期末专题：比和按比例分配（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学西南大学版

期末专题：比和按比例分配 一、填空题 1．（24-25六年级上·河南周口·期末）1.8∶的最简整数比是( )，比值是( )。 2．（24-25六年级上·四川自贡·期末）在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应( )。 3．（24-25六年级上·四川资阳·期末）某果园里桃树棵数的等于梨树棵数的，则桃树与梨树的数量比是( )。 4．（24-25六年级上·四川自贡·期末）（    ）（    ）。 5．（23-24六年级上·四川巴中·期末）甲数减去乙数，差是180；乙数除以甲数，商是，甲数是( )。 6．（24-25六年级上·四川泸州·期末）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是( )。 7．（23-24六年级上·四川泸州·期末）爸爸今年28岁，这时小强与爸爸的年龄比是1∶7，再过( )年父子俩的年龄比是19∶7，那时小强( )岁。 8．（23-24六年级上·四川达州·期末）学校把72个篮球按4∶5的比例分配给五、六年级，五年级分得( )个，六年级分得( )个。 9．（24-25六年级上·四川·期末）一个正方形的边长为3cm，边长与周长的比是( )，边长与面积的比是( )。 10．（24-25六年级上·四川·期末）一块铁与锌的合金，铁的质量占合金的，那么铁与锌的质量比是( )。 11．（24-25六年级上·四川·期末）某小学合唱队人数在55至70人之间，男生与女生人数的比是7∶9，合唱队一共有( )人。 12．（23-24六年级上·四川巴中·期末）公园里牡丹和菊花共有150朵，牡丹的朵数与菊花的朵数比是2∶3；150×表示的是：( )。150×（－）表示的是：( )。 二、选择题 13．（24-25六年级上·四川资阳·期末）在5∶6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上10 B．加上6 C．乘2 D．乘3 14．（23-24六年级上·四川巴中·期末）生产同样多的零件，小张用4小时，小李用6小时，小张和小李工作效率的最简整数比是（    ）。 A．∶ B．∶ C．3∶2 D．2∶3 15．（24-25六年级上·四川资阳·期末）某实验小学六年级学生分三组参加植树活动。第一组人数是第二组的，第二组和第三组的人数比3∶2，那么第一组的人数与第三组的人数比是（    ）。 A．3∶2 B．8∶9 C．9∶8 D．4∶3 16．（24-25六年级上·四川自贡·期末）六1班46名同学参加体育测试，有4人不合格，那本次测试合格的男生、女生人数比可能是（    ）。 A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·四川泸州·期末）周一，向阳小学图书馆有54名同学借书，这一天借阅图书的男同学和女同学的人数比不可能是（    ）。 A．3∶5 B．1∶2 C．5∶4 D．1∶1 三、判断题 18．（24-25六年级上·四川宜宾·期末）圆心角为的扇形面积与它所在圆面积的比是1∶6。( ) 19．（24-25六年级上·河南周口·期末）甲、乙、丙三人的工资比是5∶7∶9，乙的工资和这3人的平均工资相同。( ) 20．（24-25六年级上·四川眉山·期末）打一份稿件，甲用时20分，乙用时30分，甲、乙工作效率的比是2∶3。( ) 21．（24-25六年级下·四川宜宾·期末）1千克的盐溶解在10千克的水中，盐与水的比是1∶10。( ) 22．（24-25六年级上·四川自贡·期末）一个减法算式中，差是被减数的，那么减数与差的最简整数比是3∶2。( ) 四、计算题 23．（22-23六年级上·河南周口·期末）先化简下面各比，并求出比值。 3.6∶18          500毫升∶升     1小时10分∶30分 24．（20-21六年级上·四川眉山·期末）解方程。                  五、解答题 25．（24-25六年级上·四川宜宾·期末）“读书吧”有科技书和故事书共96本。科技书和故事书本数的比是11∶13，科技书和故事书各有多少本？ 26．（24-25六年级上·四川眉山·期末）学校组织陶笛社团参加小器乐比赛，原计划参赛同学中女生占总人数的，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成12名女生，这时男、女生人数的比是1∶2，参加比赛的共有多少名学生？ 27．（24-25六年级上·四川眉山·期末）六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了45种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，两个组各采集昆虫标本多少种？ 28．（24-25六年级上·四川泸州·期末）《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。《诗经》在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，《风》与《颂》的篇数比为4∶1，《诗经》的《颂》有多少篇？ 29．（24-25六年级上·四川巴中·期末）小源、小君、小凤三人是集邮爱好者，小源和小君邮票数量的比是5∶8，小君和小凤邮票数量的比是4∶1，小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票？ 30．（24-25六年级上·四川自贡·期末）为庆祝中华人民共和国成立75周年，2024年国庆”，东城小学举行了我和我的祖国”主题征文活动。活动共收到210篇文章，其中的文章参与了优秀作品展示，学校把参加展示的文章按的比例评选出一、二、三等奖，本次活动获得一、二、三等奖的文章分别有多少篇？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 12∶5 2.4 【分析】首先，观察比的两项，前项是小数1.8，后项是分数。不同形式的数不方便直接化简，所以第一步要把它们变成同一种形式，可以都化分数。，此时比变为，然后需要乘分母的最小公倍数，化简后求得最简整数比。再根据分数与除法的关系将其转换为除法求得比值。 【详解】 所以，的最简整数比是，比值是2.4。 2．乘9或加上32 【分析】用比的后项加上24，再除以比的后项，求出比的后项扩大到原来的几倍，则比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的前项减去原来比的前项，即可解答。 【详解】（3＋24）÷3 ＝27÷3 ＝9 4×9－4 ＝36－4 ＝32 在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应乘9或加上32。 3．8∶5 【分析】桃树棵数的等于梨树棵数的，即桃树棵数×＝梨树棵数×，设桃树棵数×＝梨树棵数×＝20棵，分别求出桃树的颗数和梨树的颗数，再根据比的意义，用桃树的颗数∶梨树的颗数，即可解答。 【详解】设桃树棵数×＝梨树棵数×＝20棵。 桃树棵数×＝20 桃树棵数＝20÷ 桃树棵数＝20×4 桃树棵数＝80（棵） 梨树棵数×＝20 梨树棵数＝20÷ 梨树棵数＝20× 梨树棵数＝50（棵） 桃树棵数∶梨树棵数＝80∶50 ＝（80÷10）∶（50÷10） ＝8∶5 某果园里桃树棵数的等于梨树棵数的，则桃树与梨树的数量比是8∶5。 4．5；12；30 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.8＝；15÷5×4＝12；24÷4×5＝30 1230 5．225 【分析】乙数除以甲数，商是，乙数和甲数的比是1∶5，根据比的意义乙数是1份，甲数是这样的5份，相差4份就是180，除法每一份是45，再乘5即可得出甲数。 【详解】 180÷（5－1） ＝180÷4 ＝45 甲数：45×5＝225 则甲数是225。 6．4∶3 【分析】根据题意，把“徵”的发音管长度看作单位“1”，所以“商”的发音管长度为：1＋＝；则“商”和“徵”发音管长度比就为：∶1，最后根据比的基本性质，化成最简比即可。 【详解】1＋＝ ∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝4∶3 因此，“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管长，则“商”和“徵”发音管长度比是4∶3。 7． 10 14 【分析】爸爸今年28岁，这时小强与爸爸的年龄比是1∶7，因此可知爸爸的年龄是小强年龄的7倍，用除法先算出小强今年的年龄；不管再过今年小强与爸爸的年龄差是不变的，先求出年龄差，而父子俩的年龄比是19∶7，把爸爸的年龄看作19份，把小强的年龄看作7份，年龄差对应的份数是（19－7）份，用年龄差除以年龄差对应的份数，求出平均每份是多少，再用乘法求出那时小强的年龄，最后用那时小强的年龄减去今年小强的年龄，即可求出再过几年，据此解答。 【详解】28÷7＝4（岁） （28－4）÷（19－7） ＝24÷12 ＝2（岁） 2×7＝14（岁） 14－4＝10（年） 即爸爸今年28岁，这时小强与爸爸的年龄比是1∶7，再过10年父子俩的年龄比是19∶7，那时小强14岁。 8． 32 40 【分析】分析题目，根据比的意义先用篮球的总个数除以总份数（4＋5）求出一份是多少个；再分别用五年级、六年级的份数乘一份的个数即可得到五年级、六年级分得的个数。 【详解】4＋5＝9（份） 72÷9＝8（个） 4×8＝32（个） 5×8＝40（个） 学校把72个篮球按4∶5的比例分配给五、六年级，五年级分得32个，六年级分得40个。 9． 1∶4 1∶3 【分析】已知正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算分别求出正方形的周长和面积；再根据比的意义写出边长与周长的比、边长与面积的比，然后化简比即可。 【详解】周长：4×3＝12（cm） 面积：3×3＝9（cm2） 3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4 3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 边长与周长的比是（1∶4），边长与面积的比是（1∶3）。 10．2∶5 【分析】根据题意得：这块合金由铁和锌组成，铁的质量占合金的，可将这块合金质量看作单位“1”，则锌的质量占了，根据比的基本性质化简比，由此可得出质量比。 【详解】可将这块合金质量看作单位“1”，铁的质量占合金的，锌的质量占合金的：，所以铁与锌的质量比是：＝。 11．64 【分析】分析题目，男生与女生人数比是7∶9，则总人数是7＋9＝16的倍数，找出在55至70之间16的倍数，也就是合唱队的人数，据此解答。 【详解】7＋9＝16 70以内16的倍数有：16，32，48，64； 55至70之间16的倍数是：64，即合唱队有64人。 某小学合唱队人数在55至70人之间，男生与女生人数的比是7∶9，合唱队一共有64人。 12． 菊花有多少朵 菊花比牡丹多多少朵 【分析】根据题意可知，牡丹和菊花共有150朵，牡丹的朵数与菊花的朵数比是2∶3，即把牡丹和菊花的朵数分成了2＋3＝5（份），牡丹的朵数占总朵数的，菊花的朵数占总朵数的，用总朵数×，表示菊花有多少朵；－表示菊花比牡丹多的数量是总朵数的几分之几，再用总朵数×（－），表示菊花比牡丹多多少朵，据此解答。 【详解】根据分析可知，公园里牡丹和菊花共有150朵，牡丹的朵数与菊花的朵数比是2∶3；150×表示的是：菊花有多少朵。150×（－）表示的是：菊花比牡丹多多少朵。 13．D 【分析】前项是5加上10后是15，相比较5是将比的前项乘3，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。即后项也要乘3，求出结果之后再减去6即可求出需要加上几。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 6×3＝18 18－6＝12 后项应乘3或加上12。 故答案为：D 14．C 【分析】假设工作总量是“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出他们的效率，再求出他们的效率比即可。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 小张和小李工作效率的最简整数比是3∶2。 故答案为：C 15．C 【分析】把第三组人数看作单位“1”。第二组和第三组的人数比3∶2，则第二组人数是第三组人数的。第一组人数是第二组的，则第一组人数是第三组的（×）。用（×）比上1即是第一组的人数与第三组的人数比，最后化成最简整数比即可。 【详解】（×）∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝9∶8 则第一组的人数与第三组的人数比是9∶8。 故答案为：C 16．A 【分析】用六1班人数减去不合格人数，求出合格人数；再根据合格人数，合格男生、女生比的前项和后项之和必须是合格人数的因数，据此分析解答。 【详解】46－4＝42（人） A．10∶11；10＋11＝21；42能被21整除，测试合格的男生、女生人数比可能是10∶11。 B．5∶7；5＋7＝12；42不能被12整除，测试合格的男生、女生人数比不可能是5∶7。 C．6∶7；6＋7＝13；42不能被13整除，测试合格的男生、女生人数比不可能是6∶7。 D．4∶5；4＋5＝9；42不能被9整除，测试合格的男生、女生人数比不可能是4∶5。 六1班46名同学参加体育测试，有4人不合格，那本次测试合格的男生、女生人数比可能是10∶11。 故答案为：A 17．A 【分析】依据是“人数必须为整数”，因此男女生人数比的总份数需能整除总人数54（54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54）。若某选项的人数比总份数不能整除54，对应的男女生人数会是小数，不符合实际情况，该人数比就不可能；反之，总份数能整除54时，人数为整数，人数比可行。 【详解】A．3∶5：总份数3＋5＝8，54÷8＝6.75（非整数，不可能）； B．1∶2：总份数1＋2＝3，54÷3＝18（整数，可能）； C．5∶4：总份数5＋4＝9，54÷9＝6（整数，可能）； D．1∶1：总份数1＋1＝2，54÷2＝27（整数，可能）； 所以，这一天借阅图书的男同学和女同学的人数比不可能是3∶5。 故答案为：A 18．√ 【分析】扇形面积＝πr2，圆面积＝πr2，用扇形面积∶圆面积，两者同时除以πr2，比例就等于，即扇形面积与它所在圆面积的比等于其圆心角与360°的比。已知圆心角为60°，60°∶360°＝1∶6，因此题干正确。 【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为πr2。 圆心角为的扇形的面积为πr2＝πr2。 扇形面积∶圆面积 ＝πr2∶πr2 ＝（πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝∶1 ＝（×6）∶（1×6） ＝1∶6 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据工资比5∶7∶9，乙的工资对应7份。三人的总工资为5＋7＋9＝21份，平均工资为总工资除以人数，由此即可判断。 【详解】由工资比5∶7∶9，设甲、乙、丙的工资分别为5份、7份、9份。总工资为5＋7＋9＝21份。平均工资为21÷3＝7份。乙的工资为7份，与平均工资相等，故乙的工资和这3人的平均工资相同。 故答案为：√ 20．× 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量。由于工作总量相同，工作效率＝工作总量÷工作时间。甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作效率比为∶，根据比与除法的关系化简比，因此工作效率比应为3∶2。题干中给出的工作效率比是2∶3，不符。 【详解】设工作总量为1。 甲的工作效率为： 乙的工作效率为： 甲、乙工作效率的比为： ∶ ＝÷ ＝×30 ＝ ＝ 即甲、乙工作效率的比是3∶2，题干中给出的比是2∶3，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，盐的质量是1千克，水的质量是10千克，盐与水的比即1千克∶10千克，化简后为1∶10。 【详解】根据分析，盐与水的比为1∶10。因此题目中的判断正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】差是被减数的，将被减数看作单位“1”，根据被减数－差＝减数，确定减数的对应分率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出减数与差的比，化简即可。 【详解】（1－）∶＝∶＝（×5）∶（×5）＝2∶3 一个减法算式中，差是被减数的，那么减数与差的最简整数比是2∶3，原题说法错误。 故答案为：× 23．1∶5，；16∶1，16；2∶1，2；7∶3， 【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。 【详解】3.6∶18＝（3.6÷3.6）∶（18÷3.6）＝1∶5＝1÷5＝ 500毫升∶升＝500毫升∶250毫升＝（500÷250）∶（250÷250）＝2∶1＝2÷1＝2 1小时10分∶30分＝70分∶30分＝（70÷10）∶（30÷10）＝7∶3＝7÷3＝ 24．；； 【分析】，先化简等号左边的式子，即原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，由于比号相当于除号，等式两边同时乘即可求解； ，由于减数＝被减数－差，原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．科技书44本；故事书52本 【分析】已知科技书和故事书本数的比是11∶13，即科技书的本数占11份，故事书的本数占13份，一共是（11＋13）份； 用科技书和故事书的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘科技书、故事书的份数，求出科技书和故事书各自的本数。 【详解】96÷（11＋13） ＝96÷24 ＝4（本） 科技书：4×11＝44（本） 故事书：4×13＝52（本） 答：科技书有44本，故事书有52本。 26．45名 【分析】根据题意可知，陶笛社团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的12名男生换成了12名女生，即增加了女生人数为12名，这时男生、女生人数的比是1∶2，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占比减去原来的女生人数的占比，得出增加的女生人数占总人数的占比，即为，用增加的女生人数除以增加女生的占比，即可求出总人数。 【详解】 （名） 答：参加比赛的共有45名学生。 27．甲20种；乙25种 【分析】已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，即甲组采集标本数占4份，乙组采集标本数占5份，一共是（4＋5）份；先用甲、乙两个组采集昆虫标本的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙组采集标本数的份数，即是两个组各采集昆虫标本的数量。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（种） 甲组：5×4＝20（种） 乙组：5×5＝25（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本25种。 28．40篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，总篇数×《雅》的对应分率＝《雅》的篇数。总篇数－《雅》的篇数＝《风》与《颂》的篇数，将比的前后项看成份数，《风》与《颂》的篇数÷总份数＝一份数，一份数×《颂》的对应份数＝《颂》的篇数。 【详解】305×＝105（篇） （305－105）÷（4＋1）×1 ＝200÷5×1 ＝40（篇） 答：《诗经》的《颂》有40篇。 29．小源105枚，小君168枚，小凤的42枚。 【分析】先找出三人邮票数量的比，小君原来平均分成8份，后来平均分成4份，统一两次的份数，8和4的最小公倍数是8，根据比的基本性质，4∶1可转化为8∶2，即统一后小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2，已知小源比小凤多63枚，即用63除以小源比小凤多少的份数，可得每份的邮票数量，再用每份的邮票数量分别乘三个对应的邮票数量的份数，即可得解。 【详解】小源和小君邮票数量的比是5∶8 小君和小凤风邮票数量的比是4∶1 4∶1＝（4×2）∶（1×2）＝8∶2 则小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2 （枚） 小源：（枚） 小君：（枚） 小凤：（枚） 答：小源的邮票数量是105枚，小君的邮票数量是168枚，小凤的邮票数量是42枚。 30．一等奖：24篇；二等奖：36篇；三等奖：60篇 【分析】把活动共收的文章总篇数看作单位“1”，其中的文章参与了优秀作品展示，用活动共收的文章总篇数×，求出优秀作品的篇数；学校把参加展示的文章按2∶3∶5的比例评选出一、二、三等奖，即把一、二、三等奖的篇数分成了2＋3＋5＝10份，用优秀作品的篇数÷总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】210×＝120（片） 2＋3＋5 ＝5＋5 ＝10（份） 一等奖： 120÷10×2 ＝12×2 ＝24（篇） 二等奖： 120÷10×3 ＝12×3 ＝36（篇） 三等奖： 120÷10×5 ＝12×5 ＝60（篇） 答：一等奖24篇，二等奖36篇，三等奖60篇。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $