专题06：斜面、连接体、传送带和板块模型【8大考点+8大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版2019必修第一册）

专题06：斜面、连接体、传送带和板块模型 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01．常见的连接体 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 速度、加速度相同 (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 (3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度． 速度、加速度相同 (4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 知识点02、整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． （3）常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 知识点03、水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 知识点04、倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 知识点05、板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：连接体模型 【例1】．（25-26高一上·山东·期末）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物块A、B跨过光滑的定滑轮用轻绳连接，初始时物块B放在斜面体的底端，对物块B施加一垂直于斜面向下的恒力F，物块B恰好不上滑，物块A距离地面的高度为。现将恒力F撤去，一段时间后物块A落地，物块A落地瞬间剪断细绳，整个过程物块B始终没有与滑轮发生碰撞。已知物块A、B的质量分别为、，物块B与斜面体间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。求 (1)恒力F的大小； (2)物块A落地瞬间的速度大小v； (3)从撤去恒力F到物块B回到斜面体底端的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块与斜面间的动摩擦因数为，对A、B整体，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）撤去恒力F后，对A、B整体，根据牛顿第二定律 代入数据可得 根据速度位移关系 代入数据可得 （3）物块B沿着斜面上滑的时间 物块B沿着斜面下滑过程，根据牛顿第二定律 代入数据解得 根据位移时间关系 物块B沿着斜面下滑的时间 从撤去恒力F到物块B回到斜面体底端的时间 【变式1】．（24-25高一上·山东菏泽·期末）如图所示，物块a、b放在水平桌面上，一轻质弹簧水平放置，左端和右端分别与竖直墙面和a连接，a、b间用轻绳1连接，轻绳2跨过定滑轮与b和物块c连接，轻绳1和2桌面上的部分保持水平，整个系统处于静止状态。已知a的质量为2m、b和c的质量都为m，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻绳1烧断后瞬间，物块a的加速度大小为g B．轻绳1烧断后瞬间，轻绳2上的拉力为mg C．轻绳2烧断后瞬间，物块a的加速度大小为 D．轻绳2烧断后瞬间，轻绳1上的拉力为零 【答案】C 【详解】A．轻绳1烧断之前的拉力等于弹簧的弹力，即 则轻绳1烧断后瞬间，弹簧弹力不变，可知物块a的加速度大小为 选项A错误； B．轻绳1烧断后瞬间，以bc为研究对象，可得 对b分析 即轻绳2上的拉力为0.5mg，选项B错误； CD．轻绳2烧断之前的拉力等于弹簧的弹力，即F=T2=mg 轻绳2烧断后瞬间，弹簧弹力不变，物块ab的加速度大小为 此时对b分析可知 轻绳1上的拉力为，选项C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高三上·福建福州·阶段练习）如图，倾角θ=37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。求： (1)当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑； (2)若物块A的质量为2kg，求绳子拉力的大小； (3)若物块A的质量为2kg，求木板B的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当木板B恰能沿斜面匀速下滑时，对木板B由平衡条件得 对物块A由平衡条件得 解得 （2）若物块A的质量为2kg，因为 所以物块A拉着木板B一起加速运动，木板B由牛顿第二定律可得 对物块A由牛顿第二定律可得 联立解得绳子拉力的大小为 （3）由（2）问可得木板B的加速度大小 题型二：斜面模型 【例2】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）彩虹滑道是近几年深受游客喜爱的游玩项目，其运动过程可简化为如图所示的模型。时，某游客乘坐滑板从坡度为的滑道上A点静止滑下，经过到达坡底B点处，并只改变速度方向，以相同的速度大小继续沿水平方向滑行至点处停下。已知、间距离为25m，滑板与滑道和水平面间的动摩擦因数相同，取，，。求： (1)该游客到达坡底点的速度大小及在滑道上滑动时的加速度大小； (2)滑板与滑道和水平面间的动摩擦因数； (3)、两点间的距离。 【答案】(1)10m/s   2m/s2 (2)0.5 (3)10m 【详解】（1）根据运动学公式可得 解得游客到坡底速度大小为 又由速度-时间公式 解得 （2）设游客与滑板总质量为，在滑道上，根据牛顿第二定律得 解得 （3）在水平面上，根据牛顿第二定律得 解得 游客在水平面上减速运动的时间 则游客在水平面上减速运动的距离 解得 【变式1】．（24-25高一上·湖北武汉·期末）水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体A恰能静止在斜面的中点，根据受力平衡可得， 又 联立解得斜面的动摩擦因数为 （2）给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，垂直斜面方向有 沿斜面方向根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 根据运动学公式可得 其中 解得物体运动到斜面顶端时的速度大小为 【变式2】．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题可知 解得小物块沿固定木板下滑的加速度大小 （2）木板沿斜面匀速运动时，则有 代入数据解得 小物块下滑时，则有 结合上述结论解得 （3）对物块而言，由于物块受力情况不变，故物块的加速度不变，即 当解除木板固定，对木板受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 物块滑离木板时，则有 代入数据解得 题型三：水平传送带问题 【例3】．（24-25高一上·广西桂林·期末）桂林某工厂，货物常用传送带进行传送。其模型可简化为如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。传送带的长度L=8m，在传送带左端A无初速度释放某一可视为质点的物块，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当地重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块匀速运动过程中，受到水平向右的静摩擦力作用 B．物块匀加速运动过程中，受到水平向右的滑动摩擦力作用 C．若仅增大传送带的转动速率，物块从左端运动到右端的时间减少 D．若想让物块以最短时间传送到B端，传送带的速度最小为3m/s 【答案】B 【详解】A．物块匀速运动过程中，物块将不受摩擦力作用，故A错误； B．物块匀加速运动过程中，物块与传送带保持相对滑动，物块受到水平向右的滑动摩擦力作用，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 则 则物块从左端运动到右端的时间为 根据数学知识可知，若速度v增大，则时间t减小； 若物体整个过程中一直做匀加速直线运动，则 可知，物体的运动时间不变，故C错误； D．若想让物块以最短时间传送到B端，则物块应一直做匀加速直线运动，当物块到达传送带右端时二者达到共速，此时传送带的速度最小，则， 解得 故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·广东东莞·期末）东莞目前已开通地铁轨道2号线，为保障旅客安全出行，地铁部门须对乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。（　　） A．包裹与传送带相对静止时受到静摩擦力 B．包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为 C．包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用 D．包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为 【答案】C 【详解】A．当包裹与传送带相对静止时物体与传送带做匀速直线运动，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故包裹不受静摩擦力，A错误； BD．包裹匀加速运动时，根据牛顿第二定律则有 解得包裹的加速度大小为 故包裹匀加速运动的时间 包裹相对于地面的位移大小为 BD错误； C．包裹无初速度地刚放在传送带上，包裹相对于传送带有向后滑动的趋势，摩擦力的作用阻碍了包裹的相对运动，故包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用而做加速运动，C正确。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·江苏盐城·期末）现代网络商品丰富多样，越来越多的人选择网购。如图为快递包裹运用传送带运输的过程，长为的传送带以水平向右做匀速运动，传送带右端与等高的粗糙水平面无缝衔接，包裹与传送带之间、与BC平面的动摩擦因数分别为，。现将一包裹轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取，求： (1)初始时货物的加速度大小； (2)货物从A经过多长时间与传送带共速行走； (3)从包裹放在传送带开始计时到C处停止所用的时间t。 【答案】(1) (2)1s (3)4s 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得初始时货物的加速度大小为 （2）设货物到达B端前，已经与传送带达到共速，则加速过程的时间为 （3）加速过程货物通过的位移为   共速后，货物与传送带相对静止一起匀速运动，此时传送带剩余5m，物块传送带共速行走，到达B点时间   货物在间做匀减速直线运动的加速度大小为   根据运动学公式可得   解得总时间为 题型四：倾斜传送带问题 【例4】．（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 【答案】(1)5.8m (2)1m 【详解】（1）最初物体相对传送带向上滑， 得 经，与传送带共速，此时间内的位移 接着由于，物体相对传送带加速下滑，合力 ， 物体在下滑的位移 故A、B之间的距离； （2）前0.4s内，传送带的位移 故物体相对传送带向上滑了 在后1s内, 传送带的位移 故物体相对传送带向下滑了 故传送带上黑色痕迹的长度为1m（其中有0.8m重叠）。 【变式1】．（24-25高一上·湖南益阳·期末）如图，在倾角足够长且静止的传送带上有一个质量为的物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体在拉力的作用下，由静止开始运动，的大小为，方向沿传送带向上。加速后撤去拉力，让物体在传送带上继续运动。已知点距底端A点，取，，，求： (1)物体在拉力的作用下的加速度； (2)物体运动到最高点时离斜面底端A点的距离； (3)若物体运动到最高点的同时启动电机使传送带以的速度逆时针旋转，求物体从最高点回到底端A点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律得 解得 （2）撤去拉力前物块的位移为 撤去拉力时物块的速度为 撤去拉力后，根据牛顿第二定律有 解得 木块停下的时间 木块内的位移 木块距斜面底端A点的距离 （3）木块开始下滑的加速度 木块从最高点与传送带共速的时间 内木块下滑的位移 木块距斜面底端的距离 木块与传送带共速后，摩擦力反向，由牛顿第二定律得加速度 由 解得 则木块从最高点达到斜面底端的时间为 【变式2】．（24-25高一上·河北·期末）如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，一黑色物体由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，2.0s到达底端，其在传送带上运动的图像如图乙所示，。求： (1)皮带匀速运动的速度大小； (2)物体从顶端滑到底端在皮带上的划痕长度； (3)皮带与水平面间的夹角及物体与皮带之间的动摩擦因数。 【答案】(1)8.0 m/s (2) (3)30°， 【详解】（1）由图像可知，皮带的速度为 （2）0-1.0s内，物体相对皮带向上滑动，其相对位移大小为 解得 1.0s-2.0s内 ，物体相对皮带向下滑动，其相对位移大小为 解得                      物体相对皮带向下滑整个划痕长度为 （3）由货物运动的v-t图像得， 在0-1.0s内皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 在1.0s-2.0s内皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律     联立解得30°， 题型五：没有外力的板块模型 【例5】．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为，由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 【变式1】．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 【答案】(1)2m/s2 (2)3s (3)3.6m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 解得 （2）根据位移时间关系可得 所以 （3）物体滑上木板后，分别对物体和木板根据牛顿第二定律有， 解得 使物体恰好不会从木板上掉下，则有，， 联立可得 【变式2】．（24-25高一上·广西河池·期末）如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求： (1)初始时，木板与木块的加速度、； (2)当两物体速度相等时所用的时间； (3)木板的最小长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）初始时，对物块由牛顿第二定律得 初始时，对木板由牛顿第二定律得 解得 （2）当两物体速度相等时，对物块 对木板 解得 （3）当两物体速度相等时，物块的位移大小 当两物体速度相等时，木板的位移大小 木板的最小长度 题型六：有外力的板块模型 【例6】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 【答案】(1)； (2) (3)0.25m 【详解】（1）由题意得，手指作用期间，A、B发生相对滑动，B相对地面向右加速运动；对B有 解得 撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B有 解得 （2）经过，此时对B由运动公式 当手离开滑块A时， 运动的总位移为 解得 （3）撤去手指后，A向右减速，对A有 解得 撤去手指瞬间，A的速度 解得 假设手指作用时先与A相对滑动，设经手指和A达到共速，随后保持相对静止。则指套在A上面留下的划痕长度为 滑块A在木板B上表面上滑动的距离为 根据题意 解得 假设成立，联立解得 【变式1】．（24-25高一上·黑龙江·期末）用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【答案】(1)0.1 (2) (3)， 【详解】（1）木板匀速运动时，根据受力平衡可得 解得 （2）将铁块轻轻地放在木板最右端，对铁块根据牛顿第二定律可得 解得 对木板根据牛顿第二定律可得 解得 设经时间共速，则有 解得， （3）从铁块放到木板上到两者达到共速，两球通过的位移大小分别为， 共速后，假设二者一起做匀减速直线运动，则有 解得 则假设成立；一起匀减速的位移大小为 则铁块到木板右端的距离 则木板的全程位移为 【变式2】．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速直线运动，A受摩擦力向右做匀加速直线运动．设A和B的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律，对A有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小 （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有； 解得， A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的滑动摩擦力为 可知，假设成立，所以两者将一起向右做匀减速直线运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 题型七：牛顿定律与图像结合问题 【例7】．（24-25高一下·北京石景山·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑水平地面上，从时起，受到水平力F作用，力F与时间t的关系如图乙所示，取向右为正方向，重力加速度。求： (1)物体在前2s时间内运动的加速度大小； (2)物体在前2s内运动的位移大小； (3)物体在第4s末的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿运动定律 前2s内 解得 （2）由运动学规律 解得 （3）2s后物体向前做匀减速运动，且 则加速度 由运动学规律可知 【变式1】．（24-25高一下·云南·期末）如图甲所示为游乐场滑梯示意图。倾角为的滑道AB通过一小段光滑圆弧（长度可忽略）与水平滑道BC平滑连接，AB段和BC段用相同材料制成。一小孩（可视为质点）从滑梯顶端A由静止开始下滑，滑到C点时速度刚好减小到零，此过程中小孩速度v的大小随时间t变化的部分图像如图乙所示，取重力加速度，，，求： (1)小孩裤料与滑梯之间的动摩擦因数； (2)滑梯ABC的总长度。 【答案】(1)0.5 (2)12.6m 【详解】（1）根据题图可得小孩在段加速度 根据牛顿第二定律 解得 （2）小孩在段的位移 在段，根据牛顿第二定律 可得 根据运动学公式 可得 滑梯ABC的总长度 【变式2】．（23-24高一上·浙江金华·期末）如图甲所示，一个质量为的小物块先后两次以初速度冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角。第一次无恒力，小物块沿斜面向上运动的图像如图乙中的a线段；第二次对小物块施加一个沿斜面向上的恒力，小物块沿斜面向上运动的图像如图乙中的b线段。不计空气阻力，，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数； （2）第二次所加恒力的大小； （3）若将恒力变成水平向右的推力，使物块从斜面底端由静止开始运动，后撤去推力，求物块能沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由图像的斜率表示加速度，由a图线可得，无恒力时物块的加速度大小 对物块受力分析，无恒力时 解得 （2）由图线可知，加速度大小 有恒力时 解得 （3）对物块进行受力分析如图所示 正交分解得 解得 内的位移   末速度 撤去后，加速度大小为，上滑到最高点速度为0，则物块继续上滑的位移大小为 可得物块能沿斜面上滑的最大距离 题型八：传送带和板块模型综合 【例8】．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： (1)B在A上滑动时A、B的加速度； (2)木板A的长度； (3)若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）B在A上滑动时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向右；以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向左。 （2）小滑块B恰好不能从木板上滑落，此时两者速度相同，设经历的时间为，则有 ， 则木板A的长度为 （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落； ①设对A持续施加水平向右的恒力为时，B恰好运动到A的右端时两者共速；对A，根据牛顿第二定律可得 B的加速度仍为，方向水平向左；设经过时间，两者达到共速，则有， 又 联立解得 ②设对A持续施加水平向右的恒力为时，当两者共速后，刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 综上分析可知的取值范围为 【变式1】．（24-25高一下·湖南长沙·期末）一足够长的水平传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动，把一质量为M=1kg足够长的木板B轻轻放在传送带上，B与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： (1)刚将木板B放上传送带时，木板B的加速度； (2)若将木板B放上传送带的同时把一个质量为m=1kg的物块A轻放在木板B上，如图所示，A与B之间的动摩擦因数，求A、B两个物体的加速度大小； (3)接上问，若将物块A改为以水平向右v=6m/s的初速度放上木板B，则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为多少？ 【答案】(1)；方向水平向右 (2)； (3) 【详解】（1）刚将木板B放上传送带时，根据牛顿第二定律可得 解得木板B的加速度为 方向水平向右。 （2）由于 可知A相对于B向左滑动，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 （3）若将物块A改为以水平向右的初速度放上木板B，则A相对B向右运动，受到的摩擦力向左，A向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间，A、B速度相同，设为，则有， 解得， A、B共速后，根据（2）分析可知，A开始做加速度为的匀加速运动，B开始做加速度为的匀加速运动，设经过时间，B与传送带共速，则有 此时A的速度为 B与传送带共速后，B与传送带保持相对静止一起做匀速运动，A继续做匀加速运动，设经过时间，A、B与传送带速度相同，则有 则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为 【变式2】．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a运动时，对物块a，由牛顿第二定律，有 解得 （2）设a、b共速时的速度大小为v，从a、b共速到b停止运动过程中，b的加速度大小为a2，b运动的时间为t1，对b由牛顿第二定律，有 解得 对a、b分别由匀变速直线运动的规律，有 解得 a先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，由于a在加速和减速过程的加速度大小相同，因此a加速运动的时间和减速运动的时间相同，可得a运动的时间为 解得 （3）在恒力F作用的过程中，对b由牛顿第二定律，有 在撤去恒力F到a、b共速的过程中，对b由牛顿第二定律，有 设t0时刻撤去恒力F，b的速度大小为v1，由匀变速直线运动的规律，有 a做减速运动的位移大小为 整个运动过程中b的位移大小为 a、b都停止运动时，a仍在O点，因此整个运动过程中a、b的位移大小相等，则 解得 【变式3】．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 【答案】(1) (2)0.8s (3)1.6m；3.2m 【详解】（1）小滑块在传送带上加速运动，根据牛顿第二定律得 解得 若小滑块可以在传送带加速到与传送带共速，根据 解得 所以小滑块在传送带上运动的最大速度为 （2）小滑块滑上长木板后，对小滑块，由牛顿第二定律得 解得 对木板，由牛顿第二定律得 解得 设经过时间，小滑块与木板共速，由运动学公式得 解得 （3）根据 解得 由于，小滑块与木板共速后相对静止一起减速，对小滑块和木板组成的整体，由牛顿第二定律得 解得 小滑块与木板共速后一起减速停止运动，由运动学公式得 解得 长木板运动的总时间为 作出从小滑块滑上木板开始到停止运动的图像如图所示 图中阴影部分面积即为小滑块与木板的相对位移，也是木板的最短长度 下面空白三角形面积为木板相对地面的总位移，为 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律可得 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，则工件加速的位移为 所以假设成立，则加速时间为 匀速时间为 所以，工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为 故选C。 2．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为3 N。现施加一个水平拉力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，为保证绳子不被拉断，则F的最大值为（　　） A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 【答案】D 【详解】对左边物块受力分析，当细线拉力最大时可知 对整体分析可知 可得 故选D。 3．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．以AB两个物体为整体，由牛顿第二定律可得，故A错误； B．以A为对象，由牛顿第二定律可得，故B错误； C．撤去力F后的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即A物体的受力不变，所以A物体的加速度不变，仍为，故C正确； D．对B物体，由牛顿第二定律可得 代入数据，解得B的加速度大小为，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 5．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，1s末时煤块和传送带达到共速，此时煤块受到的滑动摩擦力由沿传送带向下变为沿传送带向上，传送带的速度为 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 联立，解得， 故A错误； B．根据图线的面积表示位移，结合图乙可知，传送带AB之间的距离为 故B错误； C．煤块从B点再次回到A点过程的加速度大小为 根据 代入数据，解得 故C正确； D．由图乙可知，过程，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 过程，由图乙可知，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 因为 所以，从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为8m，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图甲所示，倾角为的倾斜传送带沿顺时针方向转动，传送带的速度v随时间t的变化图像如图乙所示。时刻将质量为m=1kg的煤块轻放在传送带底端，已知煤块和传送带间动摩擦因数μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。0s~15s过程中传送带上煤块划出的煤块痕迹的长度（　　） A．2.5m B．3m C．5m D．6.3m 【答案】C 【详解】煤块相对传送带滑动时，由牛顿第二定律得 代入数据解得a＝0.4m/s2 由图乙所示v﹣t图像可知，在0~10s内传送带速度加速度a1 在10~15s内传送带的加速度a2 由于a＞a1，则在0~10s内煤块相对传送带静止一起以加速度a1向上做匀加速直线运动 在10~15s内由于a＜a2，煤块相对于传送带向下滑动，在传送带上留下痕迹 该时间内煤块的位移x1＝vt3×5mm＝20m 传送带的位移x2＝vt3×5mm＝25m 则在0~15s内煤块在传送带上划出痕迹的长度 C正确，ABD错误。 故选C。 8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法不正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到五个力的作用 B．轻绳拉力大小为0.5F C．当F逐渐减小时，整体的加速度也随着减小 D．m和2m间的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．对质量为2m的木块受力分析可知，受重力、地面对木块的支持力、质量为m的木块的压力和摩擦力，轻绳对木块的拉力共5个力，故A正确； B．对整体进行分析，由牛顿第二定律可知， 隔离左边的叠加体，由牛顿第二定律可知轻绳拉力大小为，故B正确； C．对整体，加速度大小为 当F逐渐减小时，整体的加速度也随着减小，故C正确； D．对质量为m的木块分析，根据牛顿第二定律有，故D错误。 故选D。 9．（25-26高二上·湖南永州·月考）如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 解得，故A错误； BC．由图像斜率可知， 根据牛顿第二定律有， 解得，，故B正确，C错误； D．0~0.2s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 0.2s~0.7s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 由于 所以碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.25m，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（25-26高一上·山东·期末）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动；时撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知物块和木板的质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.5 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．恒力F的大小为31N D．恒力F的大小为21N 【答案】AD 【详解】AB．由图像可知1.5s时物块、木板共速，则物块在0～1.5s内的加速度为 对物块有 可得物块与木板间的动摩擦因数为 在1～1.5s内木板的加速度为 根据牛顿第二定律有 可得木板与地面间的动摩擦因数为，故A正确，B错误； CD．撤去拉力F前，木板的加速度 根据牛顿第二定律有 得，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度，故A正确，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，小行李箱在3s内运动的位移为 所以A、B两点间的距离为8m，故C正确； D．在3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高三上·四川内江·月考）如图所示，长度的传送带与水平方向的夹角，以的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为的小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在小物体传送过程中，下列有关说法正确的是（　　）（，，） A．刚释放小物体时，小物体的加速度大小为 B．整个传送过程中小物体受到摩擦力保持不变 C．小物体相对传送带的位移大小为0.64m D．小物体在传送带上的划痕为0.8m 【答案】CD 【详解】A．刚释放小物体时，对小物体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．对小物体受力分析，刚释放小物体时，小物体受的摩擦力方向为沿传送带向下，大小为 当小物体与传送带共速后，因 故小物体继续向下加速，摩擦力方向为沿传送带向上，大小为 故整个过程小物体所受摩擦力的大小不变，但方向发生了变化，故B错误； CD．设经时间，小物体与传送带共速，则有 小物体下滑的位移为 传送带的位移为 小物体的速度小于传送带的速度，故小物体相对传送带向上运动，则小物体相对传送带的位移为 共速后，小物体继续向下加速，根据牛顿第二定律有 解得 小物体继续向下运动的位移为 代入数据解得 传送带的位移为 小物体的速度大于传送带的速度，故小物体相对传送带向下运动，则小物体相对传送带的位移为 综合分析，可得小物体相对传送带的位移为 因 所以小物体在传送带上的划痕为0.8m，故CD正确。 故选CD。 13．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 【答案】BC 【详解】A．对煤块，由静止开始匀加速，再减速到零，位移为传送带长度8m，加速和减速的加速度大小不变，故煤块运动的全过程有 煤块加速运动与减速运动的时间相等，均为 可得煤块的最大速度为 根据题意可知，传送带加速与减速的时间相等，令其为t0，则加速过程有 减速至与煤块速度相等时有 解得，，故A错误； B．结合上述，煤块加速过程，煤块相对于传送带向左运动 速度相等后煤块相对于传送带向右运动 则煤块与传送带间的相对位移大小为，故B正确； C．结合上述可知，煤块与传送带间的相对总路程为，故C正确； D．结合上述可知，煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 【答案】AD 【详解】A．小煤块在传送带上的加速度大小为 向左减速到零的时间为 向左运动的最大距离为 故小煤块不会从左端滑离传送带，应从传送带右端滑离传送带，故A正确； B．小煤块向左减速到零后，向右加速到与传送带共速，之后做匀速直线运动，从传送带右端滑离传送带，则小煤块滑离传送带时的速度大小为4m/s，故B错误； C．小煤块向右加速到与传送带共速所用时间为 这段时间内向右运动的距离为 之后小煤块在传送带上做匀速直线运动的时间为 则小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 故C错误； D．小煤块向左运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 小煤块右运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 则小煤块在传送带上留下的痕迹长度为 故D正确。 故选AD。 15．（24-25高一上·山西临汾·期末）截面为直角三角形、倾角θ=37°的光滑斜面固定于水平面上，其上装有一光滑定滑轮。不可伸长的轻质细线跨过定滑轮一端与放在斜面上质量为2m的物块N相连接，另一端与物块Q相连接，且细线与斜面相平行。物块Q通过轻质弹簧与放在地面上的物块P相连接，弹簧轴线竖直，物块P与物块Q的质量均为m，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，，，则（　　） A．轻质细线上的拉力为1.2mg B．弹簧处于压缩状态，地面对物块P的弹力大小为1.2mg C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q的加速度沿细线向上，大小为0.2g D．剪断细线瞬间，物块Q的加速度竖直向下，大小为1.2g 【答案】AD 【详解】A．物块N受竖直向下的重力、垂直于接触面的弹力和沿细线方向的拉力，细线上的拉力与重力沿斜面的分力等大反向，即细线上的拉力为 故A正确； B．物块Q受力分析受竖直向下的重力mg，沿细线方向的拉力1.2mg及轻弹簧的弹力，故弹簧的弹力为0.2mg，方向向下，故弹簧为伸长状态；物块P受竖直向下的重力mg，轻弹簧的弹力为0.2mg，方向向上，地面对物块P的弹力大小为0.8mg，故B错误； C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q与物块N作为整体分析，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 物块Q的加速度方向沿细线向上，故C错误； D．剪断细线瞬间，物块Q所受重力不变、弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律 故Q的加速度大小为a=1.2g 方向向下，故D正确。 故选AD。 三、解答题 16．（24-25高一下·浙江丽水·期末）生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）企鹅从A到B做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式   解得 （2）从B匀减速到停止，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得 （3）匀加速用时 匀减速用时 总用时为 联立，解得 17．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)，方向水平向左 【详解】（1）内，假设两者不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律，有 解得 对物块，最大加速度大小为 因，假设不成立，故两者初始时相对滑动，对木板，有 此时，解得内木板的加速度，方向水平向右 （2）1s末木板的速度 内，，木板仍做匀加速运动，对木板，有 解得 可得末木板的速度，方向水平向右 （3）后撤去拉力，木板开始做匀减速运动，其加速度大小为 物块仍做匀加速运动，设再经历t3时间，两者速度相同，有 解得 即两者在内只有2s时间发生相对运动，此过程物块的位移 木板的位移 内物块相对木板的位移，方向水平向左 18．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 【答案】(1) (2)12.5N (3)25N，12.5N 【详解】（1）对P、Q、M三者构成的系统整体由牛顿第二定律 解得 （2）对P受力分析，合力为 由几何关系 （3）对Q受力分析，设静摩擦力方向沿斜面向上，如图 水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 代入数据联立解得， 故斜面M对Q的支持力大小为25N，静摩擦力的大小为12.5N，方向沿斜面向下。 19．（24-25高一上·广东佛山·期末）避险车道是极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5，在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s，求： (1)摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； (2)摩擦车冲上坡床的长度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。 (3)判断摩托车能否在最高点静止？若不能，则返回终点的时间为多少？ 【答案】(1)10m/s2，方向沿斜面向下 (2)20m (3)不能， 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，摩托车冲上坡床时的加速度大小为 方向沿斜面向下。 （2）由公式 得摩擦车冲上坡床的长度 （3）由于，摩托车不能再最高点静止，它将返回终点。由公式 代入数据，解得 又 解得 20．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，固定斜面的倾角，底端与水平面MN右端平滑相连，绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度顺时针运行，质量的小物块（可视为质点）从斜面上高处由静止滑下，滑到M点后向左运动，经N点滑上传送带。已知M、N两点的距离，小物块与斜面、水平面和传送带的动摩擦因数均为，传送带足够长，不计空气阻力，小物块可视为质点，不考虑小物块在M点及由水平面滑上传送带的能量损失．，，重力加速度g取。求： (1)小物块在斜面上受到摩擦力的大小和刚滑到斜面底端时的速度大小； (2)小物块向左运动第一次到达N点时的速度大小； (3)小物块在水平传送带上往返一次运动的总时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，刚滑到斜面底端时的速度为，在斜面上的加速度为a，由牛顿第二定律有 代入数据解得 根据速度-位移公式，有 解得小物块刚滑到斜面底端时的速度大小 摩擦力大小为 （2）设小物块在水平面上运动时的加速度为，根据牛顿第二定律得 解得 小物块从M点到N点的运动，根据速度-位移公式，有 解得小物块向左运动第一次到达N点时的速度大小 （3）小物块在传送带上向左运动,根据牛顿第二定律，有 解得小物块的加速度大小 向左运动的时间 向左运动的位移 小物块在传送带上向右加速运动的时间 小物块向右加速运动的位移 小物块在传送带上向右匀速运动的时间 小物块在水平传送带上运动的总时间。 21．（24-25高一上·广东广州·期末）在物流快递中，分拣是其中一个重要环节，分拣传送装置如图甲所示，它由水平传送机与倾斜传送机组成。图乙是该装置的简化图，水平部分AB的长度，倾斜部分CD的长度，它们的间距忽略不计。水平传送带以的速率顺时针匀速转动，倾角的传送带也是顺时针匀速转动，速率未知，把一个可视为质点的货物轻放在A端，假设货物从B运动到C速度大小保持不变，已知货物与两段传送带间的动摩擦因数均为0.5，，，。求： (1)货物从A端传送到B端所用的时间； (2)货物刚到达C点时，加速度大小的可能值； (3)倾斜传送带速率至少为多少时，货物才能运送到D。 【答案】(1)1.2s (2)10m/s2， 2m/s2 (3)3m/s 【详解】（1）货物在传送带AB上，与之有相对滑动时f=μmg=ma1 解得a1=5m/s2 货物在AB部分做加速运动，达到传送带的速度需要的时间为t1，则v1=a1t1 解得t1=1s 通过的距离为 接着货物做匀速运动，有s 货物从A端传送到B端所用的时间t=t1+t2 代入数据解得t=1.2s （2）若货物速度大于CD传送带速度，则有mgsin37°+μmgcos37°=ma2 若货物速度小于CD传送带速度，则有mgsin37°-μmgcos37°=ma3 解得a2=10m/s2，a3=2m/s2 （3）当快递员恰好在D处取到货物时 解得v2=3m/s ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：斜面、连接体、传送带和板块模型 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01．常见的连接体 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 速度、加速度相同 (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 (3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度． 速度、加速度相同 (4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 知识点02、整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． （3）常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 知识点03、水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 知识点04、倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 知识点05、板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：连接体模型 【例1】．（25-26高一上·山东·期末）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物块A、B跨过光滑的定滑轮用轻绳连接，初始时物块B放在斜面体的底端，对物块B施加一垂直于斜面向下的恒力F，物块B恰好不上滑，物块A距离地面的高度为。现将恒力F撤去，一段时间后物块A落地，物块A落地瞬间剪断细绳，整个过程物块B始终没有与滑轮发生碰撞。已知物块A、B的质量分别为、，物块B与斜面体间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。求 (1)恒力F的大小； (2)物块A落地瞬间的速度大小v； (3)从撤去恒力F到物块B回到斜面体底端的时间t。 【变式1】．（24-25高一上·山东菏泽·期末）如图所示，物块a、b放在水平桌面上，一轻质弹簧水平放置，左端和右端分别与竖直墙面和a连接，a、b间用轻绳1连接，轻绳2跨过定滑轮与b和物块c连接，轻绳1和2桌面上的部分保持水平，整个系统处于静止状态。已知a的质量为2m、b和c的质量都为m，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻绳1烧断后瞬间，物块a的加速度大小为g B．轻绳1烧断后瞬间，轻绳2上的拉力为mg C．轻绳2烧断后瞬间，物块a的加速度大小为 D．轻绳2烧断后瞬间，轻绳1上的拉力为零 【变式2】．（25-26高三上·福建福州·阶段练习）如图，倾角θ=37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。求： (1)当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑； (2)若物块A的质量为2kg，求绳子拉力的大小； (3)若物块A的质量为2kg，求木板B的加速度大小。 题型二：斜面模型 【例2】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）彩虹滑道是近几年深受游客喜爱的游玩项目，其运动过程可简化为如图所示的模型。时，某游客乘坐滑板从坡度为的滑道上A点静止滑下，经过到达坡底B点处，并只改变速度方向，以相同的速度大小继续沿水平方向滑行至点处停下。已知、间距离为25m，滑板与滑道和水平面间的动摩擦因数相同，取，，。求： (1)该游客到达坡底点的速度大小及在滑道上滑动时的加速度大小； (2)滑板与滑道和水平面间的动摩擦因数； (3)、两点间的距离。 【变式1】．（24-25高一上·湖北武汉·期末）水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 【变式2】．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 题型三：水平传送带问题 【例3】．（24-25高一上·广西桂林·期末）桂林某工厂，货物常用传送带进行传送。其模型可简化为如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。传送带的长度L=8m，在传送带左端A无初速度释放某一可视为质点的物块，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当地重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块匀速运动过程中，受到水平向右的静摩擦力作用 B．物块匀加速运动过程中，受到水平向右的滑动摩擦力作用 C．若仅增大传送带的转动速率，物块从左端运动到右端的时间减少 D．若想让物块以最短时间传送到B端，传送带的速度最小为3m/s 【变式1】．（24-25高一上·广东东莞·期末）东莞目前已开通地铁轨道2号线，为保障旅客安全出行，地铁部门须对乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。（　　） A．包裹与传送带相对静止时受到静摩擦力 B．包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为 C．包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用 D．包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为 【变式2】．（24-25高一上·江苏盐城·期末）现代网络商品丰富多样，越来越多的人选择网购。如图为快递包裹运用传送带运输的过程，长为的传送带以水平向右做匀速运动，传送带右端与等高的粗糙水平面无缝衔接，包裹与传送带之间、与BC平面的动摩擦因数分别为，。现将一包裹轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取，求： (1)初始时货物的加速度大小； (2)货物从A经过多长时间与传送带共速行走； (3)从包裹放在传送带开始计时到C处停止所用的时间t。 题型四：倾斜传送带问题 【例4】．（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 【变式1】．（24-25高一上·湖南益阳·期末）如图，在倾角足够长且静止的传送带上有一个质量为的物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体在拉力的作用下，由静止开始运动，的大小为，方向沿传送带向上。加速后撤去拉力，让物体在传送带上继续运动。已知点距底端A点，取，，，求： (1)物体在拉力的作用下的加速度； (2)物体运动到最高点时离斜面底端A点的距离； (3)若物体运动到最高点的同时启动电机使传送带以的速度逆时针旋转，求物体从最高点回到底端A点的时间。 【变式2】．（24-25高一上·河北·期末）如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，一黑色物体由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，2.0s到达底端，其在传送带上运动的图像如图乙所示，。求： (1)皮带匀速运动的速度大小； (2)物体从顶端滑到底端在皮带上的划痕长度； (3)皮带与水平面间的夹角及物体与皮带之间的动摩擦因数。 题型五：没有外力的板块模型 【例5】．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【变式1】．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 【变式2】．（24-25高一上·广西河池·期末）如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求： (1)初始时，木板与木块的加速度、； (2)当两物体速度相等时所用的时间； (3)木板的最小长度。 题型六：有外力的板块模型 【例6】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 【变式1】．（24-25高一上·黑龙江·期末）用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【变式2】．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 题型七：牛顿定律与图像结合问题 【例7】．（24-25高一下·北京石景山·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑水平地面上，从时起，受到水平力F作用，力F与时间t的关系如图乙所示，取向右为正方向，重力加速度。求： (1)物体在前2s时间内运动的加速度大小； (2)物体在前2s内运动的位移大小； (3)物体在第4s末的速度大小v。 【变式1】．（24-25高一下·云南·期末）如图甲所示为游乐场滑梯示意图。倾角为的滑道AB通过一小段光滑圆弧（长度可忽略）与水平滑道BC平滑连接，AB段和BC段用相同材料制成。一小孩（可视为质点）从滑梯顶端A由静止开始下滑，滑到C点时速度刚好减小到零，此过程中小孩速度v的大小随时间t变化的部分图像如图乙所示，取重力加速度，，，求： (1)小孩裤料与滑梯之间的动摩擦因数； (2)滑梯ABC的总长度。 【变式2】．（23-24高一上·浙江金华·期末）如图甲所示，一个质量为的小物块先后两次以初速度冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角。第一次无恒力，小物块沿斜面向上运动的图像如图乙中的a线段；第二次对小物块施加一个沿斜面向上的恒力，小物块沿斜面向上运动的图像如图乙中的b线段。不计空气阻力，，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数； （2）第二次所加恒力的大小； （3）若将恒力变成水平向右的推力，使物块从斜面底端由静止开始运动，后撤去推力，求物块能沿斜面上滑的最大距离。 题型八：传送带和板块模型综合 【例8】．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： (1)B在A上滑动时A、B的加速度； (2)木板A的长度； (3)若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 【变式1】．（24-25高一下·湖南长沙·期末）一足够长的水平传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动，把一质量为M=1kg足够长的木板B轻轻放在传送带上，B与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： (1)刚将木板B放上传送带时，木板B的加速度； (2)若将木板B放上传送带的同时把一个质量为m=1kg的物块A轻放在木板B上，如图所示，A与B之间的动摩擦因数，求A、B两个物体的加速度大小； (3)接上问，若将物块A改为以水平向右v=6m/s的初速度放上木板B，则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为多少？ 【变式2】．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 【变式3】．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为3 N。现施加一个水平拉力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，为保证绳子不被拉断，则F的最大值为（　　） A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 3．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 4．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 5．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 6．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 7．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图甲所示，倾角为的倾斜传送带沿顺时针方向转动，传送带的速度v随时间t的变化图像如图乙所示。时刻将质量为m=1kg的煤块轻放在传送带底端，已知煤块和传送带间动摩擦因数μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。0s~15s过程中传送带上煤块划出的煤块痕迹的长度（　　） A．2.5m B．3m C．5m D．6.3m 8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法不正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到五个力的作用 B．轻绳拉力大小为0.5F C．当F逐渐减小时，整体的加速度也随着减小 D．m和2m间的摩擦力为 9．（25-26高二上·湖南永州·月考）如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 二、多选题 10．（25-26高一上·山东·期末）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动；时撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知物块和木板的质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.5 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．恒力F的大小为31N D．恒力F的大小为21N 11．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 12．（25-26高三上·四川内江·月考）如图所示，长度的传送带与水平方向的夹角，以的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为的小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在小物体传送过程中，下列有关说法正确的是（　　）（，，） A．刚释放小物体时，小物体的加速度大小为 B．整个传送过程中小物体受到摩擦力保持不变 C．小物体相对传送带的位移大小为0.64m D．小物体在传送带上的划痕为0.8m 13．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 14．（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 15．（24-25高一上·山西临汾·期末）截面为直角三角形、倾角θ=37°的光滑斜面固定于水平面上，其上装有一光滑定滑轮。不可伸长的轻质细线跨过定滑轮一端与放在斜面上质量为2m的物块N相连接，另一端与物块Q相连接，且细线与斜面相平行。物块Q通过轻质弹簧与放在地面上的物块P相连接，弹簧轴线竖直，物块P与物块Q的质量均为m，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，，，则（　　） A．轻质细线上的拉力为1.2mg B．弹簧处于压缩状态，地面对物块P的弹力大小为1.2mg C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q的加速度沿细线向上，大小为0.2g D．剪断细线瞬间，物块Q的加速度竖直向下，大小为1.2g 三、解答题 16．（24-25高一下·浙江丽水·期末）生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 17．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 18．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 19．（24-25高一上·广东佛山·期末）避险车道是极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5，在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s，求： (1)摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； (2)摩擦车冲上坡床的长度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。 (3)判断摩托车能否在最高点静止？若不能，则返回终点的时间为多少？ 20．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，固定斜面的倾角，底端与水平面MN右端平滑相连，绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度顺时针运行，质量的小物块（可视为质点）从斜面上高处由静止滑下，滑到M点后向左运动，经N点滑上传送带。已知M、N两点的距离，小物块与斜面、水平面和传送带的动摩擦因数均为，传送带足够长，不计空气阻力，小物块可视为质点，不考虑小物块在M点及由水平面滑上传送带的能量损失．，，重力加速度g取。求： (1)小物块在斜面上受到摩擦力的大小和刚滑到斜面底端时的速度大小； (2)小物块向左运动第一次到达N点时的速度大小； (3)小物块在水平传送带上往返一次运动的总时间。 21．（24-25高一上·广东广州·期末）在物流快递中，分拣是其中一个重要环节，分拣传送装置如图甲所示，它由水平传送机与倾斜传送机组成。图乙是该装置的简化图，水平部分AB的长度，倾斜部分CD的长度，它们的间距忽略不计。水平传送带以的速率顺时针匀速转动，倾角的传送带也是顺时针匀速转动，速率未知，把一个可视为质点的货物轻放在A端，假设货物从B运动到C速度大小保持不变，已知货物与两段传送带间的动摩擦因数均为0.5，，，。求： (1)货物从A端传送到B端所用的时间； (2)货物刚到达C点时，加速度大小的可能值； (3)倾斜传送带速率至少为多少时，货物才能运送到D。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $