期末复习讲义：专题05 圆（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学期末复习讲义通过知识框架图系统梳理圆的知识体系，涵盖圆的认识、周长、面积、圆环、方中圆与圆中方、组合图形、扇形七个考点，从概念、公式到应用题型层层递进，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题结合“中国天眼”周长计算、风力发电机扇叶面积等生活情境，培养几何直观与模型意识，考点练习分基础应用与综合拓展，真题训练提升解题能力，助力不同层次学生发展运算能力与推理意识，为教师精准教学提供有效支持。

期末复习讲义：专题05 圆 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、圆的认识 1 考点二、圆的周长及应用 2 考点三、圆的面积及应用 2 考点四、圆环的面积 2 考点五、方中圆和圆中方的面积问题 3 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 3 考点七、扇形 4 例题讲解 4 一、圆的认识 4 二、圆的周长及应用 5 三、圆的面积及应用 6 四、扇形 8 考点练习 8 一、圆的认识 8 二、圆的周长及应用 9 三、圆的面积及应用 11 四、扇形 14 真题训练 16 考点梳理 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 考点二、圆的周长及应用 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 考点三、圆的面积及应用 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 考点四、圆环的面积 1.圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 2.圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 3.圆环的面积公式： （1）S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 （2）S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 4.解题步骤： （1）确定外圆半径(R)和内圆半径(r)。 （2）代入公式计算圆环面积。 考点五、方中圆和圆中方的面积问题 1.方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 （1）圆的直径等于正方形的边长。 （2）若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 （3）面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 2.圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 （1）正方形的对角线等于圆的直径。 （2）若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 （3）面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： （1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 （2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 （3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： （1）圆形与长方形/正方形的组合。 （2）多个圆形的组合。 （3）半圆与其他图形的组合。 考点七、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 例题讲解 一、圆的认识 【例题1】用如图所示的方法可以测量圆的直径，其依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．同一个圆中所有的直径都相等 C．同一个圆中直径长度是半径的2倍 D．圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小 【例题2】圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 【例题3】圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。 【例题4】如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 【例题5】用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母、、标出它的圆心、半径和直径。 二、圆的周长及应用 【例题1】一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是（    ）米。 A．31.4 B．15.7 C．7.85 D．62.8 【例题2】圆的周长除以直径的商叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。 【例题3】一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【例题4】一台压路机前轮直径是1.5米，若前轮每分钟转10圈，它每分钟大约能行驶( )米。 【例题5】求阴影部分的周长。 【例题6】求出下面图形的周长。 【例题7】世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 【例题8】如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 三、圆的面积及应用 【例题1】在一块1256平方米的圆形草坪中间安装一个自动喷灌装置，射程为（    ）比较合适。 A．10米 B．20米 C．40米 D．60米 【例题2】圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【例题3】如图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是( )cm，这个圆的面积是( )。 【例题4】一个圆的直径是8厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【例题5】在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【例题6】求阴影部分的面积。 【例题7】求图中阴影部分的面积。 【例题8】风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空中转一圈划过的面积是多少平方米？ 【例题9】用一根3.768米长的绳子绕在一根圆柱形电线杆上，刚好可以绕3圈，这根圆柱形电线杆的横截面是多少平方分米？ 【例题10】一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 四、扇形 【例题1】我知道阴影部分是扇形的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】扇形的大小与它的圆心角的大小有关系。( ) 【例题3】以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆( )。（填“是”或“否”） 【例题4】先画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是45°的扇形。 考点练习 一、圆的认识 1．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．16 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．直径就是经过圆心的线段。( ) 4．在同一个圆内直径有无数条，它的长度是半径的2倍。( ) 5．连接( )的线段叫做圆的半径，一般用字母( )表示。 6．车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 7．至少对折( )次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折( )次可以找到一张圆形纸的圆心。 8．如图所示，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 9．按要求画圆，并标出圆心、直径、半径及其对应的数据。（r＝2cm） 10．画出下列图形的所有对称轴。 二、圆的周长及应用 1．下列关于圆周率说法错误的是（    ）。 A．圆周率是圆的周长与直径之间的比值 B．计算时圆周率π通常取3.14 C．圆周率是一个无限不循环小数 D．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 2．如图，这个圆片的直径大约是（    ）。 A．0.5cm B．1cm C．1.57cm D．3.14cm 3．在一个周长为16厘米的正方形内剪下一个最大的圆，圆的周长是（    ）厘米。 A．16 B．4 C．12.56 D．6.28 4．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( ) 5．两个完全一样的半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长等于这两个半圆的周长之和。( ) 6．一个圆的周长是31.4厘米，它的半径是( )厘米，它的直径是( )厘米。 7．一个挂钟的分针长5厘米，从上午9点到10点，分针的针尖走了( )厘米。 8．把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是( )。 9．杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是( )米。 10．计算下面图形的周长。     11．求如图中阴影部分的周长。 12．求阴影分的周长。（单位：分米） 13．给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片？ 14．为响应“绿色出行”的号召，李老师选择骑自行车上班。已知自行车外轮直径是80厘米，李老师从家到学校用了10分钟，如果车轮每分钟转100圈，李老师家距离学校多少米？ 15．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数） 16．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？ 三、圆的面积及应用 1．剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 2．用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（    ）cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 3．观察下面两个图形中的阴影部分，它们的周长和面积的关系是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 4．一个半圆的直径是8分米，则这个半圆的面积是20.56平方分米。( ) 5．用同样长的彩带分别围成圆和正方形，围成的图形中，正方形的面积大。( ) 6．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加12cm，原来圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 7．一个时钟的分针长3cm，从12：00到14：00，分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 8．如下图，剪纸是中国民间艺术的瑰宝。如图“福”字是从一张周长为80cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。 10．图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。 12．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 13．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 14．给一个圆柱形水缸做一个圆形木盖，缸口直径为0.75米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条多少米？ 15．如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？ 16．下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？ 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 四、扇形 1．下图中，（    ）是圆心角。 A． B． C． D． 2．下面四幅由实线围成的图形中，（    ）不是扇形。 A． B． C． D． 3．扇形的圆心角越大，面积就越大。( ) 4．用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。( ) 5．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 6．画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。（标明圆心、半径、弧和圆心角度数） 7．求下边图形阴影部分的面积。 真题训练 1．（24-25六年级上·重庆江北·期末）对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍。 B．同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 C．圆的周长是直径的π倍。 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形。 2．（22-23六年级上·河北保定·期末）下面图形中，阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）根据下面数据，面积最大的圆是（    ）。（π取3.14） A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长15.7厘米 D．面积3.14平方厘米 4．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）如图所示，用圆规画一个圆。这个圆的周长是( )厘米。 5．（24-25六年级上·河南郑州·期末）把一个圆沿半径剪成若干等份（如图），拼成一个近似的平行四边形，近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的半径是( )厘米。 6．（24-25六年级上·山东济南·期末）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。 7．（24-25六年级上·四川广元·期末）如图，这个长方形的周长是36厘米，那么每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）周长相等的两个圆，面积和直径也一定相等。( ) 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( ) 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 11．（24-25六年级上·吉林四平·期末）求运动场的周长和面积。 12．（23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？ 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 14．（24-25六年级上·广东东莞·期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 一 页 共 44 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 圆 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、圆的认识 1 考点二、圆的周长及应用 2 考点三、圆的面积及应用 2 考点四、圆环的面积 2 考点五、方中圆和圆中方的面积问题 3 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 3 考点七、扇形 4 例题讲解 4 一、圆的认识 4 二、圆的周长及应用 6 三、圆的面积及应用 8 四、扇形 14 考点练习 15 一、圆的认识 15 二、圆的周长及应用 19 三、圆的面积及应用 25 四、扇形 34 真题训练 37 考点梳理 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 考点二、圆的周长及应用 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 考点三、圆的面积及应用 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 考点四、圆环的面积 1.圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 2.圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 3.圆环的面积公式： （1）S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 （2）S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 4.解题步骤： （1）确定外圆半径(R)和内圆半径(r)。 （2）代入公式计算圆环面积。 考点五、方中圆和圆中方的面积问题 1.方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 （1）圆的直径等于正方形的边长。 （2）若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 （3）面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 2.圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 （1）正方形的对角线等于圆的直径。 （2）若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 （3）面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： （1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 （2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 （3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： （1）圆形与长方形/正方形的组合。 （2）多个圆形的组合。 （3）半圆与其他图形的组合。 考点七、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 例题讲解 一、圆的认识 【例题1】用如图所示的方法可以测量圆的直径，其依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．同一个圆中所有的直径都相等 C．同一个圆中直径长度是半径的2倍 D．圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小 【答案】A 【分析】用图中方法测量圆的直径，本质是通过两次“顶住”平行面或直角边来获取圆的最大跨距。而这一测量方法之所以可行，正是因为在同一个圆里，直径是最长的，只要测出最大跨距即得圆的直径。 【详解】根据分析可知，用如图所示的方法可以测量圆的直径，其依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 【例题2】圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，依此作答。 【详解】圆和半圆都是轴对称图形，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：× 【例题3】圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。 【答案】 圆心 半径 【详解】圆的位置是由圆心决定的，圆的大小与半径的长短有关。半径越长，圆越大。 【例题4】如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。 【答案】 12 6 2 【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。 【详解】长：3×4＝12（cm） 宽：3×2＝6（cm） 如图： 所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。 【例题5】用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母、、标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】画图步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离1cm，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】画图如下： 二、圆的周长及应用 【例题1】一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是（    ）米。 A．31.4 B．15.7 C．7.85 D．62.8 【答案】A 【分析】根据圆的周长＝2r，代入数据计算即可解答。 【详解】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 所以它的周长是31.4米。 故答案为：A 【例题2】圆的周长除以直径的商叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。 【答案】 圆周率 π 3.14 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14，圆周率π是一个无限不循环的小数。 【详解】圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母表示π，计算时通常取3.14。 【例题3】一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 5 15.7 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，用半径长度乘2即可求出直径长度；根据圆的周长公式C＝πd可求出圆的周长。 【详解】2.5×2＝5（厘米） 3.14×5＝15.7（厘米） 所以它的直径是5厘米，周长是15.7厘米。 【例题4】一台压路机前轮直径是1.5米，若前轮每分钟转10圈，它每分钟大约能行驶( )米。 【答案】47.1 【分析】前轮每转一圈行驶的距离是前轮的周长，根据圆的周长公式“”先计算一圈的距离，由于每分钟转10圈，再乘10即可解答。 【详解】3.14×1.5×10＝47.1（米） 所以它每分钟大约能行驶47.1米。 【例题5】求阴影部分的周长。 【答案】38.84米 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 【例题6】求出下面图形的周长。 【答案】61.4cm 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 【例题7】世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 【答案】1570米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。 【详解】“中国天眼”的周长为： 3.14×500＝1570（米） 答：绕“中国天眼”走一圈，要走1570米。 【例题8】如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 【答案】3.535米 【分析】正方形的边长＝半圆的直径，装饰木条的长度＝圆周长的一半＋正方形周长＋圆的半径×3，圆周长的一半＝πd÷2，正方形的周长＝边长×4，据此列式解答。 【详解】3.14×50÷2＋50×4＋（50÷2）×3 ＝78.5＋200＋25×3 ＝78.5＋200＋75 ＝353.5（厘米） ＝3.535（米） 答：需要木条3.535米。 三、圆的面积及应用 【例题1】在一块1256平方米的圆形草坪中间安装一个自动喷灌装置，射程为（    ）比较合适。 A．10米 B．20米 C．40米 D．60米 【答案】B 【分析】由题意可知，自动喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据“”分别求出选项中各射程的喷灌面积，最后找出喷灌面积等于圆形草坪面积的选项，据此解答。 【详解】A．3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 因为314平方米≠1256平方米，所以射程为10米不合适。 B．3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 因为1256平方米＝1256平方米，所以射程为20米合适。 C．3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） 因为5024平方米≠1256平方米，所以射程为40米不合适。 D．3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 因为11304平方米≠1256平方米，所以射程为60米不合适。 故答案为：B 【例题2】圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】设圆的半径为1，根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，分别求出扩大前后圆的周长和面积，再用扩大后的周长除以扩大前的周长，用扩大后的面积除以扩大前的面积，即可判断。 【详解】设原来圆的半径为1，扩大后半径为2。 周长：（2×2×π）÷（1×2×π） ＝4π÷2π ＝2 面积：（22×π）÷（12×π） ＝（4×π）÷（1×π） ＝4π÷π ＝4 圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】如图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是( )cm，这个圆的面积是( )。 【答案】 12.56 50.24 【分析】将一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积为原来圆的面积。圆的周长公式：；圆的面积公式：。代入数据计算即可。 【详解】 （cm） （） 如题图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是12.56cm，这个圆的面积是50.24。 【例题4】一个圆的直径是8厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【分析】根据圆的周长公式，代入数据算出圆的周长；用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出圆的面积。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 一个圆的直径是8厘米，它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【例题5】在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 25.7 39.25 【分析】在长方形中画最大的半圆，需考虑长方形的长和宽对半圆直径的限制。半圆的直径最大不能超过长方形的长，且半径不能超过长方形的宽，据此找出这个最大的半圆的直径，并求出半径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，半圆的周长就是圆的周长的一半加上一条直径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，半圆的面积就是圆的面积的一半，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 5＜8 所以最大半圆的直径为10cm，半径为5cm。 半圆的周长： 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆的面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 所以，在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25cm2。 【例题6】求阴影部分的面积。 【答案】75.36dm2 【分析】图中阴影部分的面积是圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积就是圆环的面积。 【详解】3.14×72－3.14×52 3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（dm2） 【例题7】求图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此代入数据解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 图中阴影部分的面积3.44cm2。 【例题8】风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空中转一圈划过的面积是多少平方米？ 【答案】2826平方米 【分析】求扇叶在空中转一圈划过的面积，就是求半径是30米的圆的面积，根据圆的面积:S＝π×r2，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：扇叶在空中转一圈划过的面积是2826平方米。 【例题9】用一根3.768米长的绳子绕在一根圆柱形电线杆上，刚好可以绕3圈，这根圆柱形电线杆的横截面是多少平方分米？ 【答案】12.56平方分米 【分析】首先用绳子的长度除以3求出电线杆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】3.768÷3＝1.256（米） 1.256米＝12.56分米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 这根圆柱形电线杆的横截面是12.56平方分米。 【例题10】一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米 【分析】已知一个圆形水池的周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形水池的半径r； 在它的周围修一条宽为2米长的小路，用圆形水池的半径加上2，求出外圆的半径R； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 四、扇形 【例题1】我知道阴影部分是扇形的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 【详解】A．没有弧线，所以不是扇形； B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； D．符合扇形的定义，是扇形； 故答案为：D 【例题2】扇形的大小与它的圆心角的大小有关系。( ) 【答案】√ 【分析】因为扇形的面积＝，其中π是定值，据此可知扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数n和半径r的大小有关，据此即可判断。 【详解】根据扇形的面积公式可得，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【例题3】以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆( )。（填“是”或“否”） 【答案】 45 否 【分析】因为圆周角是360°，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成8份，求一份是多少度，用360°除以8即可解答；由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。根据扇形的特点可知，如果半径相等，4个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 即以圆为弧的扇形的圆心角是45°。 根据分析得，4个圆心角是90°的扇形不一定能拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等，所以括号里应填入“否”。 【例题4】先画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是45°的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；先确定圆心O的位置，以2cm为半径，即可用圆规画出这个圆； 以O点为顶点，用圆的任意一条半径为边，利用量角器画出45°角，两条半径和45°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形。 【详解】如图： （以实际测量为准） 考点练习 一、圆的认识 1．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据圆的画法可知：圆规两脚之间张开的距离是圆的半径；已知铜镜的直径，求圆的半径，由d＝2r，代入数值计算，据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 因此圆规两脚之间张开的距离是4cm。 故答案为：B 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】 A．有无数条对称轴。 B．有1条对称轴。 C．有5条对称轴。 D．有1条对称轴。 故答案为：Ａ 3．直径就是经过圆心的线段。( ) 【答案】× 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。据此解答。 【详解】根据分析可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 原题干说法错误。 故答案为：× 4．在同一个圆内直径有无数条，它的长度是半径的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆内，直径和半径的数量都是无限的，且直径长度是半径的2倍。 【详解】在同一个圆内，所有直径都经过圆心且两端在圆上，因此有无数条直径。直径的长度等于半径的2倍，即。题目中的两个陈述均正确。 故答案为：√ 5．连接( )的线段叫做圆的半径，一般用字母( )表示。 【答案】 圆心和圆上任意一点 r 【详解】根据圆的半径的定义： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，半径用字母r表示。 6．车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 【答案】半径都相等 【分析】根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析。 【详解】车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征。 7．至少对折( )次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折( )次可以找到一张圆形纸的圆心。 【答案】 1 2 【分析】将一个圆进行对折，折痕就是圆的直径，将一张圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。 【详解】至少对折1次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折2次可以找到一张圆形纸的圆心。 8．如图所示，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 【答案】 6 2 【分析】长方形的宽等于大圆的直径，也就是大圆的直径是6cm；用长方形的长减去大圆的直径，所得结果即为小圆的直径；最后用小圆的直径除以2，即为小圆的半径。 【详解】大圆的直径是6cm。 小圆的半径： （10－6）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 因此大圆的直径是6cm，小圆的半径是2cm。 9．按要求画圆，并标出圆心、直径、半径及其对应的数据。（r＝2cm） 【答案】见详解 【分析】以O为圆心，取2cm作为半径画圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 直径d＝2r，代入数值计算直径，在圆上标出直径、半径（标注方式不唯一），图见详解。 【详解】直径d为：2×2＝4（cm） 画出以O为圆心，半径为2cm的圆，并标出直径、半径（标注方式不唯一），如下图所示： 10．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】作图如下： 二、圆的周长及应用 1．下列关于圆周率说法错误的是（    ）。 A．圆周率是圆的周长与直径之间的比值 B．计算时圆周率π通常取3.14 C．圆周率是一个无限不循环小数 D．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 【答案】D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】A．圆周率是圆的周长与直径之间的比值，正确； B．计算时圆周率π通常取3.14，正确； C．圆周率是一个无限不循环小数，正确； D．无论圆的大小，圆周率是不变的，所以本选项原来的说法错误。 故答案为：D 2．如图，这个圆片的直径大约是（    ）。 A．0.5cm B．1cm C．1.57cm D．3.14cm 【答案】B 【分析】据图可知，这个圆片的周长大约是3.15cm，再根据圆的直径＝周长÷π列式求出直径即可。 【详解】3.15÷3.14≈1（cm） 这个圆片的直径大约是1cm。 故答案为：B 3．在一个周长为16厘米的正方形内剪下一个最大的圆，圆的周长是（    ）厘米。 A．16 B．4 C．12.56 D．6.28 【答案】C 【分析】正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长，也就是圆的直径，根据圆的周长＝π×直径，据此求出圆的周长。 【详解】16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 圆的周长是12.56厘米。 故答案为：C 4．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，大圆半径是小圆半径的几倍，则大圆周长也是小圆周长的几倍，据此分析。 【详解】大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍，说法正确。 如大圆半径6厘米，小圆半径2厘米。 大圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米） 小圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 6÷2＝3 37.68÷12.56＝3 故答案为：√ 5．两个完全一样的半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长等于这两个半圆的周长之和。( ) 【答案】× 【分析】根据半圆的周长公式：半圆周长＝整圆的周长的一半＋直径的长度；圆的周长公式：周长＝π×直径；两个完全一样的半圆拼成一个圆，这个圆的周长比原来减少2条直径的长度，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长等于这两个半圆的周长之和减去2条直径的长度。 原题干说法错误。 故答案为：× 6．一个圆的周长是31.4厘米，它的半径是( )厘米，它的直径是( )厘米。 【答案】 5 10 【分析】根据圆的周长公式“”，已知周长，可以先通过周长求出直径；在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此求出半径。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 所以它的半径是5厘米，它的直径是10厘米。 7．一个挂钟的分针长5厘米，从上午9点到10点，分针的针尖走了( )厘米。 【答案】31.4 【分析】根据钟面知识，从上午9点到10点，分针正好旋转了1周，结合圆的周长公式：计算即可。 【详解】 = =31.4（厘米） 分针针尖走了31.4厘米。 8．把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是( )。 【答案】 【分析】先计算出绕圆盘 圈的绳子长度，再求出绕一圈的长度即圆盘的周长，最后根据圆的周长公式求出圆盘的直径即可。 【详解】因为绳子总长为，剩余， 所以绕圆盘圈绳子的长度为（）， 所以绕圆盘一圈的周长为（）， 因为圆周率，圆的周长， 所以圆盘的直径（）, 即把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是。 9．杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是( )米。 【答案】0.8 【分析】用骑过的长度÷车轮转的圈数，求出车轮转一圈的长度，即车轮的周长；再根据圆的周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。 【详解】50.24÷20÷3.14 ＝2.512÷3.14 ＝0.8（米） 这个独轮车车轮的直径是0.8米。 10．计算下面图形的周长。     【答案】15.7厘米 【分析】图形的周长是两个直径2.5厘米的圆的周长之和，根据圆的周长公式C＝πd算出一个圆的周长再乘2即可。 【详解】3.14×2.5×2＝15.7（厘米） 图形的周长是15.7厘米。 11．求如图中阴影部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆的周长的一半＋2个直径为4cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是25.12cm。 12．求阴影分的周长。（单位：分米） 【答案】100.48分米 【分析】阴影部分的周长分为三个圆的周长，一个圆的半径为6分米，一个圆的半径为2分米，大圆的直径为2×6＋2×2＝16分米，根据圆的周长＝即可求出每个圆的周长，再加到一起即可得到阴影部分的周长。 【详解】6×2＋2×2＝16（分米） 3.14×16＋3.14×6×2＋3.14×2×2 ＝50.24＋37.68＋12.56 ＝100.48（分米） 这个阴影部分的周长为100.48分米。 13．给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片？ 【答案】282.6厘米 【分析】铁片的长度就是圆的周长，铁片围成的圆的直径是，根据圆的周长计算公式，代入数据计算即可。 【详解】＝0.9（米） 2.826（米）＝282.6（厘米） 答：至少需要282.6厘米的铁片。 14．为响应“绿色出行”的号召，李老师选择骑自行车上班。已知自行车外轮直径是80厘米，李老师从家到学校用了10分钟，如果车轮每分钟转100圈，李老师家距离学校多少米？ 【答案】2512米 【分析】先求出自行车外轮的周长，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d表示直径）。外轮直径为80厘米，代入公式得：3.14×80＝251.2（厘米）。车轮每分钟转100圈，每圈长度为外轮周长，因此每分钟行驶距离为：251.2×100＝25120（厘米），因为1米＝100厘米，所以25120厘米为25120÷100＝251.2（米），骑行时间为10分钟，根据“距离＝速度×时间”，用251.2乘10计算即可。 【详解】3.14×80＝251.2（厘米） 251.2×100＝25120（厘米） 1米＝100厘米 25120÷100＝251.2（米） 251.2×10＝2512（米） 答：李老师家距离学校2512米。 15．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数） 【答案】5米 【分析】先把2.5分米化为0.25米，8厘米化为0.08米，根据圆的周长＝2r，代入数据求出圆的周长，再乘3，求出三圈铁丝的长，再加上三圈接头处的米数，也就是每圈接头处的米数乘3。 【详解】2.5分米＝0.25米，8厘米＝0.08米 0.25×2×3.14×3 ＝0.5×3.14×3 ＝1.57×3 ＝4.71（米） 4.71＋0.08×3 ＝4.71＋0.24 ＝4.95 ≈5（米） 答：王师傅需要准备5米长的铁丝。 16．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？ 【答案】906米 【分析】操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5 ＝（94.2＋87）×5 ＝181.2×5 ＝906（米） 答：他每天大约跑906米。 三、圆的面积及应用 1．剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径＝正方形的边长，其中，这个圆半径的平方＝圆的面积÷π，直径＝半径×2。 【详解】＝28.26÷3.14＝9 9＝3×3 3×2＝6（厘米） 剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是6厘米的正方形。 故答案为：C 2．用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（    ）cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 【答案】C 【分析】用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，即这根铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式“”求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”，代入数值计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 所以这个圆的面积是12.56cm2。 故答案为：C 3．观察下面两个图形中的阴影部分，它们的周长和面积的关系是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式，圆的周长公式，正方形的面积公式，由图可知： 第一个图形中阴影部分面积为边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米的圆的面积，阴影部分的周长为直径为4厘米的圆的周长加上2条正方形边长； 第二个图形中阴影部分面积为边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米的圆的面积，阴影部分的周长为4条曲线的周长，即直径为4厘米的圆的周长。 【详解】第一个图形中： （平方厘米） （厘米） 第二个图形中： （平方厘米） （厘米） 即两个图形中的阴影部分周长不相等，面积相等。 故答案为：B 4．一个半圆的直径是8分米，则这个半圆的面积是20.56平方分米。( ) 【答案】× 【分析】计算半圆的面积时，需先求出整圆的面积再除以2。直径是8分米，因此半径为4分米。代入圆面积公式：，用算出的结果再除以2，即可求解。 【详解】半圆的面积： （平方分米） 所以，这个半圆的面积是25.12平方分米。 故答案为：× 5．用同样长的彩带分别围成圆和正方形，围成的图形中，正方形的面积大。( ) 【答案】× 【分析】在周长相等的情况下，所有平面图形中圆的面积最大。因此，用同样长度的彩带围成圆和正方形时，圆的面积一定大于正方形的面积，可举例解答。 【详解】假设彩带长度为12.56厘米。 圆的半径： ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆的面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 比较结果：12.56 ＞ 9.8596，因此圆的面积更大。 故答案为：× 6．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加12cm，原来圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 6 113.04 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝，求出这个圆的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（） 所以原来圆的半径是6cm，面积是113.04。 7．一个时钟的分针长3cm，从12：00到14：00，分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 【答案】 37.68 56.52 【分析】根据题意，分针从12：00到14：00经过2小时，分针转动了2圈，分针的长是3cm，即分针所走的轨迹是以3cm为半径的圆，需计算2个该圆的周长，以及2个该圆的面积；根据圆的周长公式：，再利用圆的面积公式：（取3.14），代入数据，即可解答。 【详解】 （cm） （cm2） 所以分针的尖端走了37.68cm，扫过的面积是56.52cm2。 8．如下图，剪纸是中国民间艺术的瑰宝。如图“福”字是从一张周长为80cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 62.8 314 【分析】这个圆是从周长为80厘米的正方形红纸上剪下的最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长。根据正方形的边长＝周长÷4算出正方形的边长，也是圆的直径。根据圆的周长公式：C＝πd算出周长。根据圆的面积公式：S＝πr2算出面积。 【详解】80÷4＝20（厘米） 周长：3.14×20＝62.8（平方厘米） 面积：20÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 所以，这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。 9．一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。 【答案】 12.56 25.12 【分析】已知半径为4m的半圆形羊圈依墙而建，求修这个羊圈需要栅栏的长度，就是求圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 求这个羊圈的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（m） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（m2） 填空如下： 修这个羊圈需要栅栏（12.56）m，这个羊圈的面积是（25.12）m2。 10．图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】 阴影部分的面积是。 11．求阴影部分的面积。 【答案】10.26cm2 【分析】从图中可知，圆的直径是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 图中正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（cm2） 阴影部分的面积是10.26cm2。 12．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】左图：16cm2；右图：19.625dm2 【分析】左图：通过割补法，可将右边的阴影部分移到左边，此时阴影部分是一个三角形。该三角形的底是8cm，高是半圆的半径，由图可知半圆的直径为8cm，则半径（阴影部分的高）为8÷2＝4cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高4cm代入计算即可。 右图：大半圆的直径为10dm，则大半圆的半径为10÷2＝5dm；小圆的直径等于大半圆的半径，即小圆直径为5dm，所以小圆的半径为5÷2＝2.5dm。根据圆的面积公式S＝πr2，大半圆的面积为3.14×52÷2＝39.25dm2。小圆的面积为3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625dm2。然后用大半圆面积减去小圆面积即可得出阴影部分面积。 【详解】左图：通过割补法，将右边的阴影部分移到左边，阴影部分是一个三角形。 8÷2＝4（cm） 8×4÷2＝16（cm2） 右图：10÷2＝5（dm） 5÷2＝2.5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（dm2） 39.25－19.625＝19.625（dm2） 左图阴影部分面积为16cm2，右图阴影部分面积为19.625dm2。 13．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】53.96厘米；153.86平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【详解】3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 14．给一个圆柱形水缸做一个圆形木盖，缸口直径为0.75米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条多少米？ 【答案】0.5024平方米；2.512米 【分析】根据题意，5厘米＝0.05米，先求出木盖的半径，即用0.75米加上0.05米之和除以2。结合圆的面积公式：以及圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】5厘米＝0.05米 木盖的半径：（0.75＋0.05）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 木盖的面积： ＝3.14×0.4×0.4 ＝1.256×0.4 ＝0.5024（平方米） 木盖的周长：2×3.14×0.4 ＝6.28×0.4 ＝2.512（米） 答：这个木盖的面积是0.5024平方米，在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条2.512米。 15．如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？ 【答案】706.5平方米 【分析】设半圆的半径是x米，根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列出方程求出x的值是半圆的半径，两个半圆可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出两块草坪的面积和。 【详解】解：设半圆的半径是x米。 3.14x＋2x＝77.1 5.14x＝77.1 5.14x÷5.14＝77.1÷5.14 x＝15 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这两块草坪的总面积是706.5平方米。 16．下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？ 【答案】1585.2米；3256.5平方米 【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出绕运动场跑一圈的距离，跑一圈的距离×每天跑的圈数＝思思每天跑的距离； 运动场的占地面积＝圆的面积＋长方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（3.14×30＋85×2）×6 ＝（94.2＋170）×6 ＝264.2×6 ＝1585.2（米） 3.14×（30÷2）2＋85×30 ＝3.14×152＋2550 ＝3.14×225＋2550 ＝706.5＋2550 ＝3256.5（平方米） 答：思思每天跑1585.2米，运动场的占地面积是3256.5平方米。 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是30厘米的圆的面积减去半径是10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要2512平方厘米的宣纸。 四、扇形 1．下图中，（    ）是圆心角。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 【详解】A．符合扇形的定义，是扇形； B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； D．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； 故答案为：A 2．下面四幅由实线围成的图形中，（    ）不是扇形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，扇形的顶点在圆心，据此定义判断。 【详解】 根据分析可知，不是扇形。 故答案为：D 3．扇形的圆心角越大，面积就越大。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆中，所有的半径都相等，半径相等时，扇形的圆心角越大，面积越大；扇形的圆心角越小，面积越小。 【详解】根据分析得，扇形面积的大小与圆心角和半径相关，在同一个圆内，说明半径一样，扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大，而题目中缺少条件“在同一个圆内”，所以说法是错误的。 故答案为：× 4．用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。( ) 【答案】× 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形的大小由半径和圆心角决定，据此分析。 【详解】半径相同，圆心角都是90°的4个扇形，才可以拼成一个圆，原题说法错误。 故答案为：× 5．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 【答案】0.785 【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。 【详解】3.14×12× ＝3.14×1× ＝0.785（平方米） 地毯的面积是0.785平方米。 6．画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。（标明圆心、半径、弧和圆心角度数） 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可，标明圆心、半径、弧和圆心角度数。 【详解】作图如下： 7．求下边图形阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【分析】看图可知，阴影部分是圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 【详解】3.14×（102－82）× ＝3.14×（100－64）× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（cm2） 阴影部分的面积是28.26cm2。 真题训练 1．（24-25六年级上·重庆江北·期末）对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍。 B．同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 C．圆的周长是直径的π倍。 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形。 【答案】B 【分析】同圆或等圆中，所有的直径和半径都相等，且两端都在圆周上的线段，直径最长；井盖平面轮廓采用圆形就是利用这一特性，据此分析解答。 【详解】对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 故答案为：B 2．（22-23六年级上·河北保定·期末）下面图形中，阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 【详解】由分析可知，图形中阴影部分是扇形的是 。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）根据下面数据，面积最大的圆是（    ）。（π取3.14） A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长15.7厘米 D．面积3.14平方厘米 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，半径越大，圆的面积就越大。比较各选项中圆的半径，找出半径最大的圆，也就是面积最大的圆。 A．半径3厘米； B．已知直径4厘米，根据r＝d÷2，求出圆的半径； C．已知周长15.7厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径； D．已知面积3.14平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而推导出圆的半径。 【详解】A．半径3厘米； B．直径4厘米，半径是：4÷2＝2（厘米） C．周长15.7厘米，半径是：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米） D．面积3.14平方厘米，半径的平方是：3.14÷3.14＝1（平方厘米） 因为1＝1×1，所以半径是1厘米。 3＞2.5＞2＞1 面积最大的圆是半径3厘米。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）如图所示，用圆规画一个圆。这个圆的周长是( )厘米。 【答案】18.84 【分析】从图中可知，圆规两脚间的距离是3厘米，即所画圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出这个圆的周长。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 这个圆的周长是18.84厘米。 5．（24-25六年级上·河南郑州·期末）把一个圆沿半径剪成若干等份（如图），拼成一个近似的平行四边形，近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的半径是( )厘米。 【答案】10 【分析】把圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的平行四边形时，平行四边形的两条斜边是圆的曲线部分，而平行四边形的另外两条边是圆的半径。所以近似平行四边形的周长比圆的周长增加的部分，就是2条圆的半径的长度。已知近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，也就是2条半径的长度是20厘米，那么圆的半径为20÷2＝10厘米。 【详解】近似平行四边形的周长比圆的周长增加的部分是2条圆的半径的长度。 20÷2＝10（厘米） 圆的半径是10厘米。 6．（24-25六年级上·山东济南·期末）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。 【答案】3 【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】12÷2÷2＝3（厘米） 这个圆的半径是3厘米。 7．（24-25六年级上·四川广元·期末）如图，这个长方形的周长是36厘米，那么每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】看图可知，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径，长方形周长÷2÷3＝圆的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】36÷2÷3＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 每个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）周长相等的两个圆，面积和直径也一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的半径＝直径÷2，两个圆的周长、面积、直径和半径，只要有一项相等，其余各项都相等，据此分析。 【详解】周长相等的两个圆，直径和半径也相等，半径相等的两个圆，面积也相等，如周长都是18.84厘米的两个圆，直径都是18.84÷3.14＝6（厘米），半径都是6÷2＝3（厘米），面积都是3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）。 故答案为：√ 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( ) 【答案】× 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， 大圆的周长：2π×3r＝6πr 小圆的周长：2πr 6πr∶2πr＝3∶1 大圆的面积：π（3r）2＝9πr2 小圆的面积：πr2 9πr2∶πr2＝9∶1 那么这两个圆的周长比是3∶1，这两个圆的面积的比是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）3.44cm2 （2）26.75cm2 【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 11．（24-25六年级上·吉林四平·期末）求运动场的周长和面积。 【答案】周长400.96m；面积9615.36m2 【分析】看图可知，两边的半圆可以拼成一个圆，运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，长方形的宽＝圆的半径×2，据此列式计算。 【详解】周长：2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（m） 面积：3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（m2） 运动场的周长和面积分别是400.96m、9615.36m2。 12．（23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？ 【答案】942米 【分析】先利用圆的周长公式C＝2πr求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程＝速度×时间”即可求出小红的家到学校的距离。 【详解】3.14×3×2×100 ＝9.42×2×100 ＝18.84×100 ＝1884（分米） 1884×5＝9420（分米） 9420分米＝942米 答：她家离学校有942米。 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.86平方米 【分析】已知外方内圆的图形中正方形的边长是2米，那么正方形内最大圆的直径等于正方形的边长； 观察图形可知，正方形和圆之间部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×2＝4（平方米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 4－3.14＝0.86（平方米） 答：正方形和圆之间部分的面积是0.86平方米。 14．（24-25六年级上·广东东莞·期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）5米 （2）34.54平方米 【分析】（1）已知圆的周长是31.4米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出沉砂池的半径。 （2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 15．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解 （2）37.68平方米 【分析】（1）将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米，以A点为圆心，半径为4米画圆，由于院子右上方有两堵围墙，两堵围墙的夹角处小羊吃不到，因此去掉圆的四分之一，剩余的圆的四分之三就是小羊能吃到草的范围； （2）由（1）可知，小羊能吃到草的面积是以A点为圆心，半径为4米的圆面积的四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出小羊吃到草的所有面积，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 答：小羊吃到草的所有面积是37.68平方米。 试卷第1页，共3页 第 一 页 共 44 页 学科网（北京）股份有限公司 $