精品解析：海南省海口市龙华区北京师范大学海口附属学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

海南省北京师大海口附属学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 2. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 9. 多项式是（ ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 10. 已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（ ） A. B. C. D. 11. 若多项式的值与x无关，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则的值是______． 14. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________． 15. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，42，，3，，0， 整数集合：____________________ ； 负有理数集合：______________________ ； 分数集合：______________________ ． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在一条东西走向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为，，，，，，，，，． （1）这辆出租车共行驶多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 21. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 22. 2020年初，一场始料未及的疫情席转全球，延续至今.为了提高教师的身体素质，丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按照定价的90%付费. 若客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试通过计算说明你的购买方法. 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省北京师大海口附属学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据480000用科学记数法表示为； 故选C． 4. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解： ，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 7. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案． 【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简． 9. 多项式是（ ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 10. 已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断大小是解答此题的关键．先根据数轴上各点的位置，判断出其大小，再由绝对值的性质对原代数式进行化简． 【详解】解：∵由数轴的特点可知，，， ∴，，， ∴ 故选：D． 11. 若多项式的值与x无关，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法中与x无关的问题， 先去括号，再根据整式的加减法整理得出x的系数，然后根据系数等于0求出m,n,可得答案. 【详解】解：原式 . 因为该多项式的值与x无关， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 14. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得 故答案为： 【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 15. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，42，，3，，0， 整数集合：____________________ ； 负有理数集合：______________________ ； 分数集合：______________________ ． 【答案】 ①. ，42，3，0 ②. ，， ③. ，，， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，化简多重符号，有理数的分类． 根据有理数的分类，整数包括正整数、负整数和零；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数，但不包括整数和无理数.逐个判断每个数所属的集合。 【详解】解：，， 整数集合：，42，3，； 负有理数集合：，，； 分数集合：，，，． 故答案为：，42，3，0；，，；，，，． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】 ， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，然后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 在一条东西走向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为，，，，，，，，，． （1）这辆出租车共行驶多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）这辆出租车共行驶千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录的绝对值相加即可得到答案； （2）用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：千米， 答：这辆出租车共行驶千米； 【小问2详解】 解：升． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 21. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 【答案】（1）5，1或； （2）4，2，5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，表示求所对应的点到1和所对应的点的距离和， 表示求所对应的点到和4所对应的点的距离和，利用数轴进行求解即可． 【小问1详解】 解：表示所对应的点之间的距离， ∴， 表示所对应的点之间的距离为3， 或， 故答案为：5，1或； 【小问2详解】 解：可以看作对应的点到1和对应的点的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，距离和最小为； 有最小值，最小值为4； 可以看作对应的点到和4所对应的点的距离和， 当时，距离和最小为； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 22. 2020年初，一场始料未及的疫情席转全球，延续至今.为了提高教师的身体素质，丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按照定价的90%付费. 若客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试通过计算说明你的购买方法. 【答案】（1）（20x+1200），(18x+1400)；（2）第一种方案合算； （3）按方案一买20副乒乓球拍，此时还需购买30-20=10（盒）乒乓球，则按方案二买10盒乒乓球，这样更省钱； 按方案一买20副乒乓球拍需付款：20×80=1600（元）；按方案二买10盒乒乓球需付款：10×20×90%=180（元），则总共需付款：1600+180=1780（元） 显然上述购买方案比单纯按方案一或方案二费用更少． 【解析】 【分析】（1）按方案一：买20副乒乓球拍可以送20盒乒乓球，于是只要买(x－20)盒乒乓球即可，所需付款为：20×80+（x－20）×20，化简即可；按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，买乒乓球x盒按90%付费，两项费用相加并化简即可； （2）把x=30代入（1）中所得的两个代数式中，计算出值并比较即可； （3）根据两种方案，买20副乒乓球拍按方案一，买10盒乒乓球则按方案二购买更能省钱，可以计算出所需费用． 【详解】（1）按方案一：买20副乒乓球拍需付费20×80元，由于送20盒乒乓球，于是只要买（x－20）盒乒乓球，需付费(x－20)×20元，按方案一购买需付款：20×80+（x－20）×20=（20x+1200）元； 按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，需20×80×90%元，买乒乓球x盒按90%付费需20x×90%元，所需的总费用为：20×80×90%+20x×90%=(18x+1440)元． 故答案为：（20x+1200），(18x+1440)； （2）当x=30时， 按方案一需付费：20x+1200=20×30+1200=1800（元） 按方案二需付费：18x+1440=18×30+1440=1980（元） 按方案一的费用小于按方案二的费用 故按方案一购买合算； （3）略 【点睛】本题是方案问题，考查了列代数式及求代数式的值．正确理解题意，掌握总价、单价及数量间的关系是解题的关键． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【解析】 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【小问1详解】 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． 【小问2详解】 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $