3.8　三元一次方程组课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组，从二元一次方程组的消元解法切入，通过“二元到三元”的问题引导建立新旧知识联系，以学习支架形式帮助学生理解三元一次方程及方程组的概念。 其亮点在于结合实例与合作探究，通过三位数问题抽象概念培养抽象能力，借助消元流程图将三元转化为二元再到一元，发展推理与运算能力。实际应用题助力模型意识养成，小结系统梳理概念与解法，学生能提升数学思维与应用能力，教师可高效开展教学。

3.8　三元一次方程组 第3章　一次方程（组） 1 导入新课 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程 二元一次方 程组的解法 “多元” “一元” 消元 化归转化的思想 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 含有两个未知数 二元一次方程组 含有三个未知数 ？ 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 一般地，三元一次方程组含有三个方程. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组. 探究新知 知识模块一　三元一次方程组的有关概念 (一)自主学习 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. (二)合作探究 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. x=2(y+z) ， z=3y ， x+y+z=12 . 对于未知数为x，y ，z的三元一次方程组，若x ， y ，z分别用数c1， c2， c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1， c2， c3)叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作 练一练 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A．　 B．　 C．　D． D 知识模块二　解三元一次方程组 (一)自主学习 思考 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 以为例来探究三元一次方程组的解法. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 8 ① ② ③ 将方程①两边都乘2，得 2x+2y+4z=6 . ④ ④+②，得 ①-③，得 y+5z=3 . ⑤ -y+6z=8 . ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得 y=-2，z=1. 把y=-2，z=1代入方程①，得 x=3. 因此，是原三元一次方程组的解. 加减消元法 代入消元法 三元 二元 一元 三元一次方程组 二元一次方程组 先消去一个未知数 一元一次方程组 再消去一个未知数 得出一个未知数的值 得出第二个未知数的值 得出第三个未知数的值 代入所得二元一次方程组中的一个方程 已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程 (二)合作探究 归 纳 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 练一练 1.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x　　B．先消去y　　 C．先消去z　　D．以上说法都不对 B 2．解下列三元一次方程组： (1)　　　　 解：将①代入②、③， 得 解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5. 因此，是原方程组的解； 　(2) 解：①－②，得x＋2y＝11.④ ①＋③，得5x＋2y＝9.⑤ ④与⑤组成方程组 解得 把x＝－，y＝代入②， 得z＝－. 因此，是原方程组的解． 课堂小结 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 一、 选择题 1. 有下列方程组：① ② ③ ④ 其中，属于三元一次方程组的有（　B　） B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 对于方程组 下列解法不正确的是（　D　） A. 由①②消去z，再由①③消去z B. 由①③消去z，再由②③消去z C. 由①③消去y，再由①②消去y D. 由①②消去z，再由①③消去y D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 解方程组 若要使运算简便，则应（　B　） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 解三元一次方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12.a＋b＋c的值为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 三元一次方程组 的解是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图①，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，物体A加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断：1个物体A与 　2　个物体C的质量相等. 第7题 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.安全员是数学爱好者，制定加密规则为明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为 　3，4，5　. 3，4，5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件，则需要400元；若购甲1件，乙2件，丙3件，则需要440元.购买甲、乙、丙三种玩具各1件，需要 　210　元. 210　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 解下面的方程组： （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：记 ①＋②，得5x－y＝7.②×2＋③，得8x＋5y＝－2.由此得到 解这个二元一次方程组，得 把 代入①，得3＋4＋z＝3，解得z＝－4.所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 解：设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k.把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入3x－2y＋5z＝20，得6k－6k＋20k＝20，解得k＝1.所以x＝2，y＝3，z＝4.所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.琪琪、倩倩、斌斌去商店买文具.琪琪说：“我买了4支水笔、2本笔记本和10本作文本，共用了19元.”倩倩说：“我买了2支水笔、3本笔记本和10本练习本，共用了20元.”斌斌说：“我买了12本练习本和8本作文本，共用了10元，作文本与练习本的价格相同.”请根据以上内容，求笔记本、水笔、练习本的单价. 解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，练习本或作文本的单价为z元.根据题意，得 解得 所以笔记本的单价为4元，水笔的单价为1.5元，练习本的单价 为0.5元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 有1元、5元、10元的人民币共50张，合计290元，其中1元的人民币的张数与5元的人民币的张数相同，则三种人民币各有多少张？ 解：设1元的人民币有x张，5元的人民币有y张，10元的人民币有z张.根据题意，得 解得 所以1元的人民币有15张，5元的人民币有15张，10元的人民币有20张 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $