天津市滨海新区2025-2026学年七年级上学期期末数学预测训练试卷

2025-2026学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学预测训练试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1．（3分）．的倒数是（    ） A．2027 B． C． D． 2. （3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中， 相对两个面上的数字之和的最小值是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 3.（3分）杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人 由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔， 其中的用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4.（3分）如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合， 若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（    ） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 8．（3分）下列说法错误的是（    ） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若AC＝BC，则点C一定是线段AB的中点 9．（3分）下面是小宇和小祥的对话： 小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？ 小祥：没，它的售价比我的预算多呢！ 小宇：这种运动手环现在打6折呢！ 小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！ 设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10． （3分）课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点， 请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（    ） 甲： 乙：2 丙：4 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（3分）如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（    ） A．30° B．60° C．50° D．55° 12.（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）39．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图， 那么 ． 14．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为 ． 15.（3分）若是关于的方程的解，则的值是 ． 16．（3分）如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 17． （3分）如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动， 同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动， 有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s． 18． （3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子， 图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子， 则 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19．（8分）计算． (1)； (2) 20．（8分）如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在射线上取一点，使最小； (4)作出点的依据是_______________． 21．（10分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）解方程． (1)； (2)． 23．（10分）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 24．（10分）综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元． 装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积． （要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 25．（10分）有一副三角板． (1)如图1，将边放在直线上，求的度数； (2)如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周． ①当平分时，求的度数； ②当时，请直接写出的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学预测训练试卷（解析版） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1．（3分）．的倒数是（    ） A．2027 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键． 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解． 【详解】解：由，可得． 故选：B． 2. （3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中， 相对两个面上的数字之和的最小值是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案． 【详解】解：根据题意，与相对，与相对，与相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选A． 3.（3分）杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人 由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔， 其中的用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 4.（3分）如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合， 若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 5．（3分）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号与合并同类项，根据去括号与合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，正确； D、，原式错误； 故选：C． 6．（3分）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识．熟知有理数的运算法则并根据数轴正确表示出、的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到，从而，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意． 故选：C 7．（3分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（    ） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝13，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程3x+3a＝13， 得9+2a＝13， 解得a＝7． 故选：C． 8．（3分）下列说法错误的是（    ） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若AC＝BC，则点C一定是线段AB的中点 【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离，以及线段中垂线的性质逐项进行判断即可． 【解答】解：A．若点C在线段BA的延长线上，是正确的； B．经过两点有一条直线，是正确的； C．若AC+BC＞AB，是正确的； D．若AC＝BC，不一定在线段的中点，因此选项D符合题意． 故选：D． 9．（3分）下面是小宇和小祥的对话： 小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？ 小祥：没，它的售价比我的预算多呢！ 小宇：这种运动手环现在打6折呢！ 小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！ 设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键， 根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于必的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为元， 则 故选∶D． 10． （3分）课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点， 请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（    ） 甲：乙：2丙：4丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查的是线段和差的计算及线段中点的有关计算，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．根据线段的和差关系及线段中点的有关计算做出判断即可． 【详解】解：由图可知：，故甲正确； 是线段的中点， ，故乙正确； 是线段的中点，是线段的中点， ， ，故丙错误； ，故丁正确； 故选：C． 11．（3分）如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（    ） A．30° B．60° C．50° D．55° 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案． 【详解】解：由折叠得：∠AEF=，， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 12.（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减法以及出三元一次方程的音乐，根据题意出三元一次方程以及整体思想是解题关键． 如图：根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列出三元一次方程，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）39．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图， 那么 ． 【答案】1 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“1”相对，面“n”与面“”相对，“3”与面“空白”相对． ∵正方体的相对表面上所标的数字互为相反数， ∴，． ∴． 故答案为：1． 14．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角与补角，角度的计算，先根据余角的定义得出，再根据补角的定义即可求出． 【详解】解：如下图∶ ∵，， ∴， ∴ 故答案为∶ 15.（3分）若是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义．将代入原方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 16．（3分）如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：8． 17． （3分）如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动， 同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动， 有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s． 【答案】5或11/11或5 【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解． 【详解】解：由题意得：，则可分： ①当点Q在点P的右侧时，， ∴， 解得：； ②当点Q在点P的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述：当时，则运动时间t＝5或11； 故答案为5或11． 18． （3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子， 图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19．（8分）计算． (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 20．（8分）如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在射线上取一点，使最小； (4)作出点的依据是_______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)两点之间，线段最短 【分析】本题考查画直线，射线，线段，两点之间线段最短，根据直线，射线，线段的定义即可解答，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）连接交于点，点即为所求； （4）根据两点之间，线段最短解决问题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：作出点的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21．（10分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值． 【详解】解（1） ； （2） ， 当，， 22．（10分）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 23．（10分）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①如图，当点在点的左侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； 综上，线段的长或． 24．（10分）综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元． 装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积． （要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 【答案】任务1：①；②； 任务2：主卧面积为，次卧的面积为； 任务3：选择甲方案铺设总费用更低，计算见解析 【分析】此题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等知识点． 任务1：利用即可求出答案；②分成两个长方形即可求出答案； 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为，根据主卧和次卧的面积一共是列方程并解方程即可； 任务2：求出，进一步把两个方案的总费用算出来进行比较即可． 【详解】解：任务1：①， 故答案为：． ② ． 即住房的总面积为． 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为， 由题意可得，， 解得：， ∴， 答：主卧面积为，次卧的面积为； （3）结合（2）中结论可得， ∴， ∴此住房总面积为， 铺设木地板的面积为， 铺设地砖的面积为， 方案甲的费用为（元）， 方案乙的费用为（元）， ∵， ∴选择甲方案铺设总费用更低． 25．（10分）有一副三角板． (1)如图1，将边放在直线上，求的度数； (2)如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周． ①当平分时，求的度数； ②当时，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程，角平分线的定义，正确认识图形是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，可得到的度数； （2）①根据图2，结合角平分线，得到的度数，从而得到结果； ②根据旋转的不同位置，得到角度之间的数量关系，得到结果． 【详解】（1）解：如图1， ，， ， 即； （2）解：①如图2，当未旋转到时， ， ， 平分， ， ， ； ②如图2，当旋转到，且未到的延长线时，， 设，则， ， ， 解得， ， 如图3，设，则， ， ， ， 解得， 即， 当旋转超过延长线时，不存在，故不符合题意， 综上所述，的度数为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $