精品解析：2025-2026学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期中阶段性测试数学试卷

2025年秋期期中小学六年级数学巩固与练习 一、填空。（第2题和第9题各4分，其余每小题2分，计26分） 1. （ ）×（ ），所填算式表示意义是（ ）。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 5个相加的和 【解析】 【分析】根据题意，有5个相加，那么根据乘法的意义可以列式为：×5，表示的是5个相加的和，据此填空。 【详解】根据分析可得： ＋＋＋＋ ＝×5 ＝ ×5表示的是5个相加的和；所以＋＋＋＋＝×5，所填算式表示的意义是5个相加的和。 2. （ ）（ ）∶16＝1.4×。 【答案】3.5；56；14； 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 1.4×分数＝0.875，分数＝0.875÷1.4，即可解答。 【详解】0.875＝＝ ＝＝ ＝7÷8 7÷8 ＝（7÷2）÷（8÷2） ＝3.5÷4 ＝7÷8 7÷8 ＝（7×2）÷（8×2） ＝14÷16 0.875÷1.4 ＝÷ ＝× ＝ 3.5÷4＝0.875＝＝14∶16＝1.4× 3. 海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。分析信息，其中表示“1”的量是（ ），数量关系是（ ）。 【答案】 ①. 蓝鲸速度 ②. 蓝鲸的速度×（1＋）＝海豚的速度 【解析】 【分析】在分数应用题中，当出现“比……快（或慢）几分之几”时，“比”后面的量就是单位“1”的量。这里“比蓝鲸的速度快”，所以蓝鲸的速度是单位“1”。海豚的速度比蓝鲸的速度快蓝鲸速度的，因此海豚的速度是蓝鲸速度的（1＋），数量关系为：蓝鲸的速度×（1＋）＝海豚的速度。 【详解】由分析可得：表示“1”的量是：蓝鲸的速度。 数量关系是：蓝鲸的速度×（1＋）＝海豚的速度。 海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。分析信息，其中表示“1”的量是蓝鲸的速度，数量关系是蓝鲸的速度×（1＋）＝海豚的速度。 4. 农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了4公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的实际意义是（ ）。 【答案】每小时喷洒的公顷数 【解析】 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，表示单位时间内所工作的量，再根据＝6（公顷），可得平均每小时喷洒6公顷。由＝2（公顷），6×＝2（公顷），可得算式中表示的实际意义是每小时喷洒的公顷数。 【详解】因为＝6（公顷），所以平均每小时喷洒6公顷。因为＝2（公顷），6×＝2（公顷），所以算式中表示的实际意义是每小时喷洒的公顷数。 5. 一种牛肉水饺的馅主要是由牛肉与葱花组成的，其中牛肉与葱花的质量比是9∶1，现在想调制的馅，需要放牛肉（ ），葱花（ ）。 【答案】 ①. 4.5 ②. 0.5 【解析】 【分析】根据牛肉与葱花的质量比9∶1，可知总份数为9＋1＝10份。总质量为5kg，则每份质量＝总质量÷份数，即每一份是0.5kg。牛肉占9份，葱花占1份，用乘法分别得出牛肉和葱花的质量。 【详解】9＋1＝10 5÷10＝0.5（kg） 牛肉质量：9×0.5＝4.5（kg） 葱花质量：1×0.5＝0.5（kg） 则需要放牛肉4.5kg，葱花0.5kg。 6. ，这里用到的运算律有（ ）。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 【解析】 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 观察等式左边是三个分数相乘，右边将分数的位置从第二个调整到第一个，并先将和相乘，再与相乘。这种变化涉及乘数的顺序改变和分组改变，因此使用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】先交换因数和的位置，再把和进行结合，因此运用了乘法交换律和乘法结合律。 7. 在一个减法算式里，被减数、减数以及差的和是120，减数是差的。这个减法算式是（ ）。 【答案】60－24＝36 【解析】 【分析】减法算式中各部分的关系：被减数等于减数加差。已知被减数、减数和差的和是120，那么这个和就相当于两个“减数加差”的和，所以用120除以2，算出减数与差的和是60。根据“减数是差的”，把差看成3等份，减数就对应2等份，那么减数和差合起来一共是5等份。用减数与差的和60除以总份数5，得到1等份的数值是12。用1等份的12乘减数对应的2份，算出减数是24；乘差对应的3份，算出差是36。最后根据“被减数＝减数＋差”，算出被减数是多少，从而得出这个减法算式。 【详解】减数＋差：120÷2＝60 总份数：2＋3＝5（份） 1份：60÷5＝12 减数：12×2＝24 差：12×3＝36 被减数：24＋36＝60。 所以这个减法算式是60－24＝36。 8. 六（1）班有男生24人，女生人数比男生少。女生人数占全班人数，男生人数比女生多。 【答案】 ， 【解析】 【分析】女生人数比男生少，以男生的人数为单位“1”，即女生人数是男生的。 男生人数为24人，求一个数的几分之几用乘法可求出女生人数。全班人数为男生和女生人数之和。女生占全班的人数的几分之几用女生的人数除以全班的人数即可。 求一个数比另外一个数多或者少几分之几，用（大数－小数）÷单位“1”。 【详解】 （人） （人） 则女生人数占全班人数的，男生人数比女生多。 9. 根据下图中的信息，游轮原路返航时，需要沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米回到起点。 【答案】 ①. 西 ②. 南 ③. 60 ④. 72 【解析】 【分析】由题图可知，游轮在起点的东偏北60°（12×6）千米的位置。返回时，方向与从起点看游轮的位置正好相反，根据“东对西，北对南”，角度相同，距离相等，即可填空。 【详解】12×6＝72（千米） 游轮原路返航时，需要沿西偏南60°方向行驶72千米回到起点。（答案不唯一） 10. 小明通过阅读了解了“黄金比”。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约厘米，下身长约厘米，她需要穿（ ）厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 【答案】6 【解析】 【分析】根据上身长与下身长的比约是8∶13，用王阿姨上身长约64厘米除以对应的8，可求得1份对应的实际量，再用1份对应的实际量乘13，可求得下身总长，再用其减去98厘米，即可求得她需要穿多少厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 【详解】64÷8×13－98 ＝8×13－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 所以她需要穿6厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 11. 一个书法社团有72人，课间休息时，男生有走出活动室，女生有走出活动室，这时室内还有52人。这个书法社团有（ ）名男生。 【答案】42 【解析】 【分析】假设男生也有走出活动室，则男生和女生一共有总人数的走出活动室。那么总共走出活动室的人数为72×＝14.4（名）（这里先按理论计算，虽然人数是小数，但不影响思路）。此时室内剩余人数为72－14.4＝57.6（名）。但实际室内还有52人，比假设情况下少了57.6－52＝5.6（名）。为什么会少呢？因为男生实际是走出活动室，比假设的多走了男生总数的－，计算得。这多走的所对应的人数就是5.6人（前面计算出的人数差），把男生人数看作单位“1”，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量除以对应分率得到单位“1”的量，所以男生人数为5.6÷＝5.6×＝42（名）。 【详解】假设男生也有走出活动室。 72×＝14.4（名） 72－14.4＝57.6（名） 57.6－52＝5.6（名） －＝ 5.6÷＝5.6×＝42（名） 一个书法社团有72人，课间休息时，男生有走出活动室，女生有走出活动室，这时室内还有52人。这个书法社团有42名男生。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 两根同样长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了，剩下的部分比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确两根绳子的总长度都是2m，要比较剩下的部分，需分别计算两根绳子剩下的长度。第一根用去的是“全长的”，这是分率，需要用总长度乘分率算出用去的具体长度，再用总长度减用去的长度；第二根用去的是“m”，这是具体的长度，直接用总长度减去该长度即可。最后对比两者剩下的长度，就能得出结论。 【详解】1. 计算第一根绳子剩下的长度： （m） 2. 计算第二根绳子剩下的长度：（m） 3. 比较长度：，因此第二根剩下的更长。 故答案为：B 13. 下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。 A. 3∶3∶4 B. 5∶3∶2 C. 8∶4∶3 D. 2∶4∶7 【答案】A 【解析】 【分析】三根小棒要想围成三角形，必须满足三角形的三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。一般判断的时候利用“两边之和大于第三边”判断，比较简单，直接用最短的两条边的长度相加，看结果是否大于第三边的长度。题目给出的是三根小棒长度的比，直接将比的三个数当作三根小棒的长度判断即可。 【详解】A．三根小棒的长度比是3∶3∶4，3＋3＞4，满足“两边之和大于第三边”，能围成三角形。 B．三根小棒的长度比是5∶3∶2，3＋2＝5，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形； C．三根小棒的长度比是8∶4∶3，4＋3＜8，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形； D．三根小棒的长度比是2∶4∶7，2＋4＜7，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。 选项中的三根小棒能围成三角形的是3∶3∶4。 故答案为：A 14. 若，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设＝1，分别计算出各选项的结果，再比较结果的大小即可选择。 【详解】假设＝1。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞＞，所以计算结果最大的是。 故答案为：B 15. （ ）的倒数一定大于1。 A. 假分数 B. 0 C. 真分数 D. 小数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求分数的倒数，只要把分子、分母调换位置即可；什么的倒数一定大于1？大于1说明分子一定比分母大，据此逐项分析并选择。 【详解】根据分析可得： A．分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1，如它是一个假分数，它的倒数是，＜1；当假分数等于1时，如＝1，1的倒数是1，故不符合题意； B．0没有倒数，故不符合题意； C．分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1，如，它的倒数是，＞1，故符合题意； D．小数需先化成分数，然后化简后再看是真分数还是假分数，所以它的倒数不是一定大于1的，故不符合题意。 故答案为：C 16. 如图，三角形的高把底分成2∶5两段，原长方形与三角形①的面积比是（ ）。 A. 5∶2 B. 2∶1 C. 7∶5 D. 14∶5 【答案】D 【解析】 【分析】解这道题需明确三角形和长方形等底等高，可以先利用长方形的面积长宽及三角形的面积底高算出长方形和三角形的面积。由三角形的高把底分成2∶5两段可以明确三角形高的左右两边的三角形面积的比也是2∶5。利用按比例分配的方法算出三角形①的面积。可以将长方形的长和宽假设为具体数量，通过计算求解。据此解答。 【详解】假设长方形的长为7cm，宽为4cm。 求长方形面积： 求三角形的面积： 求三角形①的面积： 求原长方形与三角形①的面积比： 原长方形与三角形①的面积比是14∶5。 故答案为：D 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. A店在B店的西偏北30°方向上600米处，则B店在A店的东偏南30°方向上600米处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】描述物体的位置时，需先确定观测点。以B店为观测点，A店位于西偏北30°方向600米处；当观测点变为A店时，B店的位置方向应与原方向相反，角度相等，距离相等。即可做出判断。 【详解】根据位置相对性，当观测点移至A店时，B店位于A店的相反方向。西偏北30°的相反方向为东偏南30°，且两点间距离保持不变，为600米。原说法正确。 故答案为：√ 18. 因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在数学中，比的定义是两个数相除，后项相当于除数，而除数不能为0。足球比赛的比分1∶0仅表示双方得分情况，并非数学中的比，因此不能以此推断比的后项可以为0。 【详解】根据数学中“比”的概念，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分1∶0是记录得分结果的方式，与数学中的“比”意义不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19. 如图所示，画斜线部分的面积占大长方形面积的分率？可以来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把整个大长方形看作单位“1”，根据分数的意义，先把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，然后把平均分成5份，取其中的1份，根据分数乘法的意义，就是求的是多少，用来计算；据此解答。 【详解】由分析可知： 画斜线部分的面积占大长方形面积的分率可以用来计算。 原说法正确。 故答案为：√ 20. 1的倒数是1；0没有倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】1×1＝1，则1的倒数是1；0乘任何数都得0，则0没有倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据倒数的意义即可解答。 21. 已知，其中，把a，b，c三个数按从大到小的顺序排列起来：。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变式为；再根据乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小，通过判断其中一个因数的大小，从而判断出另一个因数的大小。据此解答。 【详解】； 因为＞＞； 所以。 所以，题目说法正确。 故答案为：√ 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 【答案】4；1；；0； ；；；8 【解析】 23. 化简比。 72∶40 0.75小时∶90分钟 1.5∶0.625 【答案】；； 【解析】 【分析】无单位的比：前项后项同除以最大公因数，化为互质数； 有单位比：先统一单位，再按无单位比化简； 小数比：先同乘公倍数化为整数比，再除以最大公因数。 【详解】 （分钟） 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】2；； 20；108 【解析】 【分析】（1）： 这是分数乘除混合运算，同级运算可从左到右计算，也可将除法转化为乘法后约分简算。先观察分子分母的公因数，和中的7可约分，的5和的5也可约分，转化为乘法后计算更简便。 （2）：先将除法转化为乘法（），发现式子中有相同的因数，符合乘法分配律逆运算的形式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可用该定律简算。 （3）：括号内的分数分母3和6都是24的因数，用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别相乘后再相加，可避免通分，简化计算。 （4）：式子中有8和4两个整数，且8与括号内的可约分，可先用乘法结合律将8和4结合，再用乘法分配律分别相乘。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、探究实践。（15分） 25. 溯本求源。 在学习分数除法时，用了很多种方法计算，除了用这种方法之外，同学们还使用了其他两种方法，请你探究小红算法的道理。 小明： 小红： 分析小红的式子。 （1）为什么被除数与除数要同时乘，目的是什么？我这样想： ___________________________________________________________________________ （2）被除数与除数要同时乘的理论依据是：______________________________________________ 【答案】 （1）目的是将除数转化为1，便于计算 （2）除法商不变的规律 【解析】 【分析】在除法运算中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。小红计算过程，，分析小红的计算，依据的是商不变的规律，让被除数和除数同时乘除数的倒数，使除数转化为1，这样便于计算出商。 【详解】， 被除数和除数要同时乘 ，目的是将除数转化为1，便于求商； 理论依据是除法商不变的规律。 26. 科学探秘——神奇的水。 在我们生活的世界里，大多数物质都遵循着一个简单的规则：热胀冷缩，温度升高，物体内的分子运动加剧，需要更多空间，于是体积膨胀；温度降低，分子运动减缓，彼此靠拢，于是体积收缩。这就像一群在操场上奔跑的孩子，天热时大家都想散开些，天冷时则挤在一起取暖。 然而，水——这种我们最常见、生命赖以生存的物质，却是一位拥有独特“双重性格“的魔法师，它在一个关键的温度点——4摄氏度（4℃）——改变了自己的行为规则。 一、双重性格的魔法师 （一）4℃以上：热情的舞者 当水的温度高于4℃时，它和其他物质一样，是一位“热情的舞者”。温度越高，水分子们舞蹈得越激烈，需要更大的舞台，因此体积增大（热胀），温度降低，舞蹈变得舒缓，分子间距离缩小，体积也随之减小（冷缩）。 （二）4℃以下：精巧的建筑师 当水温降至4℃以下，直至结冰（0℃），奇迹发生了，水从一位“舞者”转变成为一名“精巧的建筑师”。它不再冷缩，反而开始冷胀。这是因为水分子开始手拉手，搭建一种非常稳定、但中间留有很多“空房间”的六边形网格结构——冰晶。这种结构虽然整齐美观，但却非常占地方。同样数量的水分子，在液态时可以紧密堆积，而变成固态冰时，却要住进这个“空心架子”里，所以体积反而变大了。 科学研究表明，水在结冰时，体积大约会比原来增加。这个神奇的特性，正是我们解开许多自然现象的关键。而冰在化成水时，体积会缩小，和水结成冰是一个逆向变化。 二、用数学破解“魔法” 探究1：水结冰，体积膨胀多少？ 一个玻璃瓶里装有5.4升4℃水。当夜晚降温，这些水全部结成了冰。那么，冰的体积是多少呢？ 探究2：冰融化成水，体积又怎样变化？ 春天来了，我们在户外看到一块体积为9立方分米的冰块。当它完全融化成水后，体积会变成多少？ 探究3：水池水深？ 小明家有一个长方体的水池，水全部结冰后，冰面比原来的水面高出了3厘米，原来水池中的水深是多少厘米？ “水”，这种看似平常的物质，却蕴含着如此奇妙的非凡特性。“水”扮演着地球生命守护神的角色。用数学的眼光去探索自然，你会发现，世界充满了等待解开的奥秘。 【答案】探究1：6升 探究2：8.1立方分米 探究3：27厘米 【解析】 【分析】探究1：根据题意，把水的体积看作单位“1”，根据水在结冰时，体积大约会比原来增加，则冰的体积是水的体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用5.4×（1＋）即可计算出冰的体积是多少； 探究2：根据题意，把水的体积看作单位“1”，根据水在结冰时，体积大约会比原来增加，则冰的体积是水的体积的（1＋），现在冰的体积是9立方分米，求完全融化成水后的体积，就是求单位“1”的量，可以用对应数量9立方分米除以对应分率（1＋），即可得出水的体积； 探究3：把原来的水面高度看作单位“1”，根据根据水在结冰时，体积大约会比原来增加，因为底面积×高＝长方体的体积，在底面积不变的情况下，体积增加了，则高度也上升了原来高度的，根据水全部结冰后，冰面比原来的水面高出了3厘米，即可得原来高度的是3厘米，求原来的高度，即求单位“1”，用对应数量3厘米除以对应分率即可。 【详解】探究1： 5.4×（1＋） ＝5.4× ＝6（升） 答：冰的体积是6升。 探究2： 9÷（1＋） ＝9÷ ＝9× ＝8.1（立方分米） 答：体积会变成8.1立方分米。 探究3： 3÷ ＝3×9 ＝27（厘米） 答：原来水池中的水深是27厘米。 六、解决问题。（4＋5＋5＋4＋5＝23分） 27. 高速路上一辆小汽车的速度大约是105千米/小时，比一辆货车的速度快，这辆货车的速度是多少？（先画线段示意图，分析数量关系，再列式解答） 【答案】图见详解；75千米/小时 【解析】 【分析】把货车的速度看作单位“1”，画一条线段表示货车速度；小汽车速度比货车快，则小汽车速度对应的线段长度是货车的（1＋），并标注小汽车速度为105千米/小时，据此作图；已知一个数的几分之几是多少用除法计算，用小汽车的速度÷（1＋）＝货车的速度。据此列式解答。 【详解】据以上分析画线段图： 小汽车的速度÷（1＋）＝货车的速度 105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝75（千米/小时） 答：这辆货车的速度是75千米/小时。 28. 张阿姨是一名户外摄影者。从“二龙山”旅游回来，她要将1.5GB的照片保存到电脑上。她查了一下D盘和E盘的属性，发现：D盘已用空间11.7GB，占总空间的；E盘总容量为12GB，已用空间占。张阿姨将这个文件保存到哪个盘里更合适？ 【答案】E盘 【解析】 【分析】分别计算出D盘和E盘的剩余空间，与文件大小比较即可。D盘：将D盘总容量看作单位“1”，已用空间÷对应分率＝D盘总容量，D盘总容量－已用空间＝剩余容量；E盘：将E盘总容量看作单位“1”，剩余空间占总容量的（1－），E盘总容量×剩余空间对应分率＝剩余容量。 【详解】D盘：11.7÷ ＝11.7× ＝13（GB） 13－11.7＝1.3（GB） E盘：12×（1－） ＝12× ＝2.4（GB） 2.4＞1.5＞1.3 答：张阿姨应将文件保存到E盘更合适。 29. 学校把栽40棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。六（1）班有36人，六（2）班有39人，六（3）班有45人。三个班各应栽多少棵树？ 【答案】六（1）班12棵，六（2）班13棵，六（3）班15棵。 【解析】 【分析】已知六（1）班有36人，六（2）班有39人，六（3）班有45人，先计算三个班的总人数。用每个班的人数分别除以总人数，求出各班人数占总人数的比，再用总的栽树数量40棵分别乘各班对应的比，即可求出每个班应栽树的数量。 【详解】36＋39＋45 ＝75＋45 ＝120（人） 六（1）班：40×＝12（棵） 六（2）班：40×＝13（棵） 六（3）班：40×＝15（棵） 答：六（1）班应栽12棵，六（2）班应栽13棵，六（3）班应栽15棵。 30. 中国自主研发的“复兴号”正式运行，标志中国铁路技术装备达到“领跑世界”的先进水平。“复兴号”高铁的平均速度可达250千米/时，与“动车组列车”的平均速度比是5∶3，“动车组列车”的平均速度比普通列车的快。普通列车的平均速度是多少？ 【答案】100千米／时 【解析】 【分析】根据“复兴号”与“动车组列车”的速度比，求出“动车组列车”的速度，再根据“动车组列车”与普通列车的速度关系，求出普通列车的速度。 已知“复兴号”高铁的平均速度可达250千米／时，“复兴号”与“动车组列车”的平均速度比是5∶3，这意味着“复兴号”的速度是5份，“动车组列车”的速度是3份，“复兴号”的速度250千米／时对应的是5份，可求出1份的速度，“动车组列车”的速度是3份，求出“动车组列车”的平均速度。 已知“动车组列车”的平均速度比普通列车的快，将普通列车的速度看作单位“1”，那么“动车组列车”的速度是普通列车速度的（1＋）。已知“动车组列车”的平均速度，可以求出普通列车的平均速度。 【详解】1份动车组列车的速度为：250÷5＝50（千米／时） “动车组列车”的平均速度为：50×3＝150（千米／时） 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝100（千米／时） 答：普通列车的平均速度是100千米／时。 31. 青年志愿者参加植树活动，计划三天完成。他们第一天完成总植树任务的，第二天完成了剩下任务的，第三天比第一天少栽了18棵树，完成了任务。这个植树活动总任务是栽多少棵树？ 【答案】108棵 【解析】 【分析】把总植树任务看作单位“1”，第一天完成，则剩余任务为（1－）；第二天完成了剩余任务的，因此第二天的任务分率是（1－）×。用单位“1”依次减去第一天、第二天的任务分率，得到第三天的任务分率。已知第三天比第一天少栽18棵树，先算出第一天与第三天的分率差；这个分率差对应具体数量18棵，根据“总数量＝具体数量÷对应分率”，可得总任务量。 【详解】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：1－－ ＝－－ ＝ 总任务：18÷（－） ＝18÷（－） ＝18÷ ＝18×6 ＝108（棵） 答：这个植树活动总任务是栽108棵树。 【点睛】本题的关键在于将总植树任务看作单位“1”，逐步推导每天完成任务的分率，再结合“第三天比第一天少栽18棵”的数量差对应分率差，用“数量差÷分率差”求出单位“1”（总任务量）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中小学六年级数学巩固与练习 一、填空。（第2题和第9题各4分，其余每小题2分，计26分） 1. （ ）×（ ），所填算式表示的意义是（ ）。 2. （ ）（ ）∶16＝1.4×。 3. 海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。分析信息，其中表示“1”的量是（ ），数量关系是（ ）。 4. 农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了4公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的实际意义是（ ）。 5. 一种牛肉水饺的馅主要是由牛肉与葱花组成的，其中牛肉与葱花的质量比是9∶1，现在想调制的馅，需要放牛肉（ ），葱花（ ）。 6. ，这里用到的运算律有（ ）。 7. 在一个减法算式里，被减数、减数以及差和是120，减数是差的。这个减法算式是（ ）。 8. 六（1）班有男生24人，女生人数比男生少。女生人数占全班人数的，男生人数比女生多。 9. 根据下图中的信息，游轮原路返航时，需要沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米回到起点。 10. 小明通过阅读了解了“黄金比”。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约厘米，下身长约厘米，她需要穿（ ）厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 11. 一个书法社团有72人，课间休息时，男生有走出活动室，女生有走出活动室，这时室内还有52人。这个书法社团有（ ）名男生。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 两根同样长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了，剩下的部分比较（ ）。 A 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 13. 下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。 A. 3∶3∶4 B. 5∶3∶2 C. 8∶4∶3 D. 2∶4∶7 14. 若，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 15. （ ）倒数一定大于1。 A. 假分数 B. 0 C. 真分数 D. 小数 16. 如图，三角形的高把底分成2∶5两段，原长方形与三角形①的面积比是（ ）。 A. 5∶2 B. 2∶1 C. 7∶5 D. 14∶5 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. A店在B店的西偏北30°方向上600米处，则B店在A店的东偏南30°方向上600米处。（ ） 18. 因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。（ ） 19. 如图所示，画斜线部分的面积占大长方形面积的分率？可以来计算。（ ） 20. 1的倒数是1；0没有倒数。（ ） 21. 已知，其中，把a，b，c三个数按从大到小的顺序排列起来：。（ ） 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 23. 化简比。 72∶40 0.75小时∶90分钟 1.5∶0.625 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、探究实践。（15分） 25. 溯本求源。 在学习分数除法时，用了很多种方法计算，除了用这种方法之外，同学们还使用了其他两种方法，请你探究小红算法的道理。 小明： 小红： 分析小红的式子。 （1）为什么被除数与除数要同时乘，目的是什么？我这样想： ___________________________________________________________________________ （2）被除数与除数要同时乘的理论依据是：______________________________________________ 26. 科学探秘——神奇的水。 在我们生活的世界里，大多数物质都遵循着一个简单的规则：热胀冷缩，温度升高，物体内的分子运动加剧，需要更多空间，于是体积膨胀；温度降低，分子运动减缓，彼此靠拢，于是体积收缩。这就像一群在操场上奔跑的孩子，天热时大家都想散开些，天冷时则挤在一起取暖。 然而，水——这种我们最常见、生命赖以生存的物质，却是一位拥有独特“双重性格“的魔法师，它在一个关键的温度点——4摄氏度（4℃）——改变了自己的行为规则。 一、双重性格的魔法师 （一）4℃以上：热情的舞者 当水温度高于4℃时，它和其他物质一样，是一位“热情的舞者”。温度越高，水分子们舞蹈得越激烈，需要更大的舞台，因此体积增大（热胀），温度降低，舞蹈变得舒缓，分子间距离缩小，体积也随之减小（冷缩）。 （二）4℃以下：精巧的建筑师 当水温降至4℃以下，直至结冰（0℃），奇迹发生了，水从一位“舞者”转变成为一名“精巧的建筑师”。它不再冷缩，反而开始冷胀。这是因为水分子开始手拉手，搭建一种非常稳定、但中间留有很多“空房间”的六边形网格结构——冰晶。这种结构虽然整齐美观，但却非常占地方。同样数量的水分子，在液态时可以紧密堆积，而变成固态冰时，却要住进这个“空心架子”里，所以体积反而变大了。 科学研究表明，水在结冰时，体积大约会比原来增加。这个神奇的特性，正是我们解开许多自然现象的关键。而冰在化成水时，体积会缩小，和水结成冰是一个逆向变化。 二、用数学破解“魔法” 探究1：水结冰，体积膨胀多少？ 一个玻璃瓶里装有5.4升4℃的水。当夜晚降温，这些水全部结成了冰。那么，冰的体积是多少呢？ 探究2：冰融化成水，体积又怎样变化？ 春天来了，我们在户外看到一块体积为9立方分米的冰块。当它完全融化成水后，体积会变成多少？ 探究3：水池水深？ 小明家有一个长方体的水池，水全部结冰后，冰面比原来的水面高出了3厘米，原来水池中的水深是多少厘米？ “水”，这种看似平常的物质，却蕴含着如此奇妙的非凡特性。“水”扮演着地球生命守护神的角色。用数学的眼光去探索自然，你会发现，世界充满了等待解开的奥秘。 六、解决问题。（4＋5＋5＋4＋5＝23分） 27. 高速路上一辆小汽车的速度大约是105千米/小时，比一辆货车的速度快，这辆货车的速度是多少？（先画线段示意图，分析数量关系，再列式解答） 28. 张阿姨是一名户外摄影者。从“二龙山”旅游回来，她要将1.5GB的照片保存到电脑上。她查了一下D盘和E盘的属性，发现：D盘已用空间11.7GB，占总空间的；E盘总容量为12GB，已用空间占。张阿姨将这个文件保存到哪个盘里更合适？ 29. 学校把栽40棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。六（1）班有36人，六（2）班有39人，六（3）班有45人。三个班各应栽多少棵树？ 30. 中国自主研发“复兴号”正式运行，标志中国铁路技术装备达到“领跑世界”的先进水平。“复兴号”高铁的平均速度可达250千米/时，与“动车组列车”的平均速度比是5∶3，“动车组列车”的平均速度比普通列车的快。普通列车的平均速度是多少？ 31. 青年志愿者参加植树活动，计划三天完成。他们第一天完成总植树任务的，第二天完成了剩下任务的，第三天比第一天少栽了18棵树，完成了任务。这个植树活动总任务是栽多少棵树？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $