第1章 有理数 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．节日期间，某跨江大桥的车流量约为1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 6．某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 7．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小： ．（填“”或“＞”或“＝”） 9．的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 ． 10．若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为 11．在2025年福州中考体育考试抽选考类中，男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次；若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了 次． 12．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高米，气温约下降℃．有一座海拔为米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是7℃，则此时山顶的气温约为 ℃． 13．用“”将3、5、、5连成算式，使结果是24： ． 14．新定义一种运算“&”：，例如，则的值为 ． 三、解答题 15．把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 16．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… (1) （根据规律写算式，不要直接写结果）； (2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； (3)求式子的值． 19．【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 20．下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）   星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周最高水位是______米，最低水位是______米； (2)与上周末相比，本周末河流的水位是______； （填“上升了”或“下降了） (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 参考答案 1．D 【分析】本题考查了科学记数法，熟悉掌握科学记数法是解题的关键． 利用科学记数法解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵上升记作， ∴下降应记作． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、∵，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项符合题意； C、∵，故选项不符合题意； D、∵，故选项不符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：设为， ∵误将“”看成“”， ∴， 解得， ∴正确运算为 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 8． 【分析】先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数；相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的定义，一个数在数轴上所对应点到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数，逐个分析求解，即可解题． 【详解】解：因为 ，所以的倒数是，； 的相反数是 ； ； 故答案为：，，． 10． 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是利用“互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1”的性质代入计算． 根据相反数定义得，根据倒数定义得，将其代入式子计算即可． 【详解】解：根据题意，和互为相反数， ；和互为倒数， ． ． 故答案为：． 11．169 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用． 以满分成绩175次为基准，正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数．小亮成绩记为次，表示比满分少6次，故实际次数为175减6． 【详解】解：由题意，满分成绩175次作为基准，小明跳178次，记为次， 则正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数， 小亮成绩记为次，表示比满分少6次， 因此小亮实际跳绳次数为次． 故答案为：169． 12． 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据海拔每升高米气温下降℃的规律，计算测量点与山顶的高度差，再求气温下降值，最后从测量点气温减去下降值，即可求解； 【详解】解：∵测量点海拔米，山顶海拔米， ∴高度差为米； ∵每升高米气温下降℃， ∴下降温度为℃； ∵测量点气温为7℃， ∴山顶气温为℃； 故答案为： 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法，通过尝试不同的运算组合，发现利用乘法先计算得到25，再依次加3和加（即减4），最终得到24． 【详解】解：使用数字3、5、、5和运算符号构造算式， 优先计算乘法：，然后计算加法：，最后计算加法：， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为． 15．， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 16．，图见解析 【分析】本题考查数轴的表示与有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上表示并比较大小． 先化简题目中的各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】解：，，， 如图所示，在数轴上表示各数： ∴． 17．(1) (2) (3)1 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先把写成假分数，再用分配律计算； （3）先计算乘方、前面小括号里的运算、中括号里的乘方，再计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找到式子的规律，裂项相减是解题的关键． （1）根据规律拆为两个分数的差即可求解； （2）根据（1）的运算，总结规律即可求解； （3）根据规律化简式子，然后根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）归纳可得：， 故答案为：； （3）解： ． 19．(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 20．(1)； (2)上升了 (3)再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出每一天的水位，进行判断即可； （2）由（1）进行判断即可； （3）用泄洪水位减去现在的水位，再除以每小时的上升速度，进行计算即可． 【详解】（1）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 周五水位最高是，周一水位最低是． 故答案为：；； （2）， 和上周末相比水位上升了， 故答案为：上升了； （3）（小时）， 答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪． 学科网（北京）股份有限公司 $