5.1 函数与它的表示法 同步练习题 2025-2026学年 青岛版九年级数学下册

5.1 函数与它的表示法 同步基础练习 一．选择题 1．下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．|y|＝x D．y＝|x| 2．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（　　） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 3．下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A．B． C． D． 4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可以表示为（　　） A．S＝20x2 B．S＝12x2 C．S＝7x2 D．S＝4x2+3 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 6．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（　　） A． B． C． D．y＝400x 7．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 8．对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A．π，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，π是常量 C．C是变量，π，r是常量 D．C，r是变量，2，π是常量 9．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．未挂物体时，弹簧的长度为8cm B．所挂物体为2kg时，弹簧的长度为12cm C．当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化 D．弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 10．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间（h） 0.5 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 120 160 240 320 400 … 则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝160x B．y＝120x C．y＝8x+80 D．y＝80x+80 二．填空题 11．请写出同时满足以下两个条件的一个函数　 　 ． ①y随x的增大而增大；②函数与y轴的负半轴相交． 12．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表： 出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 … t（h） 1 1.25 2 2.5 5 … 用式子表示t与v的关系是 　 　 ． 13．写出一个y随x的增大而增大的函数解析式，它是　 　 ． 14．骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．若设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则y与x之间的关系式为　 　 ． 三．解答题 15．一个正方形的边长为15cm，它的各边长都减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm． （1）求y与x之间的关系式； （2）若这个正方形的各边长都减少了4cm，求得到的新正方形的周长． 16．某剧院的观众席的座位为扇形、且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）写出座位数y与排数x之间的关系式； （2）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 17．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 18．探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如表数据： 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）在此题中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）随支撑物高度h的变化，小车下滑时间t如何变化？ （3）当支撑物高度h为60cm时，小车下滑时间t为　 　 s；估计当h＝80cm时，t＝　 　 s． 19．我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 　 　 ； （2）若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 20．通过华师大版数学教材24页的数学活动“自己动手做一根杆秤”的学习，利用杠杆原理熟悉了物体的等量关系：A处物体的重量×OA的长度＝B处物体的重量×OB的长度（如图1）．根据这一原理，数学兴趣小组制作了简易杆秤（如图2），秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克． （1）由于自身秤盘的重量，需确定秤盘、零刻度线和秤细之间的相对位置（如图3）．若秤盘到零刻度线的水平距离（即l+a）为6厘米时，请你确定秤纽到秤盘的水平距离； （2）称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡．为了方便快速得到在秤盘中重物的重量，从零刻度线向后依次标记等距的小刻度线，数学兴趣小组在（1）的条件下进行了实验，当秤盘放入200克重物后，秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡．求第1个小刻度线到零刻度线的水平距离是多少？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A C D D D 二．填空题 11．y＝2x﹣1（答案不唯一）． 12．vt＝10． 13．y＝2x+3． 14．y＝0.883x﹣48． 三．解答题 15．解：（1）根据题意，得y＝4（15﹣x）＝﹣4x+60， ∴y与x之间的关系式为y＝﹣4x+60． （2）当x＝4时，y＝﹣4×4+60＝44． 答：得到的新正方形的周长为44cm． 16．解：（1）由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个， 于是有y＝50+3（x﹣1）， 即y＝3x+47， 答：座位数y与排数x之间的关系式y＝3x+47； （2）当y＝90时，即3x+47＝90， 解得x，不是整数， 因此某一排的座位数不可能是90个座位． 17．解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x； （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2）， 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2）， 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2． 18．解：（1）在此题中，自变量是支撑物高度h，因变量是小车下滑时间t， 故答案为：支撑物高度h；小车下滑时间t； （2）由表格可知：随支撑物高度h的增加，小车下滑时间t缩短； （3）当支撑物高度h为60cm时，小车下滑时间t为1.71s；估计当h＝80cm时，t＝1.50s， 故答案为：1.71；1.50（答案不唯一）． 19．解：（1）根据题意，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米， 结合图形信息得出y与x之间的关系式为：y＝3（x﹣1）+0.2x＝3.2x﹣3， 故答案为：y＝3.2x﹣3； （2）当y＝125时，125＝3.2x﹣3， 解得：x＝40， 即护栏总长度为125米时立柱的根数为40根． 20．解：（1）依题意，秤盘的重量为10克，秤砣重量为50克．秤盘到零刻度线的水平距离（即l+a）为6厘米， ∴10l＝50a，l＝5a， ∵+a＝6， ∴5a+a＝6， ∴a＝1， 则l＝5a＝5×1＝5（cm）； （2）依题意，200+10＝210（克） ∵秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡， 设每个刻度间距为dcm， ∵题干的A处物体的重量×OA的长度＝B处物体的重量×OB的长度， ∴210×5＝50×（1+5d）， ∴1050＝50+250d，解得 d＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/24 15:09:57；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $