21.2.3 三角形的中位线 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线核心内容，通过“分蛋糕四等分”的生活情境导入，衔接三角形中点相关知识，引导学生从实际问题抽象出中位线定义，构建“动手操作—猜想—证明—应用”的学习支架，系统呈现定义、定理及应用脉络。 其特色在于以数学眼光观察现实问题，通过画图度量培养几何直观，两种证明方法发展推理能力，例6中点四边形证明体现模型意识。课堂练习结合中考题，小结梳理知识体系，助力学生提升空间观念与应用能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

人教版（新教材）数学八年级下册 第二十一章 四边形 21.2.3 三角形的中位线 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 学习目标 转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？ 新课导入 如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？ 21.2.3 三角形的中位线 教学课件教学过程内容 幻灯片1：情境导入 同学们，我们先来看一个生活中的问题：在某小区有一个三角形的花园，物业想要在花园内部修建一条平行于花园一边的小路，并且让这条小路把花园分成面积相等的两部分，这条小路应该修在什么位置呢？要解决这个问题，我们就需要学习今天的新知识——三角形的中位线。通过本节课的学习，大家就能找到这个问题的答案了。 在学习新课之前，我们先回顾一下之前学过的知识点：什么是三角形的中线？（引导学生回答：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线）。大家要注意，今天我们要学习的中位线和中线是不同的概念，接下来我们就一起来探究三角形中位线的定义和性质。 幻灯片2：探究新知——三角形中位线的定义 请大家动手画一个任意的三角形ABC，然后分别找到边AB和边AC的中点，记为点D和点E，接下来连接线段DE。大家观察一下，线段DE是连接三角形两边中点的线段，像这样的线段，我们就把它叫做三角形的中位线。 大家思考一下：一个三角形有几条中位线？（引导学生动手画图，得出结论）对的，一个三角形有三条中位线，因为三角形有三条边，每两条边的中点连接起来都能得到一条中位线。大家要注意区分中位线和中线：中位线是连接两边中点的线段，而中线是连接顶点和对边中点的线段，二者的端点位置不同，大家可以在自己画的图中标出中线和中位线，加深理解。 幻灯片3：探究新知——三角形中位线的性质 接下来我们来探究三角形中位线的性质。请大家拿出准备好的三角形纸片，画出它的一条中位线DE（D、E分别是AB、AC的中点），然后测量一下DE和BC的长度，再观察一下DE和BC的位置关系。大家测量完之后可以和同桌交流一下自己的发现。 好的，谁来分享一下自己的测量结果和发现？（邀请学生发言）通过大家的测量和观察，我们发现：DE的长度是BC长度的一半，而且DE和BC是平行的。那这个发现是不是适用于所有的三角形呢？我们再通过几何推理来证明一下。 已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=1/2BC。 我们可以通过延长DE到点F，使EF=DE，然后连接CF。因为E是AC的中点，所以AE=CE。在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，所以△ADE≌△CFE（SAS）。由此可得，AD=CF，∠A=∠ECF，所以AD∥CF。又因为D是AB的中点，所以AD=BD，因此BD=CF，且BD∥CF，所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。根据平行四边形的性质，我们可以得出DE∥BC，且DF=BC。又因为DE=EF=1/2DF，所以DE=1/2BC。 通过推理证明，我们验证了刚才的猜想，由此得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。大家可以把这个定理记下来，它是我们解决几何问题的重要工具。 幻灯片4：例题讲解 接下来我们通过例题来巩固一下三角形中位线定理的应用。例1：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，求△DEF的周长。 大家先思考一下，题目中给出了三角形ABC的三边长度，D、E、F都是各边的中点，所以DE、EF、DF都是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，DE=1/2AC，EF=1/2AB，DF=1/2BC。我们已知AC=12cm，所以DE=6cm；AB=20cm，所以EF=10cm；BC=16cm，所以DF=8cm。那么△DEF的周长就是DE+EF+DF=6+10+8=24cm。大家看一下，这个解题过程是不是用到了我们刚才学的中位线定理？通过中位线定理，我们可以把三角形中位线的长度和第三边的长度联系起来，从而解决问题。 再来看例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 要证明四边形EFGH是平行四边形，我们可以利用平行四边形的判定定理，比如一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这里我们可以连接AC，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，根据中位线定理，EF∥AC，且EF=1/2AC。同理，H、G分别是AD、CD的中点，所以HG是△ADC的中位线，因此HG∥AC，且HG=1/2AC。由此可得，EF∥HG，且EF=HG，所以四边形EFGH是平行四边形。这个例题告诉我们，利用三角形中位线定理可以解决四边形的相关问题，关键是找到合适的三角形，构造中位线。 幻灯片5：巩固练习 现在我们来做几道练习题，检验一下大家的学习效果。1. 如图，在△ABC中，D、E是AB、AC的中点，若DE=5cm，则BC=______cm。（答案：10，解析：根据中位线定理，DE=1/2BC，所以BC=2DE=10cm） 2. 已知三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则连接各边中点所得三角形的周长为______cm。（答案：12，解析：连接各边中点所得的三角形的三边都是原三角形的中位线，长度分别为原三角形三边的一半，所以新三角形的周长为（6+8+10）÷2=12cm） 3. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，求证：EF∥AD，EF∥BC。（提示：连接AC，利用中位线定理证明EF平行于AC，再结合AD=BC，证明相关结论）大家可以先独立思考，然后同桌之间交流一下解题思路，等一下我请同学来讲解。 幻灯片6：课堂小结 今天我们学习了三角形的中位线，大家回顾一下，本节课我们主要学习了哪些内容？1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，一个三角形有三条中位线。2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3. 中位线定理的应用：可以用来解决三角形、四边形的相关问题，比如求线段长度、证明线段平行等。 大家要注意区分中位线和中线的不同，掌握中位线定理的推理过程和应用方法。通过今天的学习，我们也能解决课前提出的生活中的问题了：要在三角形花园中修建一条平行于一边且平分面积的小路，这条小路就是连接两边中点的中位线所在的直线，因为中位线平行于第三边，且分成的小三角形和原三角形相似，相似比为1:2，面积比为1:2，正好平分面积。希望大家能把所学知识运用到实际生活中，解决更多的问题。 情景导入 如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE . A B C D E 像 DE 这样，连接三角形两边 中点的线段叫作三角形的中位线 . ∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点 ∴DE 为△ABC 的中位线 ∵DE 为△ABC 的中位线 ∴D，E 分别是边 AB，AC 的中点 探究新知 A B C D E F 一个三角形有三条中位线. 思考： 1. 一个三角形有几条中位线？自己试着画一画． 分别是DE、DF、EF 探究新知 2. 三角形的中位线和中线一样吗？ A B C D E F A B C 不一样. 三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段. 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段， 探究新知 观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ A B C D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 自己画一个三角形量一量 探究新知 观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ A B C D E ∠B =∠ADE DE = BC 你会证明吗？ 位置关系 数量关系 DE∥BC 同位角相等，两直线平行 BC = 6cm DE = 3cm 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 探究新知 中位线 倍长 构造全等三角形 平行四边形 作等长延长线 得线段相等、角相等 得线段相等、平行 F 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点. 求证：DE∥BC，且 DE = BC. 【思路分析】 A B C D E 方法一 探究新知 证明：如图，延长DE到F，使EF = DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠ADE=∠CEF，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A =∠ECF，AD = CF. ∴CF∥AB. ∵BD = AD， ∴CF = BD. ∴四边形DBCF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC（平行四边形的定义）， DF = BC（平行四边形的对边相等）. ∴ DE∥BC，DE= BC. F A B C D E 探究新知 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点. 求证：DE∥BC，且 DE = BC. A B C D E F 证四边形 ADCF 是平行四边形 CF DA CF BD 四边形 DBCF 是平行四边形 DE∥BC，DF = BC = 2DE 【思路分析】 方法二 探究新知 A B C D E F 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EF = DE，连接 FC，DC，AF . ∵AE = EC，DE = EF， ∴四边形 ADCF 是平行四边形. ∴ CF DA . 又 D 是 AB 的中点， ∴ CF BD . ∴四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ DF BC . 又 DE = DF， ∴DE∥BC，且 DE = BC . 探究新知 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 归纳小结 几何语言： 三角形的中位线定理： A B C D E ∴DE∥BC，且 DE = BC . 在△ABC 中， ∵点 D，E 分别为 AB，AC 的中点， 可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系. 探究新知 一个三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形； 每个小三角形的周长都是原三角形周长的 每个小三角形的面积都是原三角形面积的. 提示： 探究新知 例 6 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形. 探究新知 A B C D E F G H 证明：连接 AC . ∵AH = HD，CG = GD， ∴HG∥AC，且 HG = AC . 同理 EF∥AC，且 EF = AC . ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∴ HG EF . 探究新知 练 习 1. 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点. 以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？ 为什么它们是平行四边形？ 解：如图，连接 DE，EF，FD. 能在图中画出 3 个平行四边形， 分别是▱BEFD，▱DECF，▱DEFA. 理由：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 【选自教材第65页 练习 第1题】 课堂练习 2. 如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，且 F，G 分别是 OB，OC 的中点. 求证：四边形 DEFG 是平行四边形. 证明：∵BD，CE 是 △ABC 的中线， ∴D，E 分别是 AC，AB 的中点， ∴DE 是 △ABC 的中位线. ∴DE∥BC，且 DE = BC . ∵F，G 分别是 OB，OC 的中点，∴FG 是 △OBC 的中位线， ∴FG∥BC，且 FG = BC . ∴DE FG . ∴四边形 DEFG 是平行四边形. 【选自教材第65页 练习 第2题】 课堂练习 3. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连接 AC 和 BC. 怎样利用三角形的中位线定理测出 A，B 两点间的距离？ 解：如图，分别取 AC，BC 的中点 D，E， 连接 DE，并量出 DE 的长，则 AB = 2DE. 根据：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半. （方法不唯一） D E 【选自教材第65页 练习 第3题】 课堂练习 复习巩固 1. 如果四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 6，且 AB 的长是 ▱ABCD 周长的 ，那么 BC 的长多少？ 解：∵AB = 6，且 AB 的长是 ▱ABCD 周长的 ， ∴▱ABCD 的周长是 6÷ = 32. 又平行四边形的对边相等，∴BC = (32－6×2)÷2 = 10. 答：BC 的长是 10. 课堂练习 2. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板. 如果光线 与纸板右下方所成的 ∠1 是 72°15′，那么光线与纸板左上方 所成的 ∠2 是多少度？为什么？ 解：∠2 = 72°15′ . 理由： 如图，∵光线 AD∥BC，纸板对边 AB∥DC， ∴光线与纸板所形成的四边形 ABCD 是平行 四边形，而平行四边形的对角相等， ∴∠2 = ∠1 = 72°15'. A D B C 课堂练习 3. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 且 AC + BD = 36，AB = 11. 求 △OCD 的周长. A B D C O 解：∵▱ ABCD 的对角线互相平分且和为 36， ∴OC + OD = (AC + BD) = ×36 = 18. 又▱ABCD 的对边相等， ∴DC = AB = 11， ∴△OCD 的周长= OC + OD + DC = 18 + 11 = 29. 答：△OCD 的周长为 29. 课堂练习 A B D C O 平行四边形中与周长有关的结论： （1）C△AOB = C△DOC = (AC + BD) + AB (或CD)； （2）C△AOD = C△BOC = (AC + BD) + AD (或BC)； （3）C△AOB － C△BOC = AB － BC ； （4）C△ABC － C△ABD = AC － BD . 课堂练习 4. 在 ▱ ABCD 中，∠A = 45°，AB = 4，AD = 2. 求 ▱ ABCD 的面积. 解：如图，过点 B 作 BE ⊥ AD 于点 E， ∴∠BEA = 90°. ∵∠A = 45°，∴∠ABE = 45°= ∠A . ∵AB = 4，∴易得 BE = AB = . ∴S▱ABCD =AD·BE = 2× = . 课堂练习 5. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上， 且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 平行四边形判定方法的选择： 已知条件 证明思路 一组对边相等 （1）另一组对边相等 （2）该组对边平行 一组对边平行 （1）另一组对边平行 （2）该组对边相等 对角线相交 对角线互相平分 角 两组对角分别相等 课堂练习 5. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上， 且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，即 AF∥CE . 又 AF = CE， ∴四边形 AECF 是平行四边形. 课堂练习 6. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F， G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO = CO，BO = DO. 又 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点， ∴EO = AO，FO = BO，GO = CO，HO = DO . ∴EO = GO，FO = HO . ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 课堂练习 7. 如图，在长方形台球桌面上击球，得到球的运动轨迹恰好为 四边形 EFGH. 当台球每次撞击一条桌边时，入射方向与这条 桌边的夹角等于反弹方向与这条桌边的夹角，如∠BEH = ∠AEF， 则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 课堂练习 解：四边形 EFGH 是平行四边形. 理由如下： 由题意知∠BEH = ∠AEF，∠AFE =∠DFG，∠BHE = ∠CHG. ∵∠B = ∠A = 90°， ∴∠BHE = ∠AFE . ∴∠AFE = ∠DFG = ∠BHE = ∠CHG . ∴易得∠EFG = ∠GHE . 同理可得∠HEF = ∠FGH . ∴四边形 EFGH 是平行四边形 . 课堂练习 8. 如图，四边形 AEFD 和四边形 EBCF 都是平行四边形. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC，∴AD BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 课堂练习 9. 如图，直线 l1∥l2，△ABC 与△DBC 的面积相等吗？为什么？ 你还能画出一些与△ABC 面积相等的三角形吗？ A D B C l2 l1 解：△ABC 与△DBC 的面积相等. 理由：∵l1∥l2，∴△ABC与△DBC 同底等高，面积相等. 图中还能画出无数个与△ABC 的面积相等的三角形，凡是以 BC 为底，另一顶点在 l1上的三角形均与△ABC 的面积相等. 课堂练习 综合运用 10. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ADE = 30°， EA 平分∠BED，DE = 8. 求 △ADE 的面积. A D B C E F 解：如图，过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F . 在 Rt△DEF 中，DE = 8，∠ADE = 30°， ∴ EF = DE = 4 . ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE = ∠BEA. ∵EA 平分∠BED，∴∠DEA = ∠BEA， ∴∠DAE = ∠DEA，∴AD = DE = 8. ∴S△ADE = AD·EF = ×8×4 = 16. 课堂练习 11. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A = ∠B. 求证 AD = BC . A B D C 转化到同一个三角形中. 证明: 如图，过点 C 作 CE ∥AD，交 AB 于点 E. ∵AB∥DC，∴四边形 AECD 是平行四边形. ∴AD = CE . ∵CE∥AD，∴∠A = ∠CEB . 又∠A = ∠B，∴∠B =∠CEB，∴CE = BC . ∴AD = BC . E 课堂练习 12. 如图，▱ OABC 的顶点 O，A，C 的坐标分别是（0，0）， （a，0），（b，c）. 求顶点 B 的坐标. 解：如图，延长 BC 交 y 轴于点 M . ∵四边形 OABC 为平行四边形， ∴BC OA . 根据题意可知，OA 与 x 轴重合，OA = a . ∴BC∥x 轴，BC = a，∴CM = b . ∴点 B 的纵坐标为 c，横坐标为 BC + CM = a + b . 即顶点 B 的坐标为（a + b，c）. M 课堂练习 13. 如图，已知△ABC，过点 A，B，C 分别作 B'C'∥CB， C'A'∥AC，A'B'∥BA，那么∠ABC 与∠B' 有什么关系？ 线段 AB' 与线段 AC' 呢？为什么？ 解：∠ABC =∠B'，AB' = AC' . 理由： ∵A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC， ∴四边形 ABCB' 、四边形 C'BCA 都是平行四边形， ∴∠ABC = ∠B' ，且 AB' = BC，AC' = BC， ∴AB' = AC' . 课堂练习 14. 如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD = 12， DO = OB = 5，AC = 26， ∠ADB = 90°. 求 BC 的长和四边形 ABCD 的面积. 解：在△ADO 中，AD = 12，DO = 5，∠ADO = 90°， ∴AO = = = 13. ∵AC = 26，∴OC = AC－AO = 26－13 = 13， 即 AO = OC. 又 DO = OB = 5，∴四边形 ABCD 是平行四边形，BD = 10， ∴BC = AD = 12，S▱ABCD =2S△ABD = 2× BD·AD = 10×12 = 120. 课堂练习 拓广探索 15. 如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC， GH∥AB . 图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？ 分析：利用题中平行关系找出相应的 平行四边形，再结合平行四边形的对 角线平分其面积得到 S△ABD = S△CBD， S△EBP = S△GBP，S△HPD = S△FPD， 最后由面积的和差关系找出面积相等 的平行四边形. 课堂练习 解：▱AEPH 与▱PGCF面积相等. 理由： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴S△ABD = S△CBD，AB∥CD，AD∥BC . 结合 EF∥BC，GH∥AB，易证四边形 EBGP、四边形 PFDH、 四边形 AEPH、四边形 PGCF 都是平行四边形. ∴ S△EBP = S△GBP，S△HPD = S△FPD， ∴S△ABD －S△EBP － S△HPD = S△CBD － S△GBP －S△FPD， 即 S▱AEPH = S▱PGCF . 同理还有：S▱ABGH = S▱BCFE，S▱AEFD = S▱CDHG . 课堂练习 16. 如图，用硬纸板剪一个平行四边形，找出它的对角线的交点 O， 把一根细直木条平放在硬纸板上，用大头针固定在点 O 处， 并使细木条可以绕点 O 随意转动. 拨动细木条，让它转动后停止. 观察若干次拨动的结果，你能发现什么结论？证明你的发现. E F 分析：连接 AC，BD，结合平行四边形的对角线互相平分，找出图中的全等三角形，从而得到线段、面积的等量关系. 课堂练习 解：如图，设木条与AD，BC 的交点分别为 E，F. 发现：（1）OE = OF，（2）AE = CF， （3）DE = BF，（4）S四边形ABFE = S四边形CDEF . 证明（1）过程如下：连接 AC，BD . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAO =∠FCO . 又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE = OF. 其余结论证明略. E F 课堂练习 17. 求证：平行四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和. 分析：画出图形，作某条边上的高，结合勾股定理得到几个关于平方的等式，通过等式的变形代入，进而证明结论正确. 课堂练习 已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD 是它的对角线. 求证：AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2 . 证明：如图，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F . 设 BE = x，AE = h，AB = CD = a，AD = BC = b，AC = c，BD = d， ∴AC2 + BD2 = c2 + d2， AB2 + BC2 + CD2 + AD2 = a2 + b2 + a2 + b2 = 2a2 + 2b2 . 易证△ABE≌△DCF，∴CF = BE = x，DF = AE = h. 在Rt△ABE 中，由勾股定理，a2 = h2 + x2；① 在Rt△ACE 中，由勾股定理，c2 = h2 + (b－x)2；② 在Rt△DBF 中，由勾股定理，d2 = (b + x)2 + h2，③ ∴c2 + d2 = 2h2 + (b－x)2 + (b + x)2 = 2h2 + 2b2 + 2x2 = 2(h2 + x2) + 2b2 = 2a2 + 2b2， 即 AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2 . 课堂练习 返回 C 中考考法 43 返回 2．如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5 m．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡， 则需用篱笆的总长为(　　) A．10 m B．13 m C．23 m D．25 m D 中考考法 44 返回 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 D 中考考法 45 4．[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝__________． 中考考法 46 5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________． 140° 中考考法 47 这节课有什么收获呢？ 三角形中位线 定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 定义 课堂小结 谢谢观看！ 1．[2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC $