吉林市长春市部分学校2025--2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年上·数学（市命题） 七年上期末检测 数学 2025 题号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 0 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是 封 0 2 线 B 内 2.如图是一根空心方管，它的俯视图是 不 要 答 B D 前面 题 3.如图，宇树科技UnitreeB2一W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到船尽快上 岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 ( A.两点之间线段最短 密 B.两点确定一条直线 封 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 毁 线 A,机器人 外 3 不 河岸 写 (第3题) (第7题) (第8题) ※ 4.下列各式中，与x3y2是同类项的是 A.2y B.2xy2 C.-x3y D.3xy 郭 号 5.已知一个角的度数是50°38'，则这个角的补角的度数是 A.39°22 B.49°22 C.130°221 D.12922 6.若A=一2x2十2x+2,B=一3x2十1+2x,则A与B的大小关系是 ( 姓 A.AB B.A=B C.A<B D.无法确定 名 7.如图，O、P是线段AB上两点，已知AB=10,AP=6,OB=7,则OP的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠1+∠4=180° B.∠4=∠3 C.∠3+∠5=1809 D.∠2=∠4 数学试卷 第1页（共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次.数据 2432000000用科学记数法表示为 10.如图，将一个长方形按图中的方法折叠一角，折痕是EF,若∠AFE=40°，则∠DFA' (第10题) (第11题) (第12题) (第14题) 11.如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= 12.如图，AB=12,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长 度为 13.规定一种新运算“⊕”，当a≥b时，a④b=ab一a;当a<b时，a⑥b=b十a.按上 述规定计算(-2)⑥(-合)的值为 14.如图，在四边形ABDC中，AB∥CD,点E在CA的延长线上，连结DE交AB于点F, ∠EFA=55°，点P、Q在CD上，连结FP、FQ,已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP, ∠BDE=∠AEF,下列结论：①∠FEA与∠ECD互为同位角；②CE∥BD;③FQ平 分∠AFP;④∠FQD=50°，其中所有正确结论的序号为 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)如图，∠A=∠C,∠1=∠2，其中A、B、E三点在一条直线上.求证：AD∥BC B (第15题) 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 七年上·数学（木命题） 16.(6分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=-2,b=2. 17.(6分)如图，∠AOC=3∠AOE,∠BOC=3∠BOD,∠BOD=12°，∠AOE=38°. 求∠BOE的度数. D B E (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(?分)国庆假期，乐乐和同学相约忻州古城游玩.他们登上了秀容书院的六角亭俯瞰 古城.如图，已知点P为乐乐所在的六角亭.文宗楼A在六角亭P的北偏西20°的方向 上，关帝庙B在六角亭P的南偏东80°的方向上. (1)求从六角亭P看文宗楼和关帝庙的视角（即∠APB)的度数； (2)明月楼C在∠APB的平分线上，则明月楼C在六角亭P的什么方向上？ 西 (第18题) 19.（7分)阅读下列文字，并完成证明. 如图，直线AB上有两点G、K,直线CD上有一点H,点H、F、K三点共线，点E在直 线AB和直线CD之间，连结EG、EF,∠2=∠3，∠1十∠4=180°，求证：AB∥CD. 证明：，∠2=∠3（已知）， .HK∥ .∠1= ∠1+∠4=180°（已知）， +∠4=180°( ∴.AB∥CD( (第19题) 数学试卷第4页（共8页) 七年上·数学（市邱题） 20.(7分)如图，点C在线段AB上，AB=15,AC:CB=2:3,M、N分别是AB、CB的 中点。 (1)求CN的长度； (2)求MN的长度. C M N B (第20题) 21.(8分)如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个 底面为长方形（长为mcm,宽为ncm)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示，设小长方形的长为acm,宽为bcm (1)请用含m、n的代数式表示图②中两块阴影部分的周长之和； (2)若m=4,n=3,请代人计算(1)中周长之和的值， m 图0 图② (第21题) 数学试卷第5页（共8页） 22.(9分)如图，直线AB、CD相交于点0,0⊥CD于点O. (1)若∠BOE=45°，求∠AOC的度数； (2)若∠AOC:∠BOE=2:3,求∠AOE的度数； (3)在(2)的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F 在直线AB上方)，求∠EOF的度数. (第22题) 数学试卷第6页（共8页) 七年上·数学（木命知） 23.(10分)【问题提出】 (1)如图①，点A、O、B在一条直线上，QC是一条射线，OE平分∠AOC,OF平分 ∠BOC,则∠EOF=": 【问题探究】 (2)如图②，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分 ∠AOC,OF平分∠BOC,判断∠AOB与∠EOF的数关系，并说明理由； 【问题拓展】 (3)如图③，当QA是∠B0C内的一条射线时，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,(2) 中∠AOB与∠EOF的数：关系是否仍然成立，请说明理由. 图0 图② 图③ (第23题) 数学试卷第？页（共8页) 24.(12分)已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连结 ME、MF,∠EMF=a. (1)如图①，若a=80°，求∠BEM十∠DFM的度数； (2)如图②，N是AB上方一点，连结NE、NF,NF与ME交于点G,∠MEB= 号∠MEN,∠MFN=号∠DFN,LDFM=40',求∠ENF的度数（结果用含a 的代数式表示)； (3)如图③，N是CD下方一点，连结NE、NF,EN平分∠AEM,延长MF交EN于 点C,若∠CrG=号∠CFN,2∠ENF+∠EM=110,直接写出∠DFM的 度数. y2 图① 图② 图③ (第24题) 数学试卷第8页·（共8页） 七年上期末检测数学（市命题） 参考答案 -、1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D 二、9.2.432×10°10.10011.180°12.1013.-114.②③ 三、15.证明：.∠1=∠2，∴.DC∥AB,∴.∠C=∠CBE,.∠A=∠C,∴.∠A=∠CBE, ∴.AD∥BC. 16.解：原式=3a2b一ab2,当a=一2，b=2时，原式=32. 17.解：∠BOE=40° 18.解：(1)∠APB=120°. (2)明月楼C在六角亭P的北偏东40°方向上. 19.解：GE;内错角相等，两直线平行；∠AKH;两直线平行，同位角相等；∠AKH;等 量代换；同旁内角互补，两直线平行 20.解：(1)CN=4.5. (2)MN=3. 21.解：(1)由题意，得a+2b=m(cm),左边阴影的周长是：(a+n一2b)×2=(2a+ 2n一4b)cm,右边阴影的周长是：(m-a十n一a)X2=（2m+2n一4a)cm,两块阴 影部分的周长之和：2a+2n一4b十2m+2n一4a=一2(a+2b)+2m+4n= 4n(cm). (2)当n=3时，4n=4×3=12(cm). 答：周长之和是12cm. 22.解：(1)∠AOC=45°. (2).EO⊥CD,∴.∠EOD=∠COE=90°，.∠BOE+∠BOD=90°，.∠AOC :∠B0E=2:3,∠B0D=∠A0C,∠BOD:∠B0E=2:3,∠BOE=g× 90°=54°，.∠AOE=180°-∠B0E=126°. (3).MN⊥AB,.∠BOF=90°，由(2)可得，∠BOE=54°，.∠EOF=∠BOF -∠B0E=90°-54°=36°. 23.解：(1)90 (2)∠AOB=2∠EOF,理由：由条件可知∠AOB=∠AOC+∠BOC..OE平分 ∠AOC,OF平分∠BOC,∴.∠AOC=2∠COE,∠BOC=2∠COF,∴.∠AOB= 2∠COE+2∠COF..∠COE+∠COF=∠EOF,∴.∠AOB=2∠EOF. -①- (3)∠AOB=2∠EOF仍然成立.理由：由条件可知∠AOC=2∠COE,∠BOC= 2∠COF.,OA是∠BOC内的一条射线，∴.∠BOC=∠AOC+∠AOB,∴.2∠COF =2∠COE+∠AOB,则∠AOB=2∠COF-2∠COE..∠EOF=∠COF- ∠COE,∴.∠AOB=2∠EOF. 24.解：(1)如图①，过点M作MN∥AB,AB∥CD,∴.MN∥CD,∴.∠BEM= ∠NME,∠DFM=∠NMF,∴.∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF =a..a=80°，∴.∠BEM+∠DFM=80°. (2)如图②，过点N作NH∥AB,,AB∥CD,.NH∥CD,∴∠HNF= ∠DFN,∠HNE=∠NEB,由(1)知：∠BEM+∠DFM=a,,∠DFM=40°， ∠BEM=&-40,:∠MEB=3∠MEN,∠MFN=3∠DFN,∠NEB= ∠NEM-∠MEB=2∠MEB=2(a-40°)，∠DFM=∠DFN-∠MFN= 号∠DFN,∴∠DFN=是∠DFM=60,∠HINF=∠DFN=6O,∠HNE= ∠NEB=2(a-40),.∠ENF=∠HNF-∠HNE=140°-2a. (3)∠DFM=35°. C- 图① 图② -①-