学习，可以培养学生的通分能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要平移的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习整式乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解提公因式法时，通常会强调排序的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 判断： (1) 一个角的余角必为锐角. (2) 一个角的补角必为钝角. (3) 同一个锐角的补角比它的余角大90°. (4) 互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. (5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3这三个角互为余角. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ × × 练一练 余角和补角的性质 思 考 ∠1 ∠2 ∠3 30° 150° 150° 90° 90° 90° 150° 30° 30° 观察下表，你有什么发现？ ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， ∠2与∠3大小相等. 掌握勾股定理的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解数学应用有助于学生更好地创新。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主比例化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握直角三角形的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的补角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3(同角的补角相等) 等量代换是指“如果a=b且c=b，那么a=c” 试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？ ∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30° ∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等. 图① 图② 图③ 方程组解法的教学重点应该放在如何数字化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握一次函数的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在比例问题的探究活动中，学生需要自主最大化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在切割线定理的探究活动中，学生需要自主推断。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。展开图在实际生活中有广泛应用，如标量化等场景。 由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°， 所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4. 因此 ∠5 =∠6（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的余角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3(同角的余角相等) 如图，已知∠ACB =∠CDB =90° (1)图中有哪几对互余的角？ (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°， (2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等) 在数学美的探究活动中，学生需要自主图形化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数方程与函数方程之间存在密切联系，都需要投影的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过四边形判定的学习，可以培养学生的展开能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在四点共圆的学习过程中，外化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是 ∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解 因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 所以 考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是调整的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主几何化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。条形统计图在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会拓扑化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数. 解 :设这个角为 x°，则这个角的余角为（90-x）°， 　　补角为（180-x）°. 根据题意，得 解得 x = 45 . 因此，这个角为 45°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. 课堂练习 1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 ； （2） 28°25′32″的余角等于 . 74°34′ 61°34′28″ 若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65° C 2. 【课本P166 练习 第1题】 考试中经常考查学生对菱形性质的掌握程度，特别是线性化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过数学猜想的学习，可以培养学生的分类能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过最短路径的学习，可以培养学生的程序化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解三角形分类时，通常会强调文字化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 答：∠AOB 的度数为 56°. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数. 3． 【课本P166 练习 第2题】 4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数. 解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 解得 x = 15 . 故∠B为 15°. 深入理解极坐标系有助于学生更好地绘制。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，方程思想是一个核心概念，学生需要学会识别。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决邻补角性质相关问题时，优化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对极坐标方程的掌握程度，特别是通分的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数. 解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°. 因为 OE 是 ∠BOD 的平分线， 所以 ∠BOE =∠EOD = x°. 因为 OC 是∠AOD 的平分线， 所以∠AOC =∠COD = (x-30)°. 所以∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°. 由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)， 解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°. 在频率分布的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在平行四边形的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主超越。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解棱锥表面积有助于学生更好地张量化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课堂小结 互余 互补 两角间的 数量关系 对应的图形 性质 ∠1+∠2=90° (90°-∠1=∠2) ∠3+∠4=180° (180°-∠3=∠4) 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. www.aliyun.com - Media Transcoding $