精品解析：广东省汕头市潮南区潮阳市峡山镇峡晖中学2025-2026学年上学期七年级数学周测练习卷⑦

2025-2026学年度峡晖中学七年级数学周测练习卷⑦ 分数（满分120分）：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 单项式：与是同类项，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是实数，若．则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知，下列变形不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为______． 13. 单项式次数是______． 14. 若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为______． 15. 定义新运算：对任意非零实数a、b，有，则____． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 20. 已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 21. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合 ． ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示 ，点表示 ． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为 ．（用含有，的式子表示） 五．综合题（22题13分，23题14分） 22. 小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． （1）这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） （2）当，时，求出小新家这套住房的总面积； （3）地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 23. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度峡晖中学七年级数学周测练习卷⑦ 分数（满分120分）：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A：中，x在分母位置，不是整式方程； B：中，x的最高次数为2； C：，即，只含一个未知数x，且次数为1，是整式方程； D：中含有两个未知数． ∴ 只有C选项是一元一次方程， 故选：C． 2. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 3. 单项式：与是同类项，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义，求出，，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值的性质．观察数轴得：，且，可得，再根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴． 故选：D 5. 已知、是实数，若．则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用．根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 所以． 故选：C． 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减或乘同一个数，等式仍成立；但除以同一个数时，除数不能为零，否则等式不一定成立，由此求解即可． 【详解】由于，根据等式的基本性质有： A、，成立； B、，成立； C、，成立； D、，当时成立，但a可能为0，因此不一定成立． 故选：D． 7. 已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 先解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将该x值代入第二个方程求解k即可． 【详解】解：∵方程 ， ∴ ，解得：， 将代入方程 得： ，即， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选A． 8. 已知，下列变形不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 利用等式的性质对四个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，等式的两边同时除以，等式依然成立，当时，原等式无意义，此选项符合题意； B、等式的两边同时乘以，得，等式依然成立，此选项不符合题意； C、等式的两边同时加上，即，等式依然成立，此选项不符合题意； D、等式的两边同时减去2，即，等式依然成立，此选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设第一个数字为，再列方程依次等于选项，若解出未知数不为整数则符合题意． 【详解】解：设第一个数字为， 根据题意列这7个数的和的代数式为：， 当时，，即这7个数的和可能为63，A选项不符合题意， 当时，，即这7个数的和可能为70，B选项不符合题意， 当时，，即这7个数的和不可能为96，C选项符合题意， 当时，，即这7个数的和可能为105，D选项不符合题意， 故选：C． 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值等知识，正确进行计算是解题关键．根据“三阶幻方”的知识，分别列出关于x、y的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可． 【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等： ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，由此求解即可． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且， 所以，且， 则． 故答案为：． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与方程的应用，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，开始输入x的值是4，输出的结果为5， ∴， 解得：， ∴， 当输出的结果是0时， ∴或， 当，解得：，不符合题意； 当，解得：，符合题意； 故答案为：． 13. 单项式次数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是关键．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案． 【详解】解：单项式的次数是7． 故答案为：7． 14. 若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键．直接去括号合并同类项，再利用关于含，项的系数为0，进一步即可得出答案． 【详解】解：， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：9． 15. 定义新运算：对任意非零实数a、b，有，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，根据新定义，将每个项写为 ，然后利用裂项法计算即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】23 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，正确掌握各计算法则是解题的关键．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解：原式 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， ， ， 解得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，已知字母的值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】（1） （2） （3），能被11整除 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：． 【小问2详解】 解：由题意得：． 【小问3详解】 解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 20. 已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴ ， ． 【小问2详解】 解：当时，原式． 21. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合 ． ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示 ，点表示 ． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为 ．（用含有，的式子表示） 【答案】（1）①D；②1012； （2）①；②；；③． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的平移、翻折变换，以及有理数的运算、中点公式．熟练掌握数轴上点的移动规律、折叠中点的计算方法是解题的关键． （1）①先确定数轴上正负方向移动的表示方法，再列算式计算结果．②观察跳跃规律，将相邻两次跳跃看作一组计算每组结果，再根据总次数求总和． （2）①先求折叠中点，再利用中点与两点的距离关系计算对应点．②根据折叠中点和两点距离，结合、位置关系计算两点表示的数．③根据数轴上两点中点的计算方法推导式子． 【小问1详解】 解：①， 答案：； ②每两次为一组，每组结果：， ， …， 次共组， ∴总和：， 答案：； 【小问2详解】 解：①折叠中点：， 设与重合的数为，则 ， 解得， 答案：； ②折叠中点为，、距离，在左、在右： ，， 答案：：；：； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为， 答案：． 五．综合题（22题13分，23题14分） 22. 小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． （1）这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） （2）当，时，求出小新家这套住房的总面积； （3）地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴选择乙公司比较合算． 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 略 23. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1），，7 （2）3 （3）①，；②存在，，定值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，数轴上两点间的距离，折叠问题，以及整式的加减无关问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，； （2）先求出折痕表示的数，进而可求出与点重合的点所表示的数； （3）①先表示出点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长； ②根据，当时，其值为定值求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：，，7； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的数是， ∴与点重合的点所表示的数为． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，， ②存在， ∵， ∴当，即时，的值为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $