云南省昆明市第二中学2025-2026学年下学期12月月考九年级数学试卷

昆明二中 2025-2026学年秋季学期十二月课堂教学质量反馈 初三年级数学 (共28小题, 共4页; 用时 120分钟, 满分100分) 出题人：庞子怡 审核人：王苏云 一、选择题(共15小题，每小题2分，共30分) 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2. DeepSeek应用于2025年1月11 日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用.据财联社报道，DeepSeek应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000.用科学记数法可表示为() A. 22.15×10⁶ 3.若反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则图象必经过另一点 () A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D. (-2,-3) 4.下列运算正确的是 () C.5ab-a=5b 5.如图，这是“小孔成像”的示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为12cm,9cm. 若CD的长为2cm, 则AB的长为( A. ³/2cm B.2cm C. ⁸/3cm 6.若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和的度数是 (). A. 1440° B.360° C. 1800° D. 2160° 7.函数 中，自变量x的取值范围为 (， A. x≠2 B. x≤2 C. x≥0且x≠2 D. x>2 8.如果点(-2,y₁)、(-1,y₂)、(2,y₃)在反比例函数 的图象上，那么() 9. 如图, △ABC与△DEF位似, 点O是位似中心, 若(OE=3OB, S△ABC =4,则 A. 9 B.12 C. 16 D. 36 10.如图，圆锥的底面圆半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 () A. 15π B.10π C.20π D.30π 11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心O在水面上方.若圆被水面截得的弦AB的长为8m，圆心O到AB的距离 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 …… 为3m, 则sin∠OAB的值是 ( ) A. B. D. 12. 如图, 在ΔABC中, ∠C=90°, BP平分∠ABC交AC于点P, PE⊥AB于点E, 若BC=8, AC=6, 则△AEP的 周长为() A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 13.如图，二次函数. 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1，4)，则下列说法正确的是() A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 14.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD.三个人给出以下说法: 甲: 若MD为半圆O的切线,则能得出∠OMD=30°; 乙: 若连接AC、CD, 则∠ACD=130°;丙：若连接AC、BD，则AC=BD.三位同学给出的结论正确的是() A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.只有甲 15.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示，某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x(min)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为30，第2min时注意力指数为40，前10min内注意力指数y是时间x的一次函数.10min以后注意力指数y是x的反比例函数.如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过() A.8min B.10min C.12min D.16min 二、填空题 (共4小题，每小题2分，共8分) 16.因式分解 17.若关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 18. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BC=4, cosB= 点M 是AB的中点，则CM的长为 . 19.如图①，在△ABC中，点P从点A 出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则m-n= . 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共9小题，共62分) 20. (6分) 计算: 21. (6分) 解方程: 22. (5分)如图, 点O是▱ABCD对角线的交点, 过点O的直线分别交AD、BC于点E、F. 求证: △ODE≌△OBF. 23.(5分)某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核.为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证.其中，甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式.已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入.求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据? 24.(6分)九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3 的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P. 25.(8分)临近元旦，昆明斗南花卉市场年宵花一路走俏，蝴蝶兰作为传统的年宵花，因其美丽的花朵和吉祥的寓意而受到消费者的青睐.某花店销售一批蝴蝶兰，每箱进价40元，规定每箱销售单价不低于46元且不超过55元，试销售期间发现，若销售单价定为44元每箱时，每周可售出300箱，销售单价每上涨1元，每周的销量将减少10箱. (1)每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，花店每周可以获得利润2400元? (2)设花店每周获得的利润为W (元)，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大?最大利润是多少元? 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)如图, △ABC中, ∠BCA=90°, CD是AB边上的中线, 过点C作CE∥AB, 过点A作AE∥CD交CE于点E, 连接ED, 点O为ED与AC 的交点. (1)求证: 四边形ADCE是菱形; (2)若.∠BAC=30°,BC= 求四边形ADCE的面积. 27.(8分)如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心, OA长为半径的圆与BC相切于点D, 与AC,AB分别相交于点E，F。 (1)求证: AD平分∠BAC ; (2)若AC=6, BC=8, 求⊙O的半径. 28.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线 (b,c 是常数)交于A、B两点,点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，直线AB上方抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于3，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. (3)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),如图2,若点 P 在直线AB上方, 连接OP交AB于点D,记△ADP, △ADO的面积分别为S₁，S₂，求 的最大值. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $