专题06 共点力平衡 -2025-2026学年高一上学期物理期末专题复习讲练

该高中物理讲义以共点力平衡为核心，通过概念梳理、步骤分解与方法对比构建知识体系。用表格呈现解题基本步骤（确定对象、受力分析等五步）和常用方法（正交分解法、合成法等）的适用情况与核心思想，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分题型进阶设计，涵盖受力分析判断、整体与隔离法应用等，例题与变式题结合。动态平衡问题通过矢量三角形法分析力的变化，培养科学思维。自我检测题分层设置，基础题巩固方法，综合题提升能力，助力教师精准教学，学生自主复习时明确方向。

共点力的平衡 知识点一：平衡的概念与条件 1. 平衡状态 定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态。 本质：物体所受合外力为零，没有加速度（a = 0）。 注意：速度为矢量，需要大小和方向均不变。 2. 解决平衡问题的基本步骤： 步骤 具体操作 要点说明 1. 确定研究对象 选择单个物体或结点 可整体、可隔离，有时需选多个 2. 受力分析 画出所有外力，不画内力 按重力、弹力、摩擦力顺序，不遗漏不虚构 3. 建立坐标系 通常水平-竖直，或沿斜面 尽量使更多力落在坐标轴上 4. 列平衡方程 ∑Fx=0，∑Fy=0 正交分解法最通用 5. 解方程求未知 解代数方程或几何关系 注意三角函数、相似三角形等工具 3. 常用解题方法对比 方法 适用情况 核心思想 优点 正交分解法 大多数情况，尤其力多且不特殊 将力分解到两个垂直方向，分别合为零 系统性强，不易出错 合成法（三力平衡） 仅受三个力作用 任意两个力的合力与第三个力等大反向 可构成封闭三角形，用几何知识求解 分解法 某力方向确定且其他力与之有关 按实际效果分解力，替代正交分解 有时更直观简便 矢量三角形法 三力平衡且大小方向变化分析 三力矢量首尾相接构成封闭三角形 动态分析直观，易判断极值 相似三角形法 三力平衡且几何关系明显 力的三角形与几何三角形相似 避免复杂三角函数计算 4. 解题注意事项： （1） 易错点提醒： ①研究对象选择错误：内力外力混淆，整体隔离不当 ②受力分析遗漏：忘重力、多画力、少画力 ③角度判断错误：分力方向与夹角对应关系错误 ④三角函数误用：sin、cos、tan 混淆 ⑤动态分析片面：只考虑大小变化忽略方向变化 （2） 解题一般流程： ①审题确定是否平衡问题（静止或匀速直线） ②选择研究对象（整体法或隔离法优先考虑） ③受力分析（按顺序，标清大小方向未知量） ④判断方法（三力用三角形/拉密，多力用正交分解） ⑤建立方程（注意正负号规定） ⑥数学求解（三角函数、方程组、几何关系） ⑦讨论检验（是否符合物理实际） 核心思想：共点力平衡的本质是合外力为零，解题的关键在于正确的受力分析和恰当的数学工具应用。掌握三力平衡的几何法与多力平衡的正交分解法，能解决绝大多数平衡问题。 知识讲练-及时强化 题型一：判断物体受力情况 例1．如图所示，一物块在垂直于倾斜的天花板的力F作用下，靠在天花板上处于静止状态，下列关于物块受多少个力的说法正确的是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】摩擦力产生的条件是必有压力，由于物体静止，受力平衡，所以物体一定受到沿天花板斜向上的摩擦力，那么物体就必然受到天花板给的支持力。对物体受力分析，如图所示 共受到4个力。 故选C。 例2．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右大小为F＝10N的力，两木块仍然保持静止。下列说法正确的是（   ） A．木块B受3个力的作用 B．物块A受到的摩擦力向右 C．物块B受到地面的摩擦力向左 D．物块A给B的摩擦力大小为10N 【答案】C 【详解】A．木块B受5个力的作用，分别是重力，地面的支持力，A对B的压力，拉力F和地面对B的摩擦力，故A错误； BD．物块A没有运动趋势，不受摩擦力，物块A不给B摩擦力，故BD错误； C．由平衡可知，物块B受到地面的摩擦力与外力F等大反向，物块B受到地面的摩擦力向左，故C正确； 故选C。 变式1．如图所示，一物块在竖直向上的恒力F作用下沿固定的粗糙斜面向上匀速运动。不计空气阻力，物块在此过程中受力分析正确的是（　　） A．可能受4个 B．一定不受摩擦力 C．可能受摩擦力 D．一定受支持力 【答案】B 【详解】由题意可知，若时，则物块不受摩擦力和支持力，仅受重力和拉力两个力的作用；若时不符合题意；若时，由平衡条件可知物块受到垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力、重力和拉力四个力的作用，但由于物块沿斜面向上做匀速运动，故不符合题意，则物块不可能受到四个力的作用，一定不受支持力和摩擦力。 故选B。 变式2．如图，两梯形木块M、P叠放在水平地面上，M、P之间的接触面倾斜。连接M与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，下列说法正确的是（　　） A．木块M不可能受二个力作用 B．木块M可能受三个力作用 C．木块M不可能受四个力作用 D．地面可能受到水平方向的摩擦力 【答案】B 【详解】A．虽然木块M与木块P接触，但若木块M对木块P恰好无压力，则此种情况下木块M只受重力与绳子的拉力两个力的作用，故A错误； B．绳子拉力为零时，木块M受重力，P对M垂直接触面斜向右上方的支持力以及接触面间P对M沿着接触面向上的静摩擦力，故B正确； C．绳子拉力不为零时，木块M可能受重力，P对M垂直接触面斜向右上方的支持力以及接触面间P对M沿着接触面向上的静摩擦力，故C错误； D．若绳子张力为零，将M、P看成一个整体，整体受重力与地面的支持力，整体相对于地面没有运动的趋势，因此地面对P无摩擦力作用；若绳子张力不为零，将M、N看成整体分析，整体受重力，地面对其竖直向上的支持力以及绳子对其竖直向上的拉力，整体没有相对地面运动的趋势，因此地面对P无摩擦力作用，故D错误。 故选B。 题型二：整体法与隔离法应用 例1．如图所示，三个矩形物块a、b、c叠放在水平面上，相互之间的接触面都和地面平行，分别对a、b施加向左向右的水平拉力F1、F2后，三个物块仍然都静止。已知F1=3N、F2=4N，设此时a和地面之间的摩擦力大小为f1、b和a之间的摩擦力大小为f2、c和b之间的摩擦力大小为f3，关于这三个力大小的判断，下列结论正确的是（    ） A．f1=3N、f2=4N、f3=0 B．f1=1N、f2=3N、f3=4N C．f1=1N、f2=4N、f3=0 D．f1=3N、f2=1N、f3=0 【答案】C 【详解】物块c处于静止状态，只受到重力和支持力的作用，因此 f3=0 物块b处于静止状态，受到向右的拉力F2，物块a对b的摩擦力与拉力等大反向，因此 f2=F2=4N 根据牛顿第二定律，可知b对a的摩擦力水平向右，大小为4N，由于a受到向左的拉力F1而处于于静止状态，根据平衡条件可知地面对a的摩擦力向左，大小为 f1=f2-F1=1N 故选C。 例2．有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 【答案】D 【详解】A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿P、Q间斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，故P、Q间的摩擦力不变，A错误； B．对PQ整体受力分析可知，PQ原来受重力、支持力和沿Q、N间斜面向上的摩擦力，施加力F之后，由于水平推力的作用，故Q、N间的摩擦力可能减小，也可能增加，B错误； C．若F沿斜面向上的分力与PQ重力沿斜面方向上的分力平衡，则Q可以不受N的摩擦力作用；故Q将受重力、压力、支持力PQ的摩擦力及推力五个力的作用；若QN间有摩擦力，则B受6个力的作用，C错误； D．由于F有垂直于斜面向下的分效果，故Q、N间的压力一定增大，D正确。 故选D。 变式1．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 【答案】D 【详解】AB．根据题意开始时两弹簧都处于拉伸状态，当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，对m1的物体进行受力分析，若A、B两弹簧均处于原长状态，可得m1的物体不能平衡；同理若A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态，m1仍然不能平衡，所以此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，故AB错误； CD．根据胡克定律及平衡条件可得，开始时A弹簧的伸长量为 B弹簧的伸长量为 最后两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，所以 解得 所以m1上升的高度为 m2上升的高度为 故C错误，D正确。 故选D。 变式2（多选）．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线a、c拉力之比为2∶1 B．细线a、c拉力之比为3∶2 C．若细线b与竖直方向的夹角为60°，小球1和2的质量之比为2∶1 D．若细线b与竖直方向的夹角为60°，小球1和2的质量之比为3∶2 【答案】AC 【详解】AB．将两小球看作一个整体，对整体受力分析，受力如图所示 根据共点力的平衡条件有 解得细线a、c拉力之比2∶1，故A正确，B错误； CD．a球受力平衡，水平方向 竖直方向 解得 对球2根据受力平衡有 所以两个小球1和2的质量之比为2∶1；故C正确，D错误。 故选AC。 题型三：正交分解解决平衡问题 例1．如图甲所示，倾角为的斜面固定，斜面上有质量的物块A，物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当地重力加速度g取（已知，），则： (1)求物块A对斜面的压力； (2)求物块A与斜面间的动摩擦因数； (3)若对物块A施加水平向右推力F，如图乙所示，使物块A在斜面上匀速向上移动，求力F的大小。 【答案】(1)28N (2)0.75 (3)120N 【详解】（1）对物块A进行受力分析，在垂直斜面方向上 根据牛顿第三定律可知物块A对斜面的压力 （2）在沿着斜面方向上 而 解得 （3）施加水平向右推力F后，根据平衡条件 而 联立解得 例2．如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，A、B两物体用跨过定滑轮О的轻绳相连，且OA段与斜面平行，A的质量mA=4kg，A与斜面间的动摩擦因数为，绳与滑轮间的摩擦不计，g取10m/s2。 (1)若B的质量mB=1.5kg，A静止不动，求绳中的拉力大小； (2)若B的质量mB=1.5kg，A静止不动，求A所受摩擦力大小和方向； (3)若A恰好沿斜面向上匀速滑动，求B的质量。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 (3) 【详解】（1）对B受力分析，物体B受重力和绳的拉力，根据二力平衡可得绳中拉力的大小为 （2）对A受力分析，物体A受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示 此时A静止不动，根据平衡条件，可得 解得A所受摩擦力大小 方向沿斜面向上； （3）若A恰好有沿斜面向上滑动的趋势，对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示 根据平衡条件，可得 其中 联立解得绳中拉力的大小为 对B受力分析，受重力和绳的拉力，根据二力平衡，可得 解得物体B的质量为 变式1．如图所示，一质量为m的光滑球静止在倾角为的斜面与竖直墙壁之间，重力加速度为g，光滑球受到竖直墙壁的弹力和斜面的支持力，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】对小球进行受力分析可知 解得 ， 故选A。 变式2．如图所示，质量为m=1kg的物体A，放在质量为M=4kg、倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)F的大小； (2)地面对B的支持力的大小； (3)B对地面的摩擦力。 【答案】(1)20N (2)50N (3)20N，方向水平向右 【详解】（1）对A分析可得 解得 F=20N （2）对AB整体分析可知，竖直方向，地面对B的支持力的大小 （3）对AB整体分析可知，水平方向 所以地面对B的摩擦力 f=F=20N 方向向左。 由于相互作用，B对地面的摩擦力大小为20N，方向水平向右。 变式3．如图所示，用、两根绳子吊着一个质量为的重物，若与水平方向夹角为，垂直，重物处于静止状态，求、绳上的拉力（）。 【答案】， 【详解】以O点对对象，其受力如图所示 由重物静止时受力平衡，则和的合力为 则、绳上的拉力分别为 题型四：动态平衡问题 例1（多选）．生活中常用绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。悬吊物所受的重力为G。下列选项正确的是（　　） A．绳AO所受拉力大小为 B．绳BO所受拉力大小为 C．保持O点位置不变，若B点上移，则绳AO中拉力变大 D．保持O点位置不变，若B点上移，则绳BO中拉力先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．设绳OA拉力为FA，绳OB拉力为FB，结点O受力如图 由平衡条件得 ， 故A错误，B正确； CD．保持O点位置不变，若B点上移,作出如图所示的矢量三角形 图像可知，绳AO中拉力一直减小，绳BO中拉力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选 BD。 例2．表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图所示 利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理 解得 故A正确。 变式1．如图所示，电线AB下有一盏电灯，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动，则（　　） A．FBC先减小，后增大 B．FBC逐渐减小 C．FAB先增大，后减小 D．FAB逐渐增大 【答案】A 【详解】由平衡条件可得，BA、BC两绳子上的拉力FAB和FBC合力与重力G大小相等、方向相反，作出BC绳子在三个不同位置时力的合成图，如图所示： 在BC绳子从1→2→3三个位置的过程中，可以看出当两绳子相互垂直时，FBC最小，可见，FAB逐渐减小，FBC先逐渐减小后逐渐增大。 故选A。 变式2．如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在P点，墙壁对球的支持力大小为FN，细绳对球的拉力大小为FT。若其他条件不变，只缩短细绳的长度，则（　　） A．FN增大，FT增大 B．FN减小，FT增大 C．FN增大，FT减小 D．FN减小，FT减小 【答案】A 【详解】球受重力、支持力和拉力而平衡，设细绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示； 根据平衡条件可得 FN=mgtanθ 缩短细绳的长度而球的半径不变，则绳与墙间的夹角θ增大，则由数学规律可知，FT和FN均增大。 故选A。 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．如图所示，匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球与一光滑斜面接触。关于小球受力情况的说法正确的是（　　） A．仅受重力和细线对它的拉力 B．仅受重力和斜面对它的支持力 C．仅受细线对它的拉力和斜面对它的支持力 D．仅受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力 【答案】A 【详解】根据题意，匀速前进的车厢说明小球受力平衡，小球一定受到重力和绳的拉力。小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有摩擦力，假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，与题设条件矛盾，斜面对小球没有弹力，故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力。 故选A。 2．为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C．地面对工人支持力一直变大 D．地面对工人摩擦力先变大后变小 【答案】B 【详解】AB．对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图 由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大，故A错误，B正确； CD．对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为，则 BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误； 故选B。 3．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（　　） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．碗对蚂蚁的作用力不变 【答案】D 【详解】AB．蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球形中心的支持力，设蚂蚁所在位置与球形中心连线与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 从底部经过b点爬到a点，逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小，故A B错误； CD．蚂蚁处于平衡状态，合外力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 4．砖块夹是一种重要的劳动工具，工人用砖块夹将四块并排在一起的砖缓慢提起后静止。如图甲所示。将四块砖依次编号为1、2、3、4，如图乙所示。已知每块砖的质量均为3kg，砖块夹与砖之间的动摩擦因数为0.6，砖与砖之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则（　　） A．当砖块夹对砖块的压力逐渐减小时，砖块受到的摩擦力也逐渐减小 B．1号砖受到2号砖给的摩擦力大小为30N C．相邻两块砖之间的最小压力为150N D．相邻两块砖之间的最小压力为100N 【答案】BC 【详解】A．砖处于静止状态，对四块砖整体进行分析，竖直方向受到重力与砖块夹对其向上的静摩擦力，根据平衡条件可知，砖块夹对其向上的静摩擦力大小与重力平衡，即当砖块夹对砖块的压力逐渐减小时，砖块受到的摩擦力不变，故A错误； B．结合上述，根据对称性，对四块砖整体分析有 解得 砖块夹一侧的摩擦力大于一块砖的重力，对1号砖进行分析有 解得 故B正确； CD．令压力大小为F，结合上述，由于砖块夹与砖之间的动摩擦因数为0.6，则有 由于砖与砖之间的动摩擦因数为0.2，则有 解得 可知，为了确保砖能够处于静止状态，相邻两块砖之间的最小压力为150N，故C正确，D错误。 故选BC。 5．如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，可得 缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A错误，B正确； CD．令轻杆与水平方向夹角为，对木板B分析有 ， 根据上述，轻杆 弹力大小不变，增大，则增大，减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图所示，将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．挡板对铅球的支持力大小为 B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量 C．铅球对斜面的压力大小为 D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零 【答案】ACD 【详解】AB．对小球，沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小为 铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量，不是一个力，因为受力物体不一样，选项A正确，B错误； C．垂直斜面方向，斜面对铅球的支持力为 由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大小为，选项C正确。 D．对铅球受力分析如下，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，根据图示可知，铅球对斜面的压力F2逐渐减小直至为零，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 7．每当学校放假时候，住宿的同学们都会带着自己的行李箱依依不舍地离开美丽的校园。由于行李箱很沉重，有位女同学用与水平方向成、大小的拉力拉一个质量的箱子，使其在水平地面上匀速前进。重力加速度，，。求： (1)地面对箱子的支持力大小； (2)箱子与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）箱子在水平地面上匀速前进，即箱子受力平衡，则在竖直方向上 代入数据，解得 （2）根据平衡条件，在水平方向上 其中 解得 8．如图所示，质量的物块在轻质弹簧和弹性轻绳的作用下恰好静止在水平地面上，此时轻质弹簧与水平地面平行且长度，轻绳与竖直方向的夹角且轻绳上的拉力大小。已知弹簧的劲度系数原长且弹簧处于弹性限度内，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，求： (1)物块对地面的压力大小； (2)地面对物块的摩擦力大小f和方向； (3)物块与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）对物块受力分析，竖直方向上有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）由胡克定律有 对物块受力分析，水平方向上有 解得 方向水平向左。 （3）根据 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 共点力的平衡 知识点一：平衡的概念与条件 1. 平衡状态 定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态。 本质：物体所受合外力为零，没有加速度（a = 0）。 注意：速度为矢量，需要大小和方向均不变。 2. 解决平衡问题的基本步骤： 步骤 具体操作 要点说明 1. 确定研究对象 选择单个物体或结点 可整体、可隔离，有时需选多个 2. 受力分析 画出所有外力，不画内力 按重力、弹力、摩擦力顺序，不遗漏不虚构 3. 建立坐标系 通常水平-竖直，或沿斜面 尽量使更多力落在坐标轴上 4. 列平衡方程 ∑Fx=0，∑Fy=0 正交分解法最通用 5. 解方程求未知 解代数方程或几何关系 注意三角函数、相似三角形等工具 3. 常用解题方法对比 方法 适用情况 核心思想 优点 正交分解法 大多数情况，尤其力多且不特殊 将力分解到两个垂直方向，分别合为零 系统性强，不易出错 合成法（三力平衡） 仅受三个力作用 任意两个力的合力与第三个力等大反向 可构成封闭三角形，用几何知识求解 分解法 某力方向确定且其他力与之有关 按实际效果分解力，替代正交分解 有时更直观简便 矢量三角形法 三力平衡且大小方向变化分析 三力矢量首尾相接构成封闭三角形 动态分析直观，易判断极值 相似三角形法 三力平衡且几何关系明显 力的三角形与几何三角形相似 避免复杂三角函数计算 4. 解题注意事项： （1） 易错点提醒： ①研究对象选择错误：内力外力混淆，整体隔离不当 ②受力分析遗漏：忘重力、多画力、少画力 ③角度判断错误：分力方向与夹角对应关系错误 ④三角函数误用：sin、cos、tan 混淆 ⑤动态分析片面：只考虑大小变化忽略方向变化 （2） 解题一般流程： ①审题确定是否平衡问题（静止或匀速直线） ②选择研究对象（整体法或隔离法优先考虑） ③受力分析（按顺序，标清大小方向未知量） ④判断方法（三力用三角形/拉密，多力用正交分解） ⑤建立方程（注意正负号规定） ⑥数学求解（三角函数、方程组、几何关系） ⑦讨论检验（是否符合物理实际） 核心思想：共点力平衡的本质是合外力为零，解题的关键在于正确的受力分析和恰当的数学工具应用。掌握三力平衡的几何法与多力平衡的正交分解法，能解决绝大多数平衡问题。 知识讲练-及时强化 题型一：判断物体受力情况 例1．如图所示，一物块在垂直于倾斜的天花板的力F作用下，靠在天花板上处于静止状态，下列关于物块受多少个力的说法正确的是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右大小为F＝10N的力，两木块仍然保持静止。下列说法正确的是（   ） A．木块B受3个力的作用 B．物块A受到的摩擦力向右 C．物块B受到地面的摩擦力向左 D．物块A给B的摩擦力大小为10N 变式1．如图所示，一物块在竖直向上的恒力F作用下沿固定的粗糙斜面向上匀速运动。不计空气阻力，物块在此过程中受力分析正确的是（　　） A．可能受4个 B．一定不受摩擦力 C．可能受摩擦力 D．一定受支持力 变式2．如图，两梯形木块M、P叠放在水平地面上，M、P之间的接触面倾斜。连接M与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，下列说法正确的是（　　） A．木块M不可能受二个力作用 B．木块M可能受三个力作用 C．木块M不可能受四个力作用 D．地面可能受到水平方向的摩擦力 题型二：整体法与隔离法应用 例1．如图所示，三个矩形物块a、b、c叠放在水平面上，相互之间的接触面都和地面平行，分别对a、b施加向左向右的水平拉力F1、F2后，三个物块仍然都静止。已知F1=3N、F2=4N，设此时a和地面之间的摩擦力大小为f1、b和a之间的摩擦力大小为f2、c和b之间的摩擦力大小为f3，关于这三个力大小的判断，下列结论正确的是（    ） A．f1=3N、f2=4N、f3=0 B．f1=1N、f2=3N、f3=4N C．f1=1N、f2=4N、f3=0 D．f1=3N、f2=1N、f3=0 例2．有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 变式1．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 变式2（多选）．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线a、c拉力之比为2∶1 B．细线a、c拉力之比为3∶2 C．若细线b与竖直方向的夹角为60°，小球1和2的质量之比为2∶1 D．若细线b与竖直方向的夹角为60°，小球1和2的质量之比为3∶2 题型三：正交分解解决平衡问题 例1．如图甲所示，倾角为的斜面固定，斜面上有质量的物块A，物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当地重力加速度g取（已知，），则： (1)求物块A对斜面的压力； (2)求物块A与斜面间的动摩擦因数； (3)若对物块A施加水平向右推力F，如图乙所示，使物块A在斜面上匀速向上移动，求力F的大小。 例2．如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，A、B两物体用跨过定滑轮О的轻绳相连，且OA段与斜面平行，A的质量mA=4kg，A与斜面间的动摩擦因数为，绳与滑轮间的摩擦不计，g取10m/s2。 (1)若B的质量mB=1.5kg，A静止不动，求绳中的拉力大小； (2)若B的质量mB=1.5kg，A静止不动，求A所受摩擦力大小和方向； (3)若A恰好沿斜面向上匀速滑动，求B的质量。 变式1．如图所示，一质量为m的光滑球静止在倾角为的斜面与竖直墙壁之间，重力加速度为g，光滑球受到竖直墙壁的弹力和斜面的支持力，则（　　） A．， B．， C．， D．， 变式2．如图所示，质量为m=1kg的物体A，放在质量为M=4kg、倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)F的大小； (2)地面对B的支持力的大小； (3)B对地面的摩擦力。 变式3．如图所示，用、两根绳子吊着一个质量为的重物，若与水平方向夹角为，垂直，重物处于静止状态，求、绳上的拉力（）。 题型四：动态平衡问题 例1（多选）．生活中常用绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。悬吊物所受的重力为G。下列选项正确的是（　　） A．绳AO所受拉力大小为 B．绳BO所受拉力大小为 C．保持O点位置不变，若B点上移，则绳AO中拉力变大 D．保持O点位置不变，若B点上移，则绳BO中拉力先减小后增大 例2．表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 变式1．如图所示，电线AB下有一盏电灯，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动，则（　　） A．FBC先减小，后增大 B．FBC逐渐减小 C．FAB先增大，后减小 D．FAB逐渐增大 变式2．如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在P点，墙壁对球的支持力大小为FN，细绳对球的拉力大小为FT。若其他条件不变，只缩短细绳的长度，则（　　） A．FN增大，FT增大 B．FN减小，FT增大 C．FN增大，FT减小 D．FN减小，FT减小 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．如图所示，匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球与一光滑斜面接触。关于小球受力情况的说法正确的是（　　） A．仅受重力和细线对它的拉力 B．仅受重力和斜面对它的支持力 C．仅受细线对它的拉力和斜面对它的支持力 D．仅受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力 2．为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C．地面对工人支持力一直变大 D．地面对工人摩擦力先变大后变小 3．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（　　） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．碗对蚂蚁的作用力不变 二、多选题 4．砖块夹是一种重要的劳动工具，工人用砖块夹将四块并排在一起的砖缓慢提起后静止。如图甲所示。将四块砖依次编号为1、2、3、4，如图乙所示。已知每块砖的质量均为3kg，砖块夹与砖之间的动摩擦因数为0.6，砖与砖之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则（　　） A．当砖块夹对砖块的压力逐渐减小时，砖块受到的摩擦力也逐渐减小 B．1号砖受到2号砖给的摩擦力大小为30N C．相邻两块砖之间的最小压力为150N D．相邻两块砖之间的最小压力为100N 5．如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 6．如图所示，将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．挡板对铅球的支持力大小为 B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量 C．铅球对斜面的压力大小为 D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零 三、解答题 7．每当学校放假时候，住宿的同学们都会带着自己的行李箱依依不舍地离开美丽的校园。由于行李箱很沉重，有位女同学用与水平方向成、大小的拉力拉一个质量的箱子，使其在水平地面上匀速前进。重力加速度，，。求： (1)地面对箱子的支持力大小； (2)箱子与水平地面间的动摩擦因数。 8．如图所示，质量的物块在轻质弹簧和弹性轻绳的作用下恰好静止在水平地面上，此时轻质弹簧与水平地面平行且长度，轻绳与竖直方向的夹角且轻绳上的拉力大小。已知弹簧的劲度系数原长且弹簧处于弹性限度内，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，求： (1)物块对地面的压力大小； (2)地面对物块的摩擦力大小f和方向； (3)物块与水平地面间的动摩擦因数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $