辽宁省抚顺市新抚区2025-2026学年九年级上学期第二次教学质量检测数学试卷

2025—2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试 卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量65%.下 列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 nl B C 2.反比例函数y=2的图象经过点(-4，m),则m的值是 A B.-2 C. 2 D.2 3.已知抚顺市区昨天晴，今天晴，则“抚顺市区明天也晴”这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 4.若正六边形的半径是3，则该正六边形的边长是 A.5 B.6 C.3 D.25 5.如图1，在边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分）， 为测算阴影部分面积，信息技术强的小澎利用计算机进行模拟试验，通 过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率 数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为 小频率 0.40 0.35 0 1002003004005006007008009001000试验次数 图1 第4题图 图2 A.14cm2 B.16cm2 C.35cm2 D. 40cm2 62026年元旦即将来临，某校九年班主任为了鼓励本班学生期末努力学习， 亲自购买了1600张元旦贺卡，准备在元旦来临的前一天，向每位同学赠 送一张贺卡，每位同学之间也用班主任买的贺卡互赠了一张，贺卡恰好 用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是 A.x+xx-卫=1600 B.x+x(x-1)=1600 2 c.xx-卫=1600 D.x(x-1)=1600 2 7如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O,A重合)，过 点B作OA的垂线交⊙O于点C,以OB,BC为边作矩形OBCD,连接 BD.若BD=10,BC=8,则AB的长为 A.1 B.4 C.6 D.8 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知二次函数y=-3x2+6x+4,关于该函数在-2≤x≤3的取值范围内， 下列说法正确的是 A.有最大值7，最小值-20 B.有最大值-7，最小值-20 C.有最大值-5，最小值-20 D.有最大值7，最小值-5 9.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，连结AC,BC.按下列 要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB,BC于点D,E: ②分别以点D,E为圆心，大于二DE长为半径作弧，两弧交于点F;③ 作射线BF交半圆于点G.连结CG,若∠CAB=50°，则∠ACG的大小为 A.25° B.23° C.22° D.20° 10.抛物线y=a2+bx+c的顶点为A(-2,m),且经过点B(1,0),其 部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ①ac<0:②25a-5b+c=0:③m+9a<0;④若此抛物线经过点D(s,t), 则-4-s一定是关于x的方程a+b+c=t的一个根. 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2=2x的解是▲、 12.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,则这个圆锥的侧面积是▲ 13某校为让学生更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“豆 包”、“Deepseek”、“Kimi”三个主题，若小聪和小明从中任意选择 一个主题，则两人选择的主题相同的概率是 14.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙0的切线， 交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°，则∠D的度数是 B R 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A为圆心，1为半径画⊙A, E是⊙A上一动点，F是BC上一动点，则FE+FD最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(8分) 抚顺旅游资源丰富，自然景观与人文景观交相辉映.以下是抚顺旅游的五 大经典景点：A(热高巴厘岛水世界)，B(皇家海洋乐园)，C(红河 谷漂流)，D(赫图阿拉城)，E(抚顺雷锋纪念馆)，小海同学计划在 2026年8月份与父母一起，利用暑假时间，畅游抚顺五大经典景点，假 设选择每个景点的机会是相同的. (1)如果第一天小海同学一家只去一个景点游玩，选择到C（红河谷漂流) 的概率是▲： (2)如果第一天小海一家可以早起，时间比较充足，准备选择两个景点进 行游玩，请利用树状图或者列表法求出恰好选择两个景点是A(热高巴 厘岛水世界)，B(皇家海洋乐园)的概率， 17.(8分) 如图，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： 2 B 43210 234x -2 3 (1)请画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1; 第17题图 (2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A,B2C2; (3)求(2)问中线段AC扫过的面积. 18.(8分) 如图，在△ABD中，AB=AD,以AB为直径作⊙O交BD于点C,延长DA 交⊙O于点E,连接AC,CE. (1)求证：CE=CB: 2)若A-4,C的长为号x, 求AC与AC所围成阴影部分的面积. 第18题图 19.(8分) 如图，一次函数y=+b(a0)的图象与反比例函数y=上 (k≠0)的 图象相交于A(m,1),B(2,-3)两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)设D为线段AC上的一个动点（不与A,C重合），过点D作DE∥y轴 15 交反比例函数图象于点E,当△CDE的面积等于二时，求点D的坐标. y 第19题图 20.(8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC.连接BO并延长交⊙O于点D.过 点A作AE⊥BD,垂足为点E.点F在BD的延长线上，连接AF.使 ∠FAE=2∠ABD. (1)求证：AF与⊙O相切： (2)若DE=1,BC=6,求⊙0的半径. B 第20题图 21.(10分) 项目学习 近年来，抚顺市坚持“产业兴农、质量兴农、绿色兴农”打造新农村 背 建设、某校组织学生开展“我为家乡民宿代言”的实践活动，学生们 景 通过设计宣传资料、协助民宿计算定价方案等方式，助力家乡民宿发 展。 活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报.海报原是长30cm、 宽20cm的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给 素 海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形 材 的面积为816cm2. 30 这家民宿共有30间客房.学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺 素 季时，若客房定价为200元/天，所有客房都会住满；每把定价提高 材 10元，就会空出1间客房.另外，对于有人入住的客房，民宿要给 每间客房每天花费20元的用品费.现设每间客房的定价提高了x 元.(x是10的整数倍) 解决问题 任 务 求民宿宣传海报四周所加边框的宽： 任 务 要使这家民宿每天纯收入最大，则每间客房的定价应为多少元？ 2 22.(12分) 如图，四边形ABCD和四边形BEFG均是正方形，连接CF,AF,点H是 AF的中点，连接EH. (1)如图①，当点E在AB边上时，求证：CF=2EH: (2)将图①的正方形BEFG绕点B顺时针旋转，其它条件不变，如图②， ()中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由： (3)若BE=√2，BC=2√5，连接BF,在正方形BEFG绕点B顺时针旋 转的过程中，当∠ABF=60时，请求出EH的长. D G E B B 图① 图② 备用图 23.(13分) 抛物线y=-x2+3x+4与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C (1)如图1，点D是抛物线第一象限的一点，连接AC,BC,AD,BD, 且AC与BD交于点E. ①求△ABC三点的面积； ②设△ADE的面积为S1,△BCE的面积为S2,当S1-S2=5时， 求点D的坐标； (2)如图2，将抛物线y=-x2+3x+4向右平移1个单位，再向上平移 1个单位，得到新的抛物线y'，在新抛物线y'对称轴上找一点P, 坐标平面内有一点Q,使得以点A,C,P,Q为顶点且AC为对角线 的四边形是矩形，请求出点Q的坐标. B 第23题图1 第23题图2 2025一2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二)参考答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x=2,x2=0 12.15rcm2 13. 14.40° 15.4 三、解答题 16.(8分)(1)解： (2)列表如下： B D E (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 由表可知：共有20种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选择A(热高巴 厘岛水世界)，B(皇家海洋乐园)的结果共有 2种.- ∴则P.B,的概率为 21 2010 17.(8分) （1)△41B1C1即为所求------2 (2)△d2B2C2即为所求----4 (3)由题可知.0c=√22+22=2√5， △O.HC2△OHC2,-5 B2 九年级数学试卷（二）第1页（共6页） 第17题图 六5a46=5ac小线级4c扫过的周积别a产+5a60xe- 90 4 18.(8分) (1)证明： AB=AD, ∴.∠B=∠D, AB为⊙O的直径，∠ACB=90°， D ∴.DC=DB, -2 第17避图 :AC=AC,∠B=∠E,.∠D=∠E, ∴.DC=DE,∴.CE=CB- -4 (2)解：连接OC,作OH⊥AC于点H,如图所示， --5 2π 令B=4.半径r=2,4C的长-3 .n=60,.OA=OC, ∴.△OAC为等边三角形， -6 .AC2,CH=1, 0H=√22-1P=√5 -7 5e wc 36060 -360 3， S号-5.答：C与：C所围成的阴影部分面积为号-5。 2 -8 19.(8分)(1)解：~2，-)在反比例函数y=的图象上，.k=-6, ·反比例函数的解析式为y=- 4,)在反比例函数y=-6的图象上， 1=-6，解得：m=6,4-6,),B2-3) .A(6,),B(2,-3)在一次函数y=rx+b的图象上， 第19咫图 九年级数学试卷（二）第2页（共6页）2025一2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二)参考答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.C 二、填空题（每小愿3分，共15分） 11.x=2,x2=0 12.15πcm 三、解答恶 16.(8分)(1)解： (2)列丧如下： A B D E (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B.C) (B,D) (B,E) (C.A) (C.B) (C,D) (C.E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 由表可知：共有20种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选择A(热高巴 厘岛水世界)，B（皇家海洋乐园)的结果共有 2种.- ·则P4.m的概率为20i0 21 17.(8分) (1)△A1B1C1即为所求----2 0 (2)△A2B1C2即为所求----4 (3)由题可知：0C=√22+22=2√2， △OAC≌△OA2C2,- ∴5aLG5aoc线段4C扫过的西积0a-2D5au6 90 π 360 4 -8 18.（8分) 〔1)证明： HB=AD, ∠B=∠D, 0 ,AB为⊙0的直径，.∠ACB=0°， D ∴.DCDB, 第17您图 :AC=AC,.∠B=∠E,.∠D=∠E. .DC=DE,.CE=CB-- 4 （2)解：连接OC,作OH⊥AC于点H,如图所示。 .....5 4半径e2,C的长=m兰 ..n=60,OA=OC, 1803 ∴.△OC为$边三形， .6 .AC=2,CH=1, .0H=V22-=√5 -7 5ne方2x5-5,5ia 360r60 0*×2°=3 5号-5.答：C与4C所图成的阴影部分面积为号a-5. 2 -8 19.(8分)(1)解：2，-3)在反比例函数y=二的图象上，.k=6, y ·反比例函数的解析式为y=- :4m,)在反比例函数y=-的图象上. 1=-6,解得：m=6,4(-6,),B2-3) ,A(6,),B(2,-3)在一次函数y=x+b的图象上， B 第19咫图 九年级数学试卷（二）第2页‘2、~ [-6a+b=1 (2a+b=-3’解得 d-- b=-2 ∴一次函数的解析式为y=一×-2： （2)把x=0代入y=-x-2得y=-2. c0,-2.设--2小则-9》 5 aw=9++2o=-京-143=号 化简得：2+4+3=0，解得：4=-1,13=-3 -6 点D的坐标为： （引3 20.(8分)（1)证明：连接OA, AD-AD ∴.∠AOD=2∠ABD、---- ,∠FAE=2∠ABD, ∴.FAE=∠AOF, -2 M C .AE⊥OD,.∠AEF=90°，.∠F+FAE=90°， 第20避图 ∴.∠F+∠AOF=90°，即∠FAO=90°，一-一3 ∴.AF⊥OA,,OA是⊙O的半径， 直线AF是⊙O的切线：一一- 4 (2)解：如图，连接OC,延长AO交BC于点M, .OC=OB,AC=AB,∴.AM⊥BC,BM=CM,- -5 ∴.∠OMB=90°，.AE⊥OD,∴.∠AE0=90°， ∴.∠OMB=∠AEO,,∠AOE=∠BOM, .△AOE≌△BOM,-- -6 ∴.BM=AE,BC=6,∴.BM=AE=3, 九年级数学试治（二）第3迈（共6页） 在Rt△OAE中，OH=OE+AE, DE=1,.OA(OA-12+32, 解得，O=5.即⊙0的半径为5. 21.(10分)解：(1)民宿宣传海报边框的宽为acm, 根据题意可得：(30+2a(20+2a)=816, 整理得：d+25a-54=0, 解得：a=2或a=-27(不合题意，舍去) 答：民宿宣传海报边框的究为2cm. (2)设每天民宿纯收入为y元，由题意可得： y=620+-20.(30-高 =-x2+12x+5400 10 -x-602+5760- 7 10 0<0,抛物线开口向下，y有最大值，当60时，y最大，此时 每间客房的定价应为260元.一 9 答：要使这家民宿每天纯收入最大，则每间客房的定价应为260元. -10 22（12分)(1)证明： 如图①，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴.AB=BC,BEBG-EF=FG,∠BEF=∠BGF=90°，-IDT 点E,G分别在AB,BC边上， ∴.∠AEF=∠FGC-90°，AB-BE-BC-BG 即AE=CG E B .△AEF≌△CGF(SAS)- 图① .AF=CF,又点H是AF的中点，.EH是Rt△AEF斜边的中线， ∴.AF=2EH,∴.CF-2EH. 九年级数学试希（二）第4页（共6页） (2)成立 -5 D 证明：延长FE至点M,使FE-EM,连接AM,BM,BF 点H是AF的中点，点E是FM的中点， ∴.EH是△AMF的中位线， H ∴.AM=2EH, 6 BF是正方形BEFG的对角线， .∠BFE=45°， 又，∠BEF-90°，∴.BE是FM的垂直平分线， ∴.BF=BM,又，BE=EF=EM, .∠FBE=∠EFB=∠FMB=∠FBM=4S, ∴.△MFB是等腰直角三角形，且∠FBM=90°， ∴.∠CBF=∠ABM=90°-∠ABF,又，AB=BC, ∴.△ABM≌△CBF(SAS), ∴.AM=CF, ∴.Cp-2EH.- -8 (1)当点F在AB上方，∠AB=60°，如右图， '.∠AB=60°，∠CBF=30°，作FN⊥BC于点N, BE=V瓦BC=2W5,BF=2,在R△FBN中， RN-BF=l. .BW=V22-F-√5.CN=25√5=E, 在R1△CFW中，CF=VIP+(√5)2=2， ∴由（2)问知EH=1 -10 当点F在AB下方，∠ABF=60°，如右图.作FP⊥CB交 CB的延长线于点P,.∠CBF=I50°，∴.∠FBP=30°， D 同理：FP=l,BP=3,∴.CP=35,在RtACFP中， CF=V2+(3V5=2√万 :.EH=√7 12 九年级数学试卷（二）第5页（共6页） 23.（13分)（1)①解：由题可知：y=-x2+3x+4与x轴相交于点A,B 1 -x2+3+4=0,解之得：x=4,x21,即A(4,0),B(-l,0),-2 当=0时，y=4,.C(0,4),- 3 Sac=x[4-(←-1D]x4=10- 2 B ②设D(x,y)在抛物线y=-x2+3x+4,:S-S2=5S,=S2+5 S+S=S2+5+SAEStO =SC +5--6 号×5×y=10+5,y=6 ∴.-x2+3x+4=6.x1=1,x2=2 D,(1,6),D2(2,6)- (2)将抛物线y=-x2+3x+4向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 得新的抛物线y'=-x2+5xr+1, 一 -10 只榄物线)'的对称轴为x=号与x轴交于母 如图，作CH⊥对称轴于H,作gN⊥x轴于点N,.∠PHC=∠W2=0°， :四边形PC2H是矩形，∴.∠APC=∠PAp=∠AgC=90·,∠PS=90°. ∠APS+∠CPH=∠HAPS+∠PHS=90°，.∠CPS=∠PAS.同理：∠PHS=∠A2N, ∴∠CPS=∠AN,PC=Ag.∴.△CPH≌△AgN(AAS),.PH=ON,CH=AN=- 2 o立设P（是mhg(行nhP2N.则rnm4. :AC=P2,作T⊥PS于点T,T2=l,PT=m-n,在Rt△PT2中，即 (4W2)°=PT2+2T,即32=(m-n+1,m-n=±T·m+n=4. 解之得= 4瓜a呢a4)一 2 h任绍数坐试名【一)笆6而（止6前）