辽宁省丹东市凤城市第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

凤城二中2025高二上学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题､校对：高二数学组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且与共线，则等于（ ） A. 2 B. 6 C. D. 9 2. 设是平面α的法向量，是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 平行或在平面内 3. 已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与平面所成的角是45°，若直线在内的射影与内的直线所成的角是45°，则与所成的角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 已知圆M：，求圆M关于直线l：的对称圆方程（ ） A. B. C. D. 6. 若在正方体中，点E是的中点，则二面角的平面角的正切值为（ ）． A. B. 2 C. D. 7. 已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分，选错不得分. 9. 已知直线l的倾斜角为，且直线l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线l的一个方向向量为 B. 直线l在x轴上的截距等于 C. 直线l与直线垂直 D. 点到直线l上的点的最短距离是1 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 已知向量，则在上的投影向量为 B. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 是共线的充要条件 11. 如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，则以下叙述中正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线不可能与平面垂直 C. 直线与所成角为定值 D. 三棱锥的体积为定值 四､填空题：本题共3小题，共15分，每空5分. 12. 若两条直线与垂直，则__________. 13. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数______． 14. 在菱形ABCD中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面ACD（如图），则平面BCD与平面ACD夹角的正弦值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l：，． （1）证明：直线l过定点P，并求出P点的坐标； （2）直线l与坐标轴分别交于点A，B，当截距相等时，求直线l的方程． 16. 如图：直三棱柱中，侧面，均为边长为2的正方形，且面面分别为正方形对角线的中点. （1）求点到面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线， （1）求曲线的方程； （2）若点，求的最小值和最大值. （3）求曲线上的点到直线的最小距离. 18. 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，. （1）证明：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且. （1）证明：. （2）求的长的最小值. （3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值. 凤城二中2025高二上学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题､校对：高二数学组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分，选错不得分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 四､填空题：本题共3小题，共15分，每空5分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 方程变形为：， 由解得，显然对任意实数，当时，方程恒成立， 所以直线l恒过定点． （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取分别为线段的中点，连接， 在三棱柱中，平面是等边三角形， 所以， 又且是平面内两条相交直线 所以平面平面， 可知两两互相垂直，则以为原点，以的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． ，设.可得 因为， 所以 （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $