5.1 函数与它的表示法 同步练习-2024-2025学年 青岛版数学九年级下册

《5.1 函数与它的表示法》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 一．选择题（共10小题） 1．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（　　） A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾 2．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000 4．研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　） A．雾霾的程度 B．城市中心 C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 6．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 7．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC＝x，则△ABC的面积y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D．y＝x2 10．如图，该正方体的棱长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝x3 B．y＝6x3 C．y＝x2 D．y＝6x2 二．填空题（共5小题） 11．李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 　 　． 12．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 　 　厘米． 13．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化的过程中，因变量是 　 　． 14．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 　 　．（填序号即可） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式y中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 ④如图中，曲线表示y是x的函数． 15．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表： 每天入库吨数（v） 500 250 100 50 …… 入库所需天数（d） 1 2 5 10 …… 用式子表示d与v的关系为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　； （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 17．（1）已知：表格中x，y之间存在某种对应关系f，记y＝f（x）（其中x≥0，y≥0） x … 0.0001 0.01 1 100 10000 … y … a 0.1 1 10 b … 则a＝　 　，b＝　 　． （2）根据（1）中的对应关系f，填空： 若f（10）≈3.16，则f（1000）≈　 　． 若f（3.68）≈1.918，则f（ 　 　）≈191.8． 18．如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）小明何时到达离家最远的地方？ （3）小明何时与家相距20km？ 19．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 《5.1 函数与它的表示法》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C C A B A D 一．选择题（共10小题） 1．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（　　） A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾 【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意； B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m，因此选项B不符合题意； C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h，因此选项C符合题意； D．当刹车时的速度为80km/h时，刹车距离为2.5×8＝20，而20＜25，所以与其前方距离25m的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意． 故选：C． 2．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 3．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000 【解答】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次， ∴小汽车停车辆数为（2000﹣x）辆次， ∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次， ∴y＝x+5（2000﹣x）， 整理得：y＝﹣4x+10000， 故选：A． 4．研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　） A．雾霾的程度 B．城市中心 C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积 【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小， 雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量． 故选：D． 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项B正确； ∵342×5＝1710（m）， ∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m， ∴选项C错误； ∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D正确． 故选：C． 6．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 7．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、给x一个值，有且只有1个y值与其对应，满足函数的定义，选项符合题意； B、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； C、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； D、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意． 故选：A． 8．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一个x的值对应有多个y的值， ∴A、C、D都不是函数，不符合题意； B选项符合函数的概念， 故选：B． 9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC＝x，则△ABC的面积y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D．y＝x2 【解答】解：如图所示： ∵AB＝2BC＝x， ∴， 则， 故选：A． 10．如图，该正方体的棱长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝x3 B．y＝6x3 C．y＝x2 D．y＝6x2 【解答】解：由题意得，y＝6x2， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 　加油量　． 【解答】解：∵在加油的过程中，应付的金额随加油量的变化而变化，且单价保持不变， ∴加油量为自变量，应付的金额为因变量． 故答案为：加油量． 12．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 　24　厘米． 【解答】解：设此函数解析式为h＝kd+b， 依题意有， 解得， 故h与d之间的关系式为：h＝9d﹣20， 把h＝196代入可得：196＝9d﹣20， 解得：d＝24， 故答案为：24． 13．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化的过程中，因变量是 　（一个人的）身高　． 【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长， ∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高． 故答案为：（一个人的）身高． 14．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 　①②③　．（填序号即可） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式y中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 ④如图中，曲线表示y是x的函数． 【解答】解：①C＝2πr，圆的周长C是半径r的函数，故①正确； ②表达式y中，y是x的函数，故②正确； ③如表中，n是m的函数，故③正确； m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 ④如图中，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故④不正确； 所以，上列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 15．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表： 每天入库吨数（v） 500 250 100 50 …… 入库所需天数（d） 1 2 5 10 …… 用式子表示d与v的关系为 　d　． 【解答】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，500×1＝250×2＝100×5＝50×10，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系， 设d，所以k＝dv＝500， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为d，故答案为：d． 三．解答题（共5小题） 16．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　气温　是自变量，　声音在空气中的传播速度　是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　v＝0.6t+331　； （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升1°C声音在空气中的传播速度增大0.6m/s， ∴声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331， 故答案为：v＝0.6t+331； （3）（0.6×20+331）×4 ＝（12+331）×4 ＝343×4 ＝1372（m）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远． 17．（1）已知：表格中x，y之间存在某种对应关系f，记y＝f（x）（其中x≥0，y≥0） x … 0.0001 0.01 1 100 10000 … y … a 0.1 1 10 b … 则a＝　0.01　，b＝　100　． （2）根据（1）中的对应关系f，填空： 若f（10）≈3.16，则f（1000）≈　31.6　． 若f（3.68）≈1.918，则f（ 　36800　）≈191.8． 【解答】解：（1）由题意得：f（0.01）＝0.1，f（1）＝1，f（100）＝10， ∴f（0.0001）＝0.01，f（10000）＝100， ∴a＝0.01，b＝100， 故答案为：0.01；100； （2）由（1）可得：若f（10）≈3.16，则f（1000）≈31.6； 若f（3.68）≈1.918，则f（36800）≈191.8； 故答案为：31.6，36800． 18．如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是 　时间　，因变量是 　距离　； （2）小明何时到达离家最远的地方？ （3）小明何时与家相距20km？ 【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离； 故答案为：时间，距离； （2）根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km； （3）在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为（30﹣10）÷（2﹣1）＝20（km/h）， 所以（20﹣10）÷20＝0.5（h），1+0.5＝1.5（h）； 从最远距离返回时，观察图象当t＝4h时，s＝20km； 综上所述，当t＝1.5h或t＝4h时，小明离家距离20km． 19．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 【解答】解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数； （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　所挂物体的质量xkg　，因变量是　弹簧的长度ycm　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　24　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　18　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b， 将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得： k＝2，b＝18， ∴y＝2x+18． 当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （3）把y＝36代入y＝2x+18， 得出：x＝9， 所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg． 故答案为：所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm；24；18 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$