精品解析：2024-2025学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024年秋期期中小学六年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（第1题3分，第11题2分，其余每空1分，计28分） 1. 根据图示填空。 ＋＋＋＝？ （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ），划线部分式子意义是（ ）。 2. （ ）（ ）。 3. 今年小麦产量比去年的多，今年小麦的产量是180t，去年小麦的产量是多少吨？分析题意，表示“1”的量是（ ），解决问题用到的数量关系是：（ ）。 4. 比的前项和后项（ ），比值不变，这叫做比的基本性质。 5. （ ）互为倒数，（ ）没有倒数，0.25倒数是（ ）。 6. 校园风景如画，生活区里有36棵桂花树，桂花树的棵数比梧桐树的少。 表示：（ ），表示：（ ）。 7. 观察下图，文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（ ）偏（ ）50°方向上，距离是600m。 8. 一年中，青蛙的冬眠时间比蛇的少，乌龟的冬眠时间比青蛙的少，青蛙的冬眠时间约是150天。蛇冬眠时间约是（ ）天，乌龟冬眠时间约是（ ）天。 9. 行同一段路，甲车需要45分，乙车需要1.2小时。甲乙两车所行的路程之比是（ ），所用的时间之比是（ ），速度之比是（ ）。 10. 用7.2m长钢筋做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，再外边6个面蒙上铁皮，做成一个长方体小货箱。这个货箱至少要用（ ）平方米的铁皮，货箱所占的空间是（ ）立方米。 11. 一辆客车和一辆货车从A，B两城同时出发，相向而行，经过10小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了8小时到达B城，则相遇后货车还要行驶（ ）小时才能到达A城。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 如果a是自然数（），下列算式结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 两根同样长2米的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下绳子比较，（ ）。 A. 第一根的长 B. 第二根的长 C. 两根同样长 D. 无法比较 14. 修一段50千米的路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 15. 根据下图，列出的正确算式是（ ）。 A. B. C. D. 16. 算式中，运用了（ ）。 A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律和乘法分配律 D. 乘法结合律和乘法分配律 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. 甲数与乙数的比是4∶9，乙数与丙数的比是15∶7，甲数与丙数的比是20∶21。（ ） 18. 某饲养场有400只鸡，公鸡的只数比母鸡的只数少。（ ） 19. 小刚骑摩托车走42km，用0.7小时，两者的比值是60。（ ） 20. 一种盐水有110克，盐与水的比是1∶4，如果再放入10克盐，搅拌溶解后，盐与盐水的比是4∶15。（ ） 21. 蓝天救援的车队运送一批援助大米，4车运走了这批大米的，剩下的还要几车运完？小龙是这样列式：。（ ） 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 23. 化简比。 ①48∶40 ② ③时∶48分 24. 计算下面各题，能简算要简算。 ① ② ③ ④ 五、探究实践。（15分） 25. 海疆巡逻。 （1）“南沙巡逻舰”大队，负责巡逻“西沙”和“南沙”海疆。“金华号”巡逻舰从基地A岛出发，沿着北偏西40°方向行200km巡逻至E岛，然后从E岛出发沿南偏西30°方向行150km到达F岛。请在图中画出“金华号”巡逻示意图。 （2）“韶关号”巡逻舰从基地A岛出发，巡逻至D岛。请用语言描述其巡逻路线。 26. 走进生活。 下面是抗险救灾后甲、乙两个工程队经理的一段对话，请认真阅读，感悟数学与生活的联系。 甲：“小李，暴雨的降水量太大了，这条排水渠终于完工了。” 乙：“老赵，是的，抗险救灾，时间紧，任务大，市里要求时间不能超过一星期。” 甲：“小李，如果不是时间紧，就不与你合作，我工程队10天就可以完成。” 乙：“老赵，我们也不慢，每天平均抢修120米，工人们累得够呛。” 甲：“我们合作6天，终于完成了任务。” 乙：“上级为了酬劳我们，每抢修1米排水渠，拨150元的经费，钱虽不多，也够给大伙发工资了。” 甲：“小李，听说经费3个工作日到账。” 乙：“老赵，我们两家按1∶1分工程款，怎么样？” 甲：“小李，想什么呢，你又不给我的工人发工资，做梦娶媳妇，想得美……” （1）请提出你认为的最有价值的问题。 （2）思考并解决所提出的问题。 六、解决问题。（3＋4＋5＋4＋5＝21分） 27. 为了构建环保节约型社会，我国大力推进以废纸为原料加工“再生纸”，已知回收的废旧纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸，1.5t废旧纸可以加工出多少千克再生纸？ 28. 一个等腰三角形的周长是442cm，其中相邻两边的长度比是3∶7，求这个三角形底边的长度是多少？ 29. 一套运动服360元，其中裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？（先画线段示意图，帮助分析数量关系，然后列式解答） 30. 甲、乙两筐苹果共重220千克，甲筐售出了，此时乙筐苹果的重量是甲筐的。现在甲筐苹果重多少千克？ 31. 修一条小路，甲工程队单独做需要20天，甲、乙工程队合作需要12天完成。现在甲乙合作4天后，甲工程队有紧急任务撤离，剩下的由乙工程队独做，还需几天完工？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中小学六年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（第1题3分，第11题2分，其余每空1分，计28分） 1. 根据图示填空。 ＋＋＋＝？ （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ），划线部分式子的意义是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 4 ⑦. 4个相加是多少 【解析】 【分析】观察图形可知，把第一个圆看作单位“1”，涂色部分占5份中的2份，即为，有4个这样的图形，即有4个相加，根据加法的意义，可列式为；根据乘法的意义，可列式为，表示4个相加是多少。 【详解】＝，表示4个相加是多少。 ＝×4，划线部分式子的意义是4个相加是多少。 2. （ ）（ ）。 【答案】3；45；12； 【解析】 【分析】小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写上几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。分数化成除法算式及比的方法：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】第一个空：由（ ）÷4＝0.75，得被除数＝4×0.75＝3，故填3。 第二个空：由0.75＝，得分子＝0.75×60＝45，故填45。 第三个空：由（ ）∶16＝0.75，得前项＝0.75×16＝12，故填12。 第四、五空：由0.75＝1.8×，分数＝0.75÷1.8＝，故填5和12。 3. 今年小麦的产量比去年的多，今年小麦的产量是180t，去年小麦的产量是多少吨？分析题意，表示“1”的量是（ ），解决问题用到的数量关系是：（ ）。 【答案】 ①. 去年的产量 ②. 去年的产量×（1＋）＝今年的产量 【解析】 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，由此可知，表示“1”的量是去年的产量，据此解答。 把去年小麦的产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋），用去年小麦的产量×（1＋）＝今年的小麦产量，据此解答。 【详解】根据分析可知，今年小麦的产量比去年的多，今年小麦的产量是180t，去年小麦的产量是多少吨？分析题意，表示“1”的量是去年的产量，解决问题用到的数量关系是去年的产量×（1＋）＝今年的产量。 4. 比的前项和后项（ ），比值不变，这叫做比的基本性质。 【答案】同时乘或除以相同的数（0除外） 【解析】 【详解】如：2∶5＝（2×2）∶（5×2）＝4∶10，2∶5＝2÷5＝，4∶10＝4÷10＝，比值不变； 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1，12∶3＝12÷3＝4，4∶1＝4÷1＝4，比值不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 5. （ ）互为倒数，（ ）没有倒数，0.25的倒数是（ ）。 【答案】 ①. 乘积是1两个数 ②. 0 ③. 4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以0没有倒数。 小数0.25求倒数时，先把0.25化成最简真分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】0.25＝，的倒数是4，所以0.25的倒数是4。 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，0.25的倒数是4。 6. 校园风景如画，生活区里有36棵桂花树，桂花树的棵数比梧桐树的少。 表示：（ ），表示：（ ）。 【答案】 ①. 桂花树的棵数是梧桐树的几分之几 ②. 桂花树和梧桐树的总棵数 【解析】 【分析】已知桂花树有36棵，比梧桐树的棵数少，把梧桐树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是梧桐树的；单位“1”未知，用桂花树的棵数除以，求出梧桐树的棵数为棵，再加上桂花树的棵数，即是桂花树和梧桐树的总棵数棵；据此解答。 【详解】表示：（桂花树的棵数是梧桐树的几分之几），表示：（桂花树和梧桐树的总棵数）。 7. 观察下图，文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（ ）偏（ ）50°方向上，距离是600m。 【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 南 ④. 西 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向以及图中数据可知，以邮局为观测点，文化宫在邮局的南偏东60°方向，即东偏南30°方向上。以邮局为观测点，百货商场在邮局的北偏东50°方向上，所以，以百货商场为观测点，邮局在百货商场的南偏西50°方向上。 【详解】文化宫在邮局的（东）偏（南）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（南）偏（西）50°方向上，距离是600m。 8. 一年中，青蛙的冬眠时间比蛇的少，乌龟的冬眠时间比青蛙的少，青蛙的冬眠时间约是150天。蛇冬眠时间约是（ ）天，乌龟冬眠时间约是（ ）天。 【答案】 ①. 180 ②. 120 【解析】 【分析】已知青蛙的冬眠时间约是150天，比蛇的少，把蛇的冬眠时间看作单位“1”，则青蛙的冬眠时间是蛇的（1－），单位“1”未知，用青蛙的冬眠时间除以（1－），求出蛇的冬眠时间； 已知乌龟的冬眠时间比青蛙的少，把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，则乌龟的冬眠时间是青蛙的（1－），单位“1”已知，用青蛙的冬眠时间乘（1－），求出乌龟的冬眠时间。 【详解】150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝180（天） 150×（1－） ＝150× ＝120（天） 蛇冬眠时间约是（180）天，乌龟冬眠时间约是（120）天。 9. 行同一段路，甲车需要45分，乙车需要1.2小时。甲乙两车所行的路程之比是（ ），所用的时间之比是（ ），速度之比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶1 ②. 5∶8 ③. 8∶5 【解析】 【分析】根据题意，甲车、乙车行同一段路，说明路程相等，据此得出两车所行的路程之比； 已知甲车需要45分，乙车需要1.2小时，根据进率“1小时＝60分”先统一单位，再根据比的意义得出两车所用的时间之比，再化简比； 把这段路的全程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出两车的速度比，并化简比。 【详解】1.2小时＝72分 所用的时间之比是： 45∶72 ＝（45÷9）∶（72÷9） ＝5∶8 甲车的速度：1÷45＝ 乙车的速度：1÷72＝ ∶ ＝（×360）∶（×360） ＝8∶5 甲乙两车所行的路程之比是（1∶1），所用的时间之比是（5∶8），速度之比是（8∶5）。 10. 用7.2m长的钢筋做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，再外边6个面蒙上铁皮，做成一个长方体小货箱。这个货箱至少要用（ ）平方米的铁皮，货箱所占的空间是（ ）立方米。 【答案】 ①. 1.98#### ②. 0.162## 【解析】 【分析】这个长方体框架的棱长和是7.2米，依据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出长宽高的和＝长方体的棱长总和÷4，再利用按比例分配的方法，长占长宽高之和的，宽占长宽高之和的，高占长宽高之和的，用分数乘法即可分别求出长、宽、高的值。，可以求出这个货箱至少需要用的铁皮面积；长方体的体积＝长×宽×高，据此可求出这个长方体的体积，即货箱所占的空间大小。 【详解】7.2÷4＝1.8（米） 1.8× ＝1.8× ＝0.9（米） 1.8× ＝1.8× ＝0.6（米） 1.8× ＝1.8× ＝0.3（米） （0.9×0.6＋0.9×0.3＋0.6×0.3）×2 ＝（0.54＋0.27＋0.18）×2 ＝0.99×2 ＝1.98（平方米） 0.9×0.6×0.3 ＝0.54×0.3 ＝0.162（立方米） 则这个货箱至少要用1.98平方米的铁皮，货箱所占的空间是0.162立方米。 11. 一辆客车和一辆货车从A，B两城同时出发，相向而行，经过10小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了8小时到达B城，则相遇后货车还要行驶（ ）小时才能到达A城。 【答案】12.5 【解析】 【分析】已知客车从A城到达B城需要10＋8＝18（时），将A、B两城之间的距离为单位“1”，即客车每小时行驶全程的； 用客车每小时行驶全程的占比乘相遇后的行驶时间8小时即可求出相遇后行驶的占比； 客车相遇后的行驶占比即为相遇前货车的行驶占比，用相遇前货车的行驶占比除以行驶时间10小时即可求出货车每小时的行驶占比； 用货车还需要行驶的占比除以货车每小时的行驶占比即可求出相遇后货车还要行驶几小时才能到达A城。 【详解】10＋8＝18（小时） （小时） 即相遇后货车还要行驶12.5小时才能到达A城。 【点睛】相遇问题通常把总路程看作单位“1”，将路程进行转化是关键点，熟练运用“速度＝路程÷时间”是解决这类行程问题的公式依据。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 如果a是自然数（），下列算式结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设a＝1，求得选项中各数，比较大小即可，做出选择即可。 【详解】设a＝1，则 A．， B．， C．， D．， 所以，所以最小。 故答案为：A 13. 两根同样长2米的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下绳子比较，（ ）。 A. 第一根的长 B. 第二根的长 C. 两根同样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知用乘法，一个数×几分之几，再用总长减去用去的得到剩下的绳子长，比较大小即可。 【详解】第一根用去（米），剩余（米）。 第二根剩余（米）。 因为，所以第二根剩下的比较长。 故答案为：B 14. 修一段50千米的路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这是一道工程问题，解题时通常将工作总量看作单位“1”。甲队单独修12天完成，根据“”，甲队的工作效率为（即每天完成总工作量的）。乙队单独修8天完成，同理，乙队的工作效率为。要求两队合修的时间，根据“”，这里工作总量是单位“1”，因此需用1除以两队工作效率之和，据此分析选项即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝4.8（天） 两队合修4.8天完成。 故答案为：D 15. 根据下图，列出的正确算式是（ ）。 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式。 【详解】根据分析，列出的正确算式是。 故答案为：B 16. 算式中，运用了（ ）。 A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律和乘法分配律 D. 乘法结合律和乘法分配律 【答案】A 【解析】 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，然后把乘得的积相加。据此解答。 【详解】，交换了因数和37的位置，同时又用括号使后两个因数先乘，符合乘法交换律和乘法结合律的特征。 所以算式中，运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：A 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. 甲数与乙数的比是4∶9，乙数与丙数的比是15∶7，甲数与丙数的比是20∶21。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比的性质，前项和后项同时乘相同的数，比值不变，将乙数在两个比中的数值统一，找到甲数与丙数的对应比例即可。 【详解】甲数与乙数的比是4∶9，乙数与丙数的比是15∶7。将乙数统一为最小公倍数45： 甲∶乙 ＝ 4∶9 ＝ （4×5）∶（9×5）＝ 20∶45； 乙∶丙＝15∶7 ＝（15×3）∶（7×3） ＝45∶21。 因此，甲∶丙 ＝20∶21。 故答案为：√ 18. 某饲养场有400只鸡，公鸡的只数比母鸡的只数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将母鸡只数看作单位“1”，公鸡只数是母鸡（1－），公鸡和母鸡总只数是母鸡的（1－＋1），总只数÷对应分率＝母鸡只数，鸡的只数只能是整数，据此分析。 【详解】400÷（1－＋1） ＝400÷ ＝400× ≈355.56（只） 母鸡的只数不可能是小数，原题说法错误。 故答案为：× 19. 小刚骑摩托车走42km，用0.7小时，两者的比值是60。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求路程与时间的比值，即速度。计算42km除以0.7小时的结果是否为60。即可判断。 【详解】路程与时间的比值为： ，因此，两者的比值是60。 故答案为：√ 20. 一种盐水有110克，盐与水的比是1∶4，如果再放入10克盐，搅拌溶解后，盐与盐水的比是4∶15。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，原盐水110克，盐与水的比为1：4，可求出盐和水的质量。加入10克盐后，盐的质量增加，水的质量不变，总质量变为120克。计算新盐与盐水的比，化简后即可判断。 【详解】原盐水中盐和水的质量：盐与水的比为1：4，总份数为1＋4＝5份。 盐的质量：（克） 水的质量：（克） 加入10克盐后盐的质量：（克） 加入10克盐后盐水的总质量：（克） 盐与盐水的比为，化简得： ，，即。 因此，原题干说法正确。 故答案为：√ 21. 蓝天救援的车队运送一批援助大米，4车运走了这批大米的，剩下的还要几车运完？小龙是这样列式：。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这批大米的总量看作单位“1”，已知4车运走这批大米的，则还剩下这批大米的，先用除法求出剩下的是运走的几倍，再乘4，即可求出剩下的还要几车运完。 【详解】已运走，还剩： 剩下的是运走的： 剩下的还需运：（车） 列综合算式为：。 原题列式正确。 故答案为：√ 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 【答案】14；1；0；40； ；；； 【解析】 【详解】略 23. 化简比。 ①48∶40 ② ③时∶48分 【答案】①6∶5；②9∶14；③3∶4 【解析】 【分析】根据比的基本性质化简比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 ①比的前项和后项同时除以8，即可得解； ②先把0.375转化成分数，变原比为：，再比前项和后项同时乘24，即可得解； ③先根据1时＝60分，把时换算成用“分”作单位，变原比为，再比的前项和后项同时除以12即可得解。 【详解】① ② ③ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】①10；②23； ③；④3 【解析】 【分析】①除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算4.7＋7.3的和，再与相乘； ②根据乘法分配律a×（b＋c＋d）＝a×b＋a×c＋a×d，将24分别与括号里的每一个分数相乘，再把积相加； ③将2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得，再把积相加； ④根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】①      ＝ ＝  ＝ ＝10                  ② ＝ ＝ ＝13＋10 ＝23 ③         ＝ ＝ ＝ ＝              ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 五、探究实践。（15分） 25. 海疆巡逻。 （1）“南沙巡逻舰”大队，负责巡逻“西沙”和“南沙”海疆。“金华号”巡逻舰从基地A岛出发，沿着北偏西40°方向行200km巡逻至E岛，然后从E岛出发沿南偏西30°方向行150km到达F岛。请在图中画出“金华号”巡逻示意图。 （2）“韶关号”巡逻舰从基地A岛出发，巡逻至D岛。请用语言描述其巡逻路线。 【答案】见详解 【解析】 【分析】用方向和距离结合来画路线或描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；测量可知，图上1cm表示实际100km，即实际距离÷100＝要画的厘米数。 【详解】（1）200÷100＝2（cm） 150÷100＝1.5（cm） （2）“韶关号”巡逻舰从基地A岛出发，沿着东偏北45°方向行140km巡逻至B岛，然后从B岛出发向正东方向行100km到达C岛，再从C到出发沿着东偏北30°方向行80km即可巡逻至D岛。 26. 走进生活。 下面是抗险救灾后甲、乙两个工程队经理的一段对话，请认真阅读，感悟数学与生活的联系。 甲：“小李，暴雨的降水量太大了，这条排水渠终于完工了。” 乙：“老赵，是的，抗险救灾，时间紧，任务大，市里要求时间不能超过一星期。” 甲：“小李，如果不是时间紧，就不与你合作，我工程队10天就可以完成。” 乙：“老赵，我们也不慢，每天平均抢修120米，工人们累得够呛。” 甲：“我们合作6天，终于完成了任务。” 乙：“上级为了酬劳我们，每抢修1米排水渠，拨150元的经费，钱虽不多，也够给大伙发工资了。” 甲：“小李，听说经费3个工作日到账。” 乙：“老赵，我们两家按1∶1分工程款，怎么样？” 甲：“小李，想什么呢，你又不给我的工人发工资，做梦娶媳妇，想得美……” （1）请提出你认为的最有价值的问题。 （2）思考并解决所提出的问题。 【答案】 （1）这条排水渠的总长度是多少米？ （2）1800米 【解析】 【分析】（1）需要从对话中挖掘工程问题的关键数学信息（如工作总量、工作效率、工作时间、经费等），提出具有数学价值且可通过已知信息解决的问题。要考虑信息之间的关联性，比如结合工作效率、工作时间可求工作总量，结合长度和每米经费可求总经费等，从而确定最有价值的问题方向。 （2）解题的关键是利用工程问题的基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，首先将工作总量设为单位 “1”，通过甲队单独完成时间求出甲队工作效率，通过合作完成时间求出合作工作效率，进而求出乙队工作效率；再结合乙队每天抢修的具体长度，利用“具体工作量÷对应工作效率占比=工作总量”的关系来计算总长度。 【详解】（1）这条排水渠的总长度是多少米？ （2） （米） 答：这条排水渠的总长度是1800米。 【点睛】需注意的点： 区分 “工作效率的分率形式（占单位‘1’的几分之几）” 和 “工作效率的具体数量形式（如每天修 120 米）”，避免混淆。 分数运算时注意通分、约分的准确性，确保每一步推导的逻辑严谨。 提出问题时要围绕工程问题的核心要素（总量、效率、时间、经费等），保证问题的数学价值和可解性。 六、解决问题。（3＋4＋5＋4＋5＝21分） 27. 为了构建环保节约型社会，我国大力推进以废纸为原料加工“再生纸”，已知回收的废旧纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸，1.5t废旧纸可以加工出多少千克再生纸？ 【答案】1200千克 【解析】 【分析】将1.5吨废旧纸转化为千克后看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用废旧纸的千克数乘，即可得出可以加工出再生纸的千克数。 【详解】 （千克） 答：1.5吨废旧纸可以加工出1200千克再生纸。 28. 一个等腰三角形的周长是442cm，其中相邻两边的长度比是3∶7，求这个三角形底边的长度是多少？ 【答案】78cm 【解析】 【分析】等腰三角形相邻两边的比为3∶7，可能为腰与底边的比。若腰为7份，底为3份，则三边为7、7、3，满足三角形三边关系；若腰为3份，底为7份，则三边为3、3、7，此时3＋3＜7，不满足三角形三边关系。因此底边为3份，计算每份长度后求解。 【详解】等腰三角形相邻两边（腰与底边）的比为3∶7，则有两种情况： 当腰3份，底边为7份时，三边分别为7份、3份、3份，，不满足三角形三边关系。 当腰为7份，底边为3份时，三边分别为7份、7份、3份，，满足三角形三边关系，可求底边的长为： （厘米） 答：底边长为78厘米。 【点睛】三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，据此判断腰与底边的比。 29. 一套运动服360元，其中裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？（先画线段示意图，帮助分析数量关系，然后列式解答） 【答案】上衣225元，裤子135元，画图见详解 【解析】 【分析】裤子的价钱是上衣的，把上衣的价钱看作单位“1”，平均分成5份，裤子的价格占其中的3份，则整套运动服可以看作； 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，可以用除法解决，用运动服的总价360元除以对应的分率即可求出上衣的价格； 求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用上衣的价格乘裤子对应的分率即可求出裤子的价格。 【详解】线段示意图如下： （元） （元） 答：上衣的价格为225元，裤子的价格为135元。 30. 甲、乙两筐苹果共重220千克，甲筐售出了，此时乙筐苹果的重量是甲筐的。现在甲筐苹果重多少千克？ 【答案】80千克 【解析】 【分析】由题意知：甲筐售出了，将甲筐原有的苹果总数看作单位“1”，现在甲筐还剩，此时乙筐苹果的重量是甲筐的，则乙筐苹果是原来甲筐苹果的。又知：甲、乙两筐苹果共重220千克，则用甲、乙两筐苹果总的质量÷甲、乙两筐苹果一共的质量对应的分率＝单位“1”，也就是甲筐原来的质量。再根据求一个数的几分之几用乘法，用甲筐原来的质量×甲筐苹果现在重量对应的分率＝甲筐苹果现在的重量。据此列式即可。 【详解】 ＝100（千克） ＝80（千克） 答：现在甲筐苹果重80千克。 31. 修一条小路，甲工程队单独做需要20天，甲、乙工程队合作需要12天完成。现在甲乙合作4天后，甲工程队有紧急任务撤离，剩下的由乙工程队独做，还需几天完工？ 【答案】20天 【解析】 【分析】把修这条小路的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做需要20天，则甲队的工作效率为；甲、乙两队合作需要12天完成，则甲乙的合作工效为；用甲乙的合作工效减去甲队的工作效率，即是乙队的工作效率； 已知现在甲乙合作4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出合作4天完成的工作量；再用工作总量减去已完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由乙队独做，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，即可求出还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率： 甲乙合作的工作效率： 乙队的工作效率： 剩余工作量： 乙队完成剩余工作量所需时间： （天） 答：乙队还需20天完工。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $