3.8　三元一次方程组教学课件2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念、解法及应用，通过“三位数问题”情境导入，从实际现象抽象数量关系，衔接二元一次方程组知识，以问题引导学生思考未知数个数与次数，搭建从二元到三元的学习支架，帮助学生形成知识迁移。 其亮点在于以数学眼光发现现实问题中的数量关系，通过例题解析和反思感悟培养数学思维，如消元步骤中体现运算能力与推理意识，概念辨析强化符号意识。课堂练习分层设计，小结系统梳理知识，助力学生提升抽象能力与解题技能，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

*3.8　三元一次方程组 第3章　一次方程(组) 初中数学湘教版（2024）七年级上 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.(重点、难点) 3.三元一次方程组的应用.(难点) 学习目标 情境引入 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12，设个位数字为x，十位数字为y， 百位数字为z，依题意可得方程组这是什么方程组呢？ 一、三元一次方程组的有关概念 问题1　在方程组中，共含有　　个未知数，含未知数的项的次数是　　.  三 1 知识梳理 1.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 2.含有 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 的方程组叫作三元一次方程组. 3.对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.记作 三 1 例1 　　下列是三元一次方程组的是 A. B. C. D. √ 解析　对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，故A选项中方程组不是三元一次方程组； 对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，故B选项中方程组不是三元一次方程组； 对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，故C选项中的方程组不是三元一次方程组； 对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故D选项中的方程组是三元一次方程组. 反思感悟 识别三元一次方程组时，先看组成方程组的方程是否都为整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1. 跟踪训练1 　　 　下列方程组不是三元一次方程组的是 A. B. C. D. √ 二、三元一次方程组的解法 问题2　对于三元一次方程组 将方程①两边都乘2，得　　　　 　，④  ④+②，得　　　　，⑤  ①-③，得　　　　，⑥  解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得　　　　　，把代 入方程①，得　　.因此，　　　　　是原三元一次方程组的解.  2x+2y+4z=6 y+5z=3 -y+6z=8 x=3 知识梳理 解三元一次方程组的思路是先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解.消元的方法仍然是代入消元法和加减消元法. 例2 　　(1)(课本P136例1)解三元一次方程组： 解　③×5-①，得y+4z=-10.④ ③×3-②，得2y+7z=-7.⑤ ④×2-⑤，得z=-13. 把z用-13代入方程④，得y=42. 把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31. 因此是原三元一次方程组的解. (2)(课本P137例2)解三元一次方程组： 解　②×③-①，得 x+7z=-12.③ ②+③，得 5x-2z=-23.⑤ ④×5-⑤，得37z=-37， 两边都除以37，得z=-1. 把z用-1代入方程④，得x=-5. (2)(课本P137例2)解三元一次方程组： 解　把x用-5，z用-1代入方程②，得y=-4. 因此是原三元一次方程组的解. 反思感悟 解三元一次方程组的关键是消元，消元宜遵循以下原则：(1)先消去某个方程中缺少的未知数；(2)先消去系数最简单的未知数；(3)先消去系数成整数倍关系的未知数. 跟踪训练2 　 　解下列方程组： 解　 ①+③，得3x+3z=3，④ ②-④，得-4z=4， 两边都除以-4，得z=-1， 把z用-1代入方程④，得x=2， 跟踪训练2 　 　解下列方程组： 解　把x用2代入方程①，得y=-1. 因此是原三元一次方程组的解. 课堂小结 1.下列方程组是三元一次方程组的是 A. B. C. D. √ 课堂练习 2.下列四组数中，是三元一次方程组的解的是 A. B. C. D. √ 课堂练习 3.解三元一次方程组如果消掉未知数z，则应对方程组变形为 A.①+③，①×2-② B.①+③，③×2+② C.②-①，②-③ D.①-②，①×2-③ √ 课堂练习 4.已知是方程组的解，则a+b+c的值是 A.3 B.2 C.1 D.无法确定 √ 课堂练习 5.方程组的解为　　　　 .  课堂练习 谢谢 $