精品解析：内蒙古呼和浩特市第四十三中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷

呼和浩特市第43中学2025—2026学年第一学期第二次月考 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键． 3. 用四舍五入法对0.10099取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1（精确到百分位） C. 0.100（精确到千分位） D. 0.1010（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．（精确到0.1），所以A选项不符合题意； B．（精确到十分位），所以B选项不符合题意； C．（精确到千分位），所以C选项不符合题意； D．（精确到0.0001），所以D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，原选项错误，不符合题意； C、若，则，原选项错误，不符合题意； D、若，且，则，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、圆的面积和周长、平行四边形的面积、正方形的周长及圆锥的体积问题，熟练掌握其公式是解题的关键． 【详解】解：A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意； B、由，可得，圆的周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意． 故选A． 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 8. 观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ） A. 6 073 B. 6 074 C. 6 075 D. 6 076 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，第一个有4个“”，第二个有个“”，第三个有个“”，第四个有个“”，⋯，利用这个规律即可求解． 【详解】解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ⋯， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 10. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据进价和增加的百分比求原售价，再根据折扣求现售价． 【详解】解：原售价为元， 现售价为元， 故现售价为元． 故答案为：． 11. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可得，，进而化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键． 12. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算与解方程 （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 14. 如图，点是线段上一点，且，点是线段的中点．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段之间的数量关系，线段中点的计算． 先根据求出，进而求出，再根据是线段的中点求出即可求解． 【详解】解： ； 是的中点 15. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 16. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问2详解】 设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 17. 解决问题 素材1： 如图所示的是2025年1月日历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为． 问题： （1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为______； （2）设“十字型”覆盖的五个数中最中间的数为，则的值可以是90吗？请说明理由． 素材2： 无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明： 设①， 由 可得②， 由②－①，得 解得：，所以， 问题： （3）根据材料，将化成分数形式，并写出推理过程． 【答案】（1）22； （2）不可以，理由如下： 设“十字型”覆盖的五个数中最中间的数为， 则， 根据题意得：， 解得：， ∵日历中的在最右边， ∴此时不存在“十字型”，故的值不可以是90． （3）设， 两边都乘100，得， 由， 可得， 即， 解得：．， ∴将化成分数形式为． 【解析】 【分析】本题考查了日历问题(一元一次方程的应用)，数字问题(一元一次方程的应用)，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据图形，得到“U型”中最大数字与最小数字的差值为9，进行求解即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）根据题意，列出方程进行求解． 【详解】（1）解：由图可知：“U型”中最大数字与最小数字的差值为9， ∴当“U型”中最小的数为13时，最大的数为22； 故答案为：22； （2）略 （3）略 18. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过1000千克，全部按零售价的优惠．（如：批发香蕉3000千克，直接按计算） B家规定批发价格分段计算，如表所示： 数量范围（千克） 500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 如：批发香蕉2100千克，则批发总价格 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱； （2）如果他批发千克香蕉（），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若现有资金3402元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 【答案】（1）A家：3240元；B家：3330元 （2）A家：元；B家：元 （3）解：在A家购买更合适，理由如下： 在A家：因为A家购买1000千克的费用为， 所以购买数量小于1000千克，适用此单价， 设购买数量为y千克，则， 解得：（千克）， 在B家：若购买数量， 最大费用为（元）， 故． ， 解得：千克， ∵3402元在A家可购买630千克，在B家可购买615千克，． ∴在A家购买更合适． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，方案选择(一元一次方程的应用)，含百分数的运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据题意，分别列出算式计算； （2）根据题意，分别列出代数式即可； （3）根据题意，分别列出一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：A家：批发单价（元/千克）， 总费用（元）； B家：前500千克费用（元）， 超过部分费用（元）， 总费用（元）， 因此，在A家批发需要3240元，在B家批发需要3330元． 【小问2详解】 A家：总费用=批发单价元 B家：总费用=前500千克费用+超过部分费用 （元） 因此，在A家批发需要元，在B家批发需要元． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市第43中学2025—2026学年第一学期第二次月考 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 3. 用四舍五入法对0.10099取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1（精确到百分位） C. 0.100（精确到千分位） D. 0.1010（精确到0.0001） 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ） A. 6 073 B. 6 074 C. 6 075 D. 6 076 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 10. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为______． 11. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为______． 12. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 三、解答题（共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算与解方程 （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 14. 如图，点是线段上一点，且，点是线段的中点．求线段的长． 15. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 16. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 17. 解决问题 素材1： 如图所示的是2025年1月日历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为． 问题： （1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为______； （2）设“十字型”覆盖的五个数中最中间的数为，则的值可以是90吗？请说明理由． 素材2： 无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明： 设①， 由 可得②， 由②－①，得 解得：，所以， 问题： （3）根据材料，将化成分数形式，并写出推理过程． 18. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过1000千克，全部按零售价的优惠．（如：批发香蕉3000千克，直接按计算） B家规定批发价格分段计算，如表所示： 数量范围（千克） 500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 如：批发香蕉2100千克，则批发总价格 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱； （2）如果他批发千克香蕉（），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若现有资金3402元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $