精品解析：江西省赣州市南康区十中片区联考2025-2026学年九年级上学期12月作业检测数学试题

九年级数学学科作业 一、选择题（共6小题） 1. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 可回收物 B. 厨余垃圾 C. 有害垃圾 D. 其它垃圾物 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： x … 0 1 3 … y … 3 6 6 … 当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 7. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 8. 如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________． 9. 设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 10. 如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为__________．（结果保留） 11. 如图，圆内接正六边形的半径为，则图中阴影部分面积为___________． 12. 如图，在矩形中，，，点E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，那么的长是_____． 三、解答题（每题6分） 13. （1）解方程：； （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求的长． 14. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为多少厘米？ 15. “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶． （1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率． A．有害垃圾 B．厨余垃圾 C．可回收垃圾 D．其他垃圾 16. 如图，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图，内接于，是劣弧的中点，画出的中线； （2）如图，是的直径，是内一点，画出的高． 17. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）观察和，它们关于__________成__________对称． 四、解答题（每题8分） 18. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地. （1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式； （2）这个同学推出的铅球有多远？ 19. 年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，赣州市人民政府批准兴国烈士陵园为第一批市级烈士纪念设施基地．据了解，当年3月份该基地接待参观人数万人，5月份接待参观人数增加到万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 20. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 五、解答题（每题9分） 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 证明：如图①，与相切于点A．当圆心O在弦上时，容易得到，在上任取一点E，连接，则，所以弦切角的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数． 如图②，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，则，所以，即． 任务： （1）类比图②添加辅助线的方法，解决如图③的问题，与相切于点A．当圆心O在的外部时，请写出弦切角定理的证明过程． （2）如图②，已知的半径为1，弦切角，求的长． 22. 如图是一种装饰物件的摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，． （1）在旋转过程中． 当、、三点在同一直线上时，的长为 ； 当、、三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求的长． （2）若摆动臂由三角形外顺时针旋转到三角形内，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图，此时，，求的长． 六、解答题（12分） 23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科作业 一、选择题（共6小题） 1. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 可回收物 B. 厨余垃圾 C. 有害垃圾 D. 其它垃圾物 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，然后解不等式即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 即， 解得：， 故选：D． 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得，， 故选：C． 4. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，根据题意、正确画出树状图成为解题的关键． 正确画出树状图确定所有可能的结果数和能让灯泡发光的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：B． 5. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：门高尺、宽尺，门对角线的长为尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：门对角线的长为尺， 门高尺、宽尺， 根据勾股定理可得：． 6. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： x … 0 1 3 … y … 3 6 6 … 当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求函数解析式，即可求得开口方向，对称轴，函数的最值，然后根据二次函数的性质，可以得到当时，的取值范围． 【详解】解：将点，，代入得 ，解得， ， 该函数图象开口向下，对称轴为直线，函数有最大值7， 和时的函数值相等， 则时，的取值范围是：， 故选：B． 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 7. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点, 故答案为：． 8. 如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆心角和圆周角的关系，熟知同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键． 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 9. 设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 【答案】-3 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=m，结合x1+x2=-3可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵x1、x2是方程x2−mx=0的两个根， ∴x1+x2=m． ∵x1+x2=-3， ∴m=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 10. 如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．解题的关键是掌握：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积．据此列式解答即可．也考查了扇形的面积公式：（为弧长）． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，圆锥的母线， ∴圆锥的底面圆的周长：， ∴圆锥的侧面积为：． 故答案为：． 11. 如图，圆内接正六边形的半径为，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型； 如图，连接，，．由题意得，，都是等边三角形，证明的面积的面积， 可得图中阴影部分的面积等于扇形的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：连接，，，如图： ， 由题意得，，都是等边三角形， ∴， ∴， 设的底边高为， ∴，， ∴， ∴图中阴影部分的面积等于扇形的面积， 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，，，点E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，那么的长是_____． 【答案】或4或5 【解析】 【分析】由题意可知，，，延长交于H，设，根据矩形的性质得到，，，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，，，延长交于H， 设， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形，四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得或4． ∴或4． 当点F在边上时，四边形是正方形， ∴， 故答案为：或4或5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（每题6分） 13. （1）解方程：； （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求的长． 【答案】（1）；（2）  【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，图形的旋转变换及其性质，勾股定理； （1）由因式分解将方程转化为，进而得或，据此可得出该方程的解即可； （2）由旋转的性质得，进而得，再根据得，则是等腰直角三角形，然后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（1）， ∴， ∴或， ∴该方程的解为：； （2）解：由旋转的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理：． 14. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为多少厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，取圆心O，过点O作于点B，连接，证明，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， ∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9， ∴． 取圆心O，过点O作于点B，连接， 则厘米， 设杯口的半径为r，则，， 在中，，即， 解得：（厘米）． 故答案为：． 15. “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶． （1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率． A．有害垃圾 B．厨余垃圾 C．可回收垃圾 D．其他垃圾 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解； （2）根据列表法可直接进行求解概率． 【小问1详解】 解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件； 故答案为③； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种． ∴． 【点睛】本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键． 16. 如图，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图，内接于，是劣弧的中点，画出的中线； （2）如图，是的直径，是内一点，画出的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，垂径定理，三角形的中线，角平分线和高，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）连接交于点，连接即可； （2）延长交于点，延长交于点，连接，，延长，交于点，连接，延长交于点，线段即为所求． 【小问1详解】 如图，线段即为所求． 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 17. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）观察和，它们关于__________成__________对称． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： ； （2） 如图所示，即为所求： ； （3）直线（或一、三象限角平分线等），轴 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据图形成轴对称即可解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：观察和，它们关于直线（或一、三象限角平分线）成轴对称， 故答案为：直线（或一、三象限角平分线等），轴． 四、解答题（每题8分） 18. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地. （1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式； （2）这个同学推出的铅球有多远？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为 ，由待定系数法求出 的值即可. （2）将 代入（1）中所求得的解析式，求出 的值即可. 【详解】（1）设抛物线的解析式为， 将 代入，可得 ， 解得 ， 则抛物线的解析式为. （2）当时，， 解得（舍去）. 故这个同学推出的铅球有 m远. 19. 年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，赣州市人民政府批准兴国烈士陵园为第一批市级烈士纪念设施基地．据了解，当年3月份该基地接待参观人数万人，5月份接待参观人数增加到万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【答案】（1） （2）万人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，解题的关键是根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测． （1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意列出等式解出即可； （2）利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这两个月参观人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：（万人）， 答：六月份的参观人数为万人． 20. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：连接AD． ∵点D为弧BC的中点， ∴， ∴∠EAD＝∠DAB， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB， ∴∠EAD＝∠ADO， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线； （2）5 【解析】 【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可； （2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OF⊥AE于F， 则四边形OFED为矩形 ∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r， ∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2， ∴（8﹣r）2+42＝r2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径为5． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题． 五、解答题（每题9分） 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 证明：如图①，与相切于点A．当圆心O在弦上时，容易得到，在上任取一点E，连接，则，所以弦切角的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数． 如图②，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，则，所以，即． 任务： （1）类比图②添加辅助线的方法，解决如图③的问题，与相切于点A．当圆心O在的外部时，请写出弦切角定理的证明过程． （2）如图②，已知的半径为1，弦切角，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线定理，圆周角定理，弧长公式等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，则，利用圆的切线定理得出直角，利用角的和差即可得出结论； （2）根据圆周角定理得出的度数，再求出的度数，最后利用弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，则， ∵为的直径， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题干结论得， ∴的度数为， ∴的度数为， ∴的长为． 22. 如图是一种装饰物件的摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，． （1）在旋转过程中． 当、、三点在同一直线上时，的长为 ； 当、、三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求的长． （2）若摆动臂由三角形外顺时针旋转到三角形内，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图，此时，，求的长． 【答案】（1）或；或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握相关性质定理是解题的关键． （1）分两种情况讨论：当在延长线上时和当在线段上时，由线段的和与差关系即可求解； 分三种情况讨论：当为直角顶点时，当为直角顶点时，当为直角顶点时，然后根据勾股定理即可求解； （2）连接，由旋转性质可知：，，证明，结合等腰直角三角形的性质，根据“”证明，得到，再通过勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：、、三点在同一直线上， 由题意可知，当在延长线上时，， 当在线段上时，， 故答案为：或； 当为直角顶点时，； 当为直角顶点时，； 当为直角顶点时，为斜边，由于，故此情况不存在； 综上，的长为或． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由旋转性质可知：，， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ． 六、解答题（12分） 23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞； （3） 他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【解析】 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【小问1详解】 解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $