期末复习讲义：专题06 含圆的组合图形的周长与面积（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义以思维导图构建含圆组合图形知识体系，通过考点梳理详细呈现组合图形定义、周长与面积求法及常见类型，用分割法、添补法等方法突出重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题讲解结合河北邯郸期中题等真题，通过运动场周长计算等题型培养几何直观与空间观念，方法指导注重推理意识，帮助学生掌握分割平移等技巧，支持不同层次学生提升，助力教师精准教学与学生自主复习。

2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题06 含圆的组合图形的周长与面积 思维导图 考点梳理 考点一、含圆的组合图形的周长与面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： （1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 （2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 （3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： （1）圆形与长方形/正方形的组合。 （2）多个圆形的组合。 （3）半圆与其他图形的组合。 例题讲解 题型01：计算含圆的组合图形的周长 【例题1】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】12.56dm 【分析】根据图可知，阴影部分周长＝直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（dm） 阴影部分周长是12.56dm。 【练习1】（23-24六年级上·河南信阳·期末）求下图运动场的周长。 【答案】400.96米 【分析】由图可知，运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋100×2 ＝100.48×2＋200 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 运动场的周长是400.96米。 题型02：计算含圆的组合图形的面积 【例题2】（2025六年级上·广东·专题练习）已知圆的直径8厘米，求阴影部分的面积。 【答案】18.24平方厘米 【分析】图中一个大圆里包含一个正方形，圆的面积S＝（取3.14，r为半径），直径是8厘米，半径＝直径÷2，求出半径，再求出圆的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径，正方形沿着对角线分成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径（高是圆心到顶点的距离，就是半径），三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，阴影部分的面积是圆的面积减去正方形的面积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 圆的面积： 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 三角形面积： 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16×2＝32（平方厘米） 阴影部分的面积： 50.24－32＝18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。 【练习2】（2025六年级上·广东·专题练习）看图求阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】观察图可知大圆的半径为10÷2＝5（cm），小圆的半径为6÷2＝3（cm），根据圆的面积S＝π分别求出大半圆和小半圆的面积，再用大半圆面积减去小半圆面积得到阴影部分面积。 【详解】3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×52÷2－3.14×32÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×9÷2 ＝3.14×（25÷2－9÷2） ＝3.14×（12.5－4.5） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 所以，阴影部分的面积是25.12cm2。 真题训练 1．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 4＋6＋6＋3.14×4÷2 ＝10＋6＋12.56÷2 ＝16＋6.28 ＝22.28（m） 所以阴影部分周长为22.28m。 2．（23-24六年级上·江西九江·期末）求圆中阴影部分的周长。（单位：厘米）π取3.14 【答案】30.84厘米 【分析】正方形面的边长6厘米，圆的直径为6厘米，可求出圆的周长＝π×6。由图形可知，阴影部分周长是由两条正方形边长、两个半圆组成的圆的周长之和，阴影部分周长＝正方形边长×2＋圆的周长，据此列式解答。 【详解】6×2＋π×6 ＝12＋3.14×6 ＝12＋18.84 ＝30.84（厘米） 即，阴影部分周长30.84厘米。 3．（24-25六年级上·河北张家口·期末）求阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】阴影部分的周长由一条8厘米的直线和两条圆形周长的组成，即阴影部分的周长等于8加半径为4厘米的圆周长的一半，据圆的周长公式，可知圆周长的一半等于，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 4．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 5．（24-25六年级上·福建福州·期末）求出如图阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】37.68cm 【分析】通过观察图形可知，这道题的阴影部分可以通过拼接的方式计算周长。通过拼接，阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长与半径是4cm的圆的周长的和，利用圆的周长公式和，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】根据分析： 直径是4cm的圆的周长： 半径是4cm的圆的周长： 阴影部分的周长： 所以阴影部分的周长是37.68cm。 6．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积。 如下图，直角梯形的高是5厘米，下底是14厘米，请你求出阴影部分的面积。 【答案】20.75平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出梯形的面积。根据圆的面积S＝πr2，算出半圆的面积。阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半得到。 【详解】2×5＝10（厘米） （10＋14）×5÷2－3.14×52÷2 ＝（10＋14）×5÷2－3.14×25÷2 ＝24×5÷2－3.14×25÷2 ＝60－39.25 ＝20.75（平方厘米） 阴影部分的面积是20.75平方厘米。 7．（24-25六年级上·福建福州·期末）求出如图阴影部分的面积。（单位：m） 【答案】428m2 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积。半圆的直径是40米，直角三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据即可解答。 【详解】40÷2＝20（m2） 3.14×202÷2－20×20÷2 ＝3.14×400÷2－20×20÷2 ＝628－200 ＝428（m2） 阴影部分的面积428m2。 8．（24-25六年级上·云南昭通·期末）如图，正方形的面积是10平方米，计算圆的面积。 【答案】31.4平方米 【分析】从图中可以看出，正方形的边长等于圆的半径。已知正方形的面积是10平方米，根据正方形的面积公式S＝a2，可知圆半径的平方r2＝10，把它代入圆的面积公式S＝πr2中，计算出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（平方米） 圆的面积是31.4平方米。 9．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】46.84厘米；39.48平方厘米 【分析】阴影部分的周长是以长方形的长为直径的圆的周长的一半，加上长方形的两条宽和一条长边。面积为长方形面积减去半圆面积。根据圆周长＝πd，圆面积＝πr²，长方形面积＝长×宽。 【详解】3.14×12÷2＋12＋8×2 ＝18.84＋12＋16 ＝46.84（厘米） 12×8－3.14×（12÷2）2÷2 ＝96－3.14×6²÷2 ＝96－3.14×6×6÷2 ＝96－18.84×3 ＝96－56.52 ＝39.48（平方厘米） 阴影部分的周长是46.84厘米，面积是39.48平方厘米。 10．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）看图计算，求下图阴影部分的面积。 【答案】17.875cm2 【分析】观察图形可知，梯形的上底是圆的半径，即为5cm。阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】梯形的面积： （5＋10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（cm2） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（cm2） 阴影部分的面积： 37.5－19.625＝17.875（cm2） 阴影部分的面积是17.875cm2。 11．（24-25六年级上·四川德阳·期末）如图，平行四边形ABCD的高是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】16平方厘米 【分析】 如图，将右边的小阴影部分移动到左边，则阴影部分成为一个三角形（三角形的底相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高），平行四边形的底相当于半圆的直径，平行四边形的高相当于半圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 12．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）求下图中阴影部分的面积。 【答案】19.44平方厘米 【分析】根据图示，三角形CEB是个等腰直角三角形，所以BE＝BC＝6厘米，AB＝AE＋BE＝4＋6＝10厘米，阴影部分的面积＝梯形的面积（上底为4厘米，下底为6厘米，高为10厘米的梯形）－圆的面积（半径为4厘米的圆）－三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米的三角形），再根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h，圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah，再代入数据求出答案。 【详解】4＋6＝10（厘米） （4＋6）×10 ＝×10×10 ＝5×10 ＝50（平方厘米） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝（×16）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） ×6×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（平方厘米） 13．（23-24六年级上·全国·期末）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】78.5平方厘米 【分析】由图可知，外部大圆直径是20厘米，内部小圆是以大圆的半径为直径。阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆面积减去直径是10厘米的整圆面积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2 ＝3.14×102÷2－3.14×52 ＝3.14×100÷2－3.14×25 ＝157－78.5 ＝78.5（平方厘米） 阴影部分面积是78.5平方厘米。 14．（22-23六年级上·山西忻州·期末）求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 15．（22-23六年级上·甘肃定西·期末）计算阴影部分的面积。 【答案】30.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【详解】（6＋12）×5÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝18×5÷2－3.14×32÷2 ＝45－3.14×9÷2 ＝45－14.13 ＝30.87（平方厘米） 16．（22-23六年级上·河南南阳·期末）求下图中阴影部分的面积。 【答案】12.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于边长是5厘米的正方形面积，减去半径是（5÷2）厘米的圆的面积，再除以2，再加上半径是（5÷2）厘米的圆的面积一半；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】[5×5－3.14×（5÷2）2]÷2＋3.14×（5÷2）2÷2 ＝[25－3.14×2.52]÷2＋3.14×2.52÷2 ＝[25－3.14×6.25]÷2＋3.14×6.25÷2 ＝[25－19.625]÷2＋19.625÷2 ＝5.375÷2＋9.8125 ＝2.6875＋9.8125 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分面积是12.5平方厘米。 17．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】6.28平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 阴影部分的面积是6.28平方分米。 18．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。 【答案】29.76cm2 【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （8＋12）×8÷2－×3.14×82 ＝20×8÷2－×3.14×64 ＝160÷2－16×3.14 ＝80－50.24 ＝29.76（cm2） 所以，该阴影部分面积为29.76cm2。 19．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】 25.12cm2 【分析】根据半径＝直径÷2，阴影部分的面积就是两个，的环形的，刚好可拼成环形面积的一半，根据环形的面积公式，代入数据计算出环形的面积再除以2，即可得解。 【详解】6÷2＝3（cm） （cm2） 阴影部分的面积是25.12cm2。 20．（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。 【答案】31.4cm；39.25cm2 【分析】观察图形可知，图形的周长＝半径为5cm的圆周长的一半＋直径为5cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入数据计算求解。 如下图箭头所示，把阴影部分组合成一个半径为5cm的圆，那么阴影部分的面积等于半径为5cm的圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 图形的周长是31.4cm，面积是39.25cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题06含圆的组合图形的周长与面积 小思维导图 组合图形的定义 求组合图形周长的方法 含圆的组合图形的周长与面积 分割法 求组合图形面积的方法 添补法 平移法 常见组合图形类型 ② 考点梳理 考点一、含圆的组合图形的周长与面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： (1)分析图形是由哪些基本图形组成的。 (2)明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 (3)将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： (1)分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 (2)添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 (3)平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： (1)圆形与长方形正方形的组合。 (2)多个圆形的组合。 (3)半圆与其他图形的组合。 第1页共8页 口例题讲解 题型01：计算含圆的组合图形的周长 【例题1】(25-26六年级上·河北邯郸·期中)计算下面图形阴影部分的周长。 4dm 4dm 【练习1】(23-24六年级上·河南信阳·期末)求下图运动场的周长。 032m 100m 题型02：计算含圆的组合图形的面积 【例题2】(2025六年级上·广东·专题练习)已知圆的直径8厘米，求阴影部分的面积。 8厘米 第2页共8页 【练习2】(2025六年级上·广东.专题练习)看图求阴影部分的面积。 6cm 10cm 真题训练 1.(23-24六年级上·河南周口·期末)求阴影部分的周长。 4m 6m 2.(23-24六年级上·江西九江·期末)求圆中阴影部分的周长。（单位：厘米）元取3.14 6 3.(24-25六年级上河北张家口·期末)求阴影部分的周长。 4厘米 8厘米 第3页共8页 4.(22-23六年级上山东菏泽·期末)求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 5.(24-25六年级上·福建福州·期末)求出如图阴影部分的周长。（单位：cm) 4 6.(24-25六年级上·河北邯郸·期末)求阴影部分的面积。 如下图，直角梯形的高是5厘米，下底是14厘米，请你求出阴影部分的面积。 7.（24-25六年级上·福建福州·期末)求出如图阴影部分的面积。（单位：m) 第4页共8页 0 40m 8.（24-25六年级上·云南昭通·期末)如图，正方形的面积是10平方米，计算圆的面积。 10m 9.(24-25六年级上·浙江杭州·期末)观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的 周长和面积。（单位：厘米） 12 10.(24-25六年级上湖南张家界·期末)看图计算，求下图阴影部分的面积。 5cm 公 10cm 第5页共8页 11.(24-25六年级上·四川德阳·期末)如图，平行四边形ABCD的高是4厘米，求阴影部分的 面积。 12.(24-25六年级上湖北黄冈·期末)求下图中阴影部分的面积。 C D 6cm 4cm 1450 13.(23-24六年级上·全国·期末)计算下图中阴影部分的面积。 20cm 14.(22-23六年级上山西忻州·期末)求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm) 8 第6页共8页 15.(22-23六年级上·甘肃定西·期末)计算阴影部分的面积。 6厘米 5厘米 12厘米 16.(22-23六年级上河南南阳·期末)求下图中阴影部分的面积。 一5厘米洲 17.(23-24六年级上·甘肃庆阳·期末)求阴影部分的面积。 4分米D B 18.(23-24六年级上河南周口·期末)求阴影部分的面积。 第7页共8页 8cm 12cm 19.(24-25六年级上·浙江宁波·期末)求下图阴影部分的面积。 2cm 6cm 20.(23-24六年级上·湖北鄂州·期末)计算下面图形的周长和面积。 -5 cm 第8页共8页