河南省驻马店市正阳县第二初级中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试题

测试范围:13.1-17.2八年级月考数学(RJ) 题号 一 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列四个选项中，是轴对称图形的是 【 】 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 【 】 A.1,2,4 B.2,3,5 C.4,6,8 D.6,6,12 3.下列计算正确的是 【 】 4.如图,△ABC≌△ADE,点 D 在BC 上,下列结论中不一定成立的是【 】 A. BC=DE B. AB=BD C. AB=AD D.∠BAD=∠CDE 5.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 由此可以推断出正确的计算结果是 【 】 6.已知一个等腰三角形的两边长分别为5 和8，则它的周长为 【 】 A.18或21 B.18 C.21 D.13 7.如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB =70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是 【 】 A.∠BAQ=40° C. AF=AC D.∠EQF=25° 8. 如图,△ABC的角平分线为AD,过点 D 作 DF⊥AB,垂足为F,E 是线段 BC 的中点.若S△AEC =6, DF=2,AC=7.5,则△ABD 的面积是 【 】 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 9.如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片.再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式 【 】 10.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,M,N分别是 AD 和AB上的动点,AB=8,∠BAC=60°,当BM+MN的值最小时,BN的长为 【 】 A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分，共15分) 评卷人 得分 11.若( 有意义，则m的取值范围是 . 12.跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用.小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端.已知点 O 到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是 cm. 的积中不含x的二次项，则m的值是 . 14.如图，在平面直角坐标系中， 为等边三角形，O为坐标原点，点A 关于y轴的对称点为D,连接AD,BD,OD,若点 B 在x轴的负半轴上,则. 的度数为 ； 15.直线a 经过等腰直角三角形ABD的直角顶点A，且AB=AD,分别过B 和 D 作BF a于点F, 于点 E.若DE=8,BF=5,,则EF的长为 . 评卷人 得分 16.(16分)(1)计算: 三、解答题(共8题，共75分) (2)计算:((a+b)(3a-b)-b(3a-b). (3)因式分解： (4)因式分解： 17.(10分)(1)先分解因式,再求值: 其中m=-3,n=2. (2)先化简，再求值： 其中 18.(7分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(1,1). (1)画出 关于x轴对称的 并写出点 的坐标. (2)△ABC 的面积为 . (3)在x轴上画一点P，使得.PA+PB的值最小. 19.(7分)如图，直线l与m分别是 边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB 于点 D 和点 E. (1)若AB=10,则△CDE的周长是多少?为什么? (2)若 ,求∠DCE的度数. 20.(8分)如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题： (1)求这个无盖长方体纸盒的表面积(用含a的代数式表示). (2)求这个无盖长方体纸盒的容积(用含a的代数式表示并化简).并求出当 时，此时纸盒的容积. 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)如图,在 中. (1)用无刻度的直尺和圆规作边AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D，E(不写作法，保留作图痕迹). (2)若AE=4cm,求CE 的长度. (3)连接CD,请判断 的形状，并说明理由. 22.(9分)【教材原题】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 . 【类比探究】观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 . 【应用】(1)根据图2所得的公式,若a+b=10, ab=5,则 (2)若x满足(11-x)(x-8)=2,求( 的值. 【拓展】如图3,某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE =DE,BE =CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为 求出种草区域的面积和. 23.(10分)如图,点 P、Q 分别是边长为4cm的等边△ABC 边AB、BC上的动点,点 P 从顶点A沿AB 向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C 点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP 交于点M； (1)求证: (2)点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗?若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数； (3)当t为何值时 是直角三角形? 学科网（北京）股份有限公司 $集团订制学业水平阶段性巩固与提高(3/4)(GX)参考答案 八年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.m≠号2.9013.-号14.30°15.13或3 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原式=9x2·x6÷x5+(-8x3)=9x2·x-8x3=9x3-8x2=x3.…4分 (2)原式=3a2-ab+3ab-b2-3ab+b2=3a2-ab.… 4分 (3)原式=4(x2-16)=4(x+4)(x-4);…4分 (4)原式=y(x2-2xy+y2)=xy(x-y）2.… …4分 17.解：(1)原式=(m2+n2)2-(2mm)2 =(m2+2m+n2)(m2-2mn+n2）=(m+n)2(m-n)2; …3分 当m=-3,n=2时，原式=(-3+2)2×(-3-2)2=1×25=25；…5分 (2)原式=[(a2-6ab+962)-(a2-462)]÷(-2b) =(a2-6ab+962-a2+4b2)÷(-2b) =(-6b+1B6)÷(-2b)=3a-26, …3分 当a=】,6=-2时，原式=3×3-号×(-2)=14.……5分 18.解：(1)△ABC1如图所示， 2分 A 3 C i-5 5-4-3:-210 12 3:45到 由图知A1(-3,-2);… ……3分 (2)5c=3×4-7×2x3- 7x1x4-7x1x3=55 故答案为：5.5； …5分 (3)如图所示，点P即为所求.…7分 19.解：(1)△CDE的周长为10. :直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， .'AD CD,BE CE, .△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=I0;… 4分 (2),:直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， .·.AD=CD.BE=CE ∴.∠A=∠ACD,∠B=∠BCE, 又.∠ACB=125°， .∠A+∠B=180°-125°=55°， ∴.∠ACD+∠BCE=55°， .∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.… 7分 20.解：(1)由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积，S= 10×6-4a2=60-4a2, .这个无盖长方体纸盒的表面积为60-4a2.……4分 (2)长方体纸盒的长为10-2a,宽为6-2a,高为a, 容积=长×宽×高=(10-2a)×(6-2a)×a=4a3-32a2+60a, 将a=弓代人，得：4x(弓》-32x(》尸+0x(弓)=31.5 答：容积为31.5.… …8分 21.解：(1)如图所示，作边AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D,E,直线DE即为所求；…3分 (2)连接BE, .DE是AB的垂直平分线， ·.BE=AE=4cm, ∴.∠ABE=∠A=30°， ·∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.∠ABC=90°-30°=60°， .∠CBE=60°-30°=30°， 4.CE= -X4=2cm:…… …6分 (3)△BCD为等边三角形，理由如下： .DE是AB的垂直平分线， .'AD =BD, :∠ACB=90°， CD=BD=分4B, .∠ABC=60°， ∴.△BCD为等边三角形 …8分 22.解：【教材原题】：(a+b)2=a2+2ab+b2; ):…1分 【类比探究】：2+b=(a+b)2-2ab;…2分 【应月】：(1)90；……3分 (2)(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x-8)]2-2(11-x)(x-8)=9-4=5, .(11-x)2+(x-8)2的值是5；…6分 【拓展】：AC⊥BD,AE=DE,BE=CE, Sm=4E,Sa=CE, ~种花区域的面职和为码。 .AE2+CE2=25, AC=7, .AE·CE=12, .AE·BE=DE·CE=12, 种草区域的面积和=之（AE·BE+DE·GE)=2 9分 23.解：(1)：△ABC是等边三角形 ·.AB=AC,∠B=∠CAP=60°， 又由条件得AP=BQ, .△ABQ≌△CAP(SAS).4分 (2)不变 由(1)知△ABQ≌△CAP, .∠BAQ=∠ACP, .∠QMC是△AMC的一个外角 .∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60° ∠CMQ=600…8分 (3)由题意知AP=BQ=t,PB=4-t ①当∠PQB=90时， .∠B=60°， PB=2B0,得4-4=2，解得1=号； ②当∠BPQ=90时， ∠B=60°， B0=20,得=2(4-)，解得1=号 “当第号秒或第？秒时，△PB0为直角三角形 10分