精品解析：广东省汕头市潮南区潮阳市峡山镇峡晖中学2025-2026学年上学期七年级数学周测练习卷⑩

2025-2026峡晖中学七年级数学周测练习卷⑩ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列式子：，，，0，，，，中，整式的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 5. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 0 D. -1 8. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 9. 点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（ ） A. 或1 B. 或2 C. 或1 D. 或2 10. 著名数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 77 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 12. 若多项式不含的一次项，则的值为______． 13. 已知的值为，则代数式的值为________． 14. 一件毛衣先按成本提高标价，再以8折出售，获利70元，那么这件毛衣的成本是___________元． 15. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为______． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：其中． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． （1）队胜、平各几场？ （2）每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 20. （1）用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果） （2）若 ，计算出阴影部分的面积． 21. 观察下面三行数： ，4，，16，， ，5，，17，， ，8，，32，． （1）第一行的第7个数为________； （2）取每一行的第个数（为正整数），这三个数的和能否是？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 五、解答题（22题13分，24题14分，共27分） 22. 如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数；点表示的数（用含的代数式表示） （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上？ （3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026峡晖中学七年级数学周测练习卷⑩ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列式子：，，，0，，，，中，整式的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的识别，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式； 中分母含有字母，不是整式； 是单项式，属于整式； 0是单项式，属于整式； 中分母含有字母，不是整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是等式，不是整式； 综上可知，整式的个数是5， 故选B． 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共6个 故选：D． 4. 方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可． 【详解】解：3x+6=0， 解得：x=-2， 将x=-2代入3x=2-2m中，得， -6=2-2m， 解得：m=4， 故选：D． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 5. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 7. 已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，以及根据同类项的定义求字母的值． 根据多项式次数定义，最高次项次数为5，可求m；根据同类项定义，相同字母指数相同，可求n，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式次数为5，且项的次数最高， ∴， ∴． ∵单项式与多项式中的四次项是同类项， ∴的指数相同，即， ∴． ∴． 故选A． 8. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 9. 点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（ ） A. 或1 B. 或2 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值方程。根据点到原点的距离等于3，可列出绝对值方程，解方程即可． 【详解】解：点A到原点的距离等于3， ∴ 或， 解得或， 故选：A． 10. 著名数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义． 刀鞘数由多个7相乘得到，即7位老妇人、每人7头驴、每头驴7只口袋、每只口袋7个面包、每个面包7把餐刀、每把餐刀7只刀鞘，总数为7的6次方． 【详解】解：刀鞘数， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 12. 若多项式不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项．令一次项系数为零求解即可． 【详解】解： ∵不含 的一次项， ∴一次项系数， 解得， 故答案为：3 13. 已知的值为，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可 【详解】解：∵x2+3x+5的值为11 ∴x2+3x=6, ∴3(x2+3x)=18， ∴3x2+9x+12， =3(x2+3x)+12， =3×6+12， =30. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用． 14. 一件毛衣先按成本提高标价，再以8折出售，获利70元，那么这件毛衣的成本是___________元． 【答案】350 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设成本为x元，根据标价和折扣表示出售价，再根据获利列方程求解． 【详解】解：设这件毛衣的成本是x元， 按成本提高标价，标价为元， 再以8折出售，售价为元， 获利70元，即售价减去成本等于70元， 所以， 解得． 故答案为：350． 15. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，先解方程得到，根据原方程的解为正整数可推出是正整数，则或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则，故这种情况不存在， 当时，则， ∵关于的方程有正整数解， ∴是正整数， 又∵k为整数， ∴或， 解得或， 故答案为：0或2． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查有含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． （1）队胜、平各几场？ （2）每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 【答案】（1）队胜4场，平8场． （2）队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解． （1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【小问1详解】 解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． 【小问2详解】 解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 20. （1）用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果） （2）若 ，计算出阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用割补法求解阴影部分的面积，整式的加减，求解代数式的值； （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分子一圆的面积，减去半圆面积可得答案； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）大长方形面积：， 圆面积：， 圆面积：， 阴影部分面积：； （2）将代入中得： 原式； 21. 观察下面三行数： ，4，，16，， ，5，，17，， ，8，，32，． （1）第一行的第7个数为________； （2）取每一行的第个数（为正整数），这三个数的和能否是？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方运算，以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键． （1）根据题意得到第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即可解题； （2）观察数据可得，同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，则设第一行的第个数为x，则第二行的第个数为，第三行的第个数为，根据题意有，再解方程求出，再由第一行的第n个数是即可求解． 【小问1详解】 解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…， 所以第一行的第n个数是． 所以第一行的第7个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 观察数据可得，同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， 设第一行的第个数为x，则第二行的第个数为，第三行的第个数为， 根据题意有， 解得， ， ， n的值为5． 五、解答题（22题13分，24题14分，共27分） 22. 如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 【答案】（1）米 （2）透明玻璃：；彩色玻璃：； （3）在甲厂购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照长方形与半圆的面积公式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【小问1详解】 解：（米）， 答：一个需要铝合金米； 【小问2详解】 解：透明玻璃：； 彩色玻璃：， 答：需要透明玻璃平方米，彩色玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数；点表示的数（用含的代数式表示） （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上？ （3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 【答案】（1） （2）点运动10秒时追上点 （3） 解：线段的长度不发生变化，都等于10；理由如下： 由题意可知：为的中点，为的中点，， 故， 故①当点在线段上运动时： ， ②当点运动到点的左侧时： ， ③当点运动到点时： ， 线段的长度不发生变化，其值为10． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论； （1）根据已知可得点表示的数为；点表示的数为； （2）设点运动秒时追上，根据题意可列出方程，解方程可得出的值； （3）分①当点在点、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，③当点运动到点时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 点表示的数为在点左边，， 点表示的数是， 动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 点表示的数是； 【小问2详解】 如图，设点运动秒时，在点处追上点， 则， ， ， 解得：， 点运动10秒时追上点； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $