精品解析：河南省周口市项城市几校2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学（华师版） （考试范围：第13-14单元） （考试时间： 110分钟 满分： 120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 2. 若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，2，25 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．判断各组数是否为勾股数，先观察各组数都是正整数，然后还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，故3，4，5是勾股数，故该选项不符合题意； B、，故5，12，13是勾股数，故该选项不符合题意； C、，故7，2，25不是勾股数，故该选项符合题意； D、，故8，15，17是勾股数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 等腰三角形的顶角为 则其底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理． 利用等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理可得方程，求出解即可． 【详解】解：设底角为x，根据题意，得 ， 解得， 所以这个等腰三角形的底角为． 故选：B． 5. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的坐标点，解题的关键是熟悉并应用此知识点，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为， 纵坐标变为相反数，为， ∴对称点的坐标为． 故选C． 6. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，求三角形的高，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设斜边上的高为，先利用勾股定理求出斜边长，再利用等面积法列式求解斜边上的高即可． 【详解】解：直角三角形两直角边长分别为和， 斜边长为， 设斜边上的高为，则根据直角三角形的面积列式： ， 解得， 即斜边上的高为． 故选：A． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若 则 C. 轴对称图形是中心对称图形 D. 直角三角形两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平方数，中心对称图形以及直角三角形的性质，通过判断每个命题的真假，即可确定正确的选项． 【详解】解：对于选项A：∵相等角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，∴A是假命题． 对于选项B：∵时，或，∴不一定，∴B是假命题． 对于选项C：∵轴对称图形不一定是中心对称图形，如等腰三角形，∴C是假命题． 对于选项D：∵直角三角形中，两锐角之和为，即互余，∴D真命题． 故选：D． 8. 如图，在 中，，是边上的中线， ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一可知，据此即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理进行解答，求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离即可． 【详解】解：梯子顶端距离墙角的距离为： ， 梯子的顶端下滑后，顶端距离墙角的距离： ， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为： ， 梯子的底端滑动的距离为： ． 故选：C． 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的性质与判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长． 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 等腰三角形的对称轴有_____________条． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，轴对称的性质，根据等腰三角形的三线合一结合轴对称图形的性质可得答案． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线， ∴等腰三角形的对称轴有条， 故答案为： 12. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 【答案】8 【解析】 分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长， 故答案为：8． 13. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的对称． 根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，在等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质求出，推出，即可求出答案． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线， ， ， ， 故答案为： 15. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为____． 【答案】24 【解析】 【分析】设三边长分别为：，根据勾股定理解方程即可求得各边长，继而求得周长． 【详解】设三边长分别为： 根据勾股定理可得： 解得：（不符合题意，舍去） 三角形的三边长分别为： 则周长为： 故答案为：24． 【点睛】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，设未知数解方程是解题的关键． 16. 如图， 在中，于 D，， 则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积， 先根据勾股定理求出，再根据面积相等得出答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理，得． ∴， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．画出关于y轴对称的 并写出 的坐标． 【答案】见解析；，， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称的性质即可作出所求作的图形，由图形即可写出所求点的坐标，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，就是所求． 由图可得，，，． 18. 如图，在中，，于点，于点. 求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据已知条件证明，即可求解. 【详解】证明： ∵，， ∴. ∵， ∴. 在与中， ，，， ∴. ∴. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法. 19. 某社区有一块直角三角形的绿地，直角边长为和，如图，现要在绿地周围铺设一圈宽 的人行道，求人行道的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出斜边长，是解题的关键．先求出直角三角形的斜边长，然后根据在绿地周围铺设一圈宽 的人行道，求出人行道的面积即可． 【详解】解：根据勾股定理得：绿地的斜边长： ， ∵要在绿地周围铺设一圈宽 的人行道， ∴人行道的面积为： ． 答：人行道的面积为． 20. 如图，在中，，平分，，求点D到的距离． 【答案】点D到的距离为3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点D作于点E，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： ∵平分，， (角平分线的性质) ， ， 即点D到的距离为3． 21. 等腰中，的垂直平分线交于 E，且,若恰好平分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质定理， 先根据线段垂直平分线的性质得，根据等边对等角得，再根据角平分线的定义得，接下来根据等边对等角得，再根据三角形内角和定理求出，即可求出，最后结合得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线, ∴， ∴． ∵平分 ∴ ∴． ∵， ∴． ∵ ∴, 解得， ∴， ∴ ∴ ∴． ∵， ∴． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离． 【答案】点C到AB的距离为． 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离． 【详解】设点C到AB的距离为h， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2， ∵AC＝9，BC＝12， ∴AB＝＝15， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h， ∴h＝=． 即点C到AB的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边． 23. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 24. 一艘轮船从点出发，以每小时海里的速度向正北方向航行，经过小时到达点处，分别从、望灯塔，测得 ， ，求灯塔到航线的距离． 【答案】灯塔到航线的距离为 海里 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解直角三角形．由速度乘时间就是路程，从而求出的长，利用题中给出的角的度数，根据角相等得 ，最后根据解直角三角形的知识求解．其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解即可． 【详解】解：过点作 交的延长线于点， 由题意得：海里， ， ， ， 海里 ， 在 中， ， ， 海里 ， 答：灯塔C到航线的距离为 海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学（华师版） （考试范围：第13-14单元） （考试时间： 110分钟 满分： 120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，2，25 D. 8，15，17 4. 等腰三角形的顶角为 则其底角为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若 则 C. 轴对称图形是中心对称图形 D. 直角三角形两锐角互余 8. 如图，在 中，，是边上的中线， ，则 的度数为 （ ） A B. C. D. 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 等腰三角形的对称轴有_____________条． 12. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 13. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 14. 如图，在等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则______． 15. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为____． 16. 如图， 在中，于 D，， 则的长为____________． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标为、、．画出关于y轴对称的 并写出 的坐标． 18. 如图，在中，，于点，于点. 求证：. 19. 某社区有一块直角三角形绿地，直角边长为和，如图，现要在绿地周围铺设一圈宽 的人行道，求人行道的面积． 20. 如图，在中，，平分，，求点D到的距离． 21. 等腰中，垂直平分线交于 E，且,若恰好平分，求的长． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离． 23. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 24. 一艘轮船从点出发，以每小时海里的速度向正北方向航行，经过小时到达点处，分别从、望灯塔，测得 ， ，求灯塔到航线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $