3.1　等量关系和方程教学课件2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等量关系和方程”，涵盖方程、一元一次方程概念，方程模型建立及方程的解。课堂以“鸡兔同笼”情境引入，结合长方体包装盒实例对比整式引出方程，通过实际问题建模连接前后知识，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境与问题驱动，通过实例辨析（如判断一元一次方程）培养数学思维，用《九章算术》“盈不足”问题等体现模型意识，落实“用数学眼光观察、用数学语言表达”。小结用流程图梳理逻辑，助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

3.1　等量关系和方程 第3章　一次方程(组) 初中数学湘教版（2024）七年级上 1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.(重点) 2.估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.(重点) 3.会根据简单的实际问题列出一元一次方程.(难点) 4.经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 学习目标 情境引入 你能用方程解决下列问题吗？一山兔子一山鸡，两山拼在一山里，数数脑袋三千六，查查腿一万一，谁能算出有多少只兔子多少只鸡？ 一、方程、一元一次方程的概念 问题1　如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. (1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 提示　表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2. (2)若设包装盒底面的宽是y m，则根据题意可得等式：_______________ 　　　　　　　.这个式子与我们上一章学的整式有什么不同？  (1.2×y+y×1+ 1.2×1)×2=6.8 提示　含有等号. 知识梳理 含有未知数的 叫作方程.只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 等式 一个 1 例1 　　下列各式哪些是一元一次方程？ ①3x-5=10；②x=0；③x+2y=3；④x2-2x+1=0；⑤2x=3x；⑥2(x+1)=2； ⑦2(x+1)-2x=2. 解　①3x-5=10，是一元一次方程； ②x=0，是一元一次方程； ③x+2y=3，含有两个未知数，不是一元一次方程； ④x2-2x+1=0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； ⑤2x=3x，是一元一次方程； ⑥2(x+1)=2，是一元一次方程； ⑦2(x+1)-2x=2，整理可得2=2，不是一元一次方程. 所以一元一次方程有①②⑤⑥. 反思感悟 一元一次方程的三个要素：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)方程的左、右两边都是整式. 跟踪训练1 　　 　下列方程是一元一次方程的是 A.x2-2x=0 B.2x-3=4 C.x-3>0 D.x+2y=1 √ 解析　x2-2x=0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故A选项错误； 2x-3=4，是一元一次方程，故B选项正确，符合题意； x-3>0不是等式，不是一元一次方程，故C选项错误； x+2y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，故D选项错误. 二、从实际问题中建立一元一次方程模型 知识梳理 从实际问题中建立一元一次方程模型的步骤：一设：设未知数；二找：找等量关系；三列：用含有未知数的式子将等量关系中的各种量表示出来，并根据等量关系列出方程. 例2 　　在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数； 解　根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10). (2)根据题意列出含未知数x的方程. 解　(1+20%)x=2(x-10). 跟踪训练2 　　 　某项工作，甲单独完成需30天，乙单独完成需20天，若乙先单独做12天，剩下的由甲单独完成.问：甲、乙一共用多少天可以完成全部工 作？若设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则可列方程为　　　　　. +=1 解析　甲、乙共用x天完成，则甲单独干了(x-12)天，由题意得，甲每天完成全部工作的乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得+=1. 三、方程的解 问题2　填写表格. x 1 0 -1 -2 -3 -4 … 2x+1 3 1 -1 -3 -5 -7 … x-3 -2 -3 -4 -5 -6 -7 … 观察表格，当x=1时，2x+1=　 ；x-3=　 ；当x=　 时，2x+1=x-3.  3 -2 -4 对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个 ，习惯上记作 . 知识梳理 方程的一个解 x=c 例3 　　 (课本P98例题)分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1 068的解. (1)x=300； 解　把x用300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1 068，右边=1 068，此时左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解. (2)x=330. 解　把x用330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1 143，右边=1 068，此时左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解. 反思感悟 检验一个数是不是方程的解的方法：把给出的未知数的值分别代入原方程的左、右两边，若左边=右边，则这个数是方程的解；若左边≠右边，则这个数不是方程的解. 跟踪训练3 　　 　下列方程中，解为x=2的为 A.3x=3+x B.x(x-7)=-10 C.(x-3)(x-1)=0 D.2x=10-4x 解析　把x=2代入x(x-7)=-10得-10=-10；将x=2代入其他选项均不能满足左边等于右边. √ 课堂小结 1.下列各式中，是方程的是 A.3-2=1 B.y-5 C.3m>2 D.x=5 √ 随堂演练 2.下列方程中是一元一次方程的是 A.x-2= B.2x-3=5 C.y2-4y=3 D.x+2y=1 √ 随堂演练 3.下列方程的解是x=2的方程是 A.4x+8=0 B.-x+=0 C.x=2 D.1-3x=5 √ 随堂演练 4.“x与5的差等于x的3倍”用方程表示为　　　　.  x-5=3x 随堂演练 5.我国古代数学名著《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？ (1)如果设合伙人数为x，则物价可以表示成　　 　钱或　　　钱，于是可以列出方程：　　　　　；  (2)如果设物价为y钱，则人数可以表示成　　　人或　　　人，于是可以列出方程：　　　 　.  (8x-3) (7x+4) 8x-3=7x+4 = 随堂演练 谢谢 $