精品解析：天津市滨海新区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

滨海新区2024—2025学年度第一学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若点在线段的延长线上，则 B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 若，则点一定在线段外 D. 若，则点一定是线段的中点 9. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，分别是和的平分线．有下列结论： ①； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 14. 当时，代数式的值为___________． 15. __________________________________________． 16. 如图，点在同条一直线上，则图中共有___________条线段，___________；___________． 17. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 18. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图．将数字，，，，，，，，这个数分别填入如图所示的幻方的个空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等， 则：（1）图（1）中___________，___________； （2）图（2）中___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并反向延长至点，使． （5）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 21. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 22. 解方程 （1）； （2）． 23. 如图，已知，在外部，，平分，平分．求的度数． 依题意补全图形； 完成下面的解答过程． 解：平分，平分， （理由：___________）． ，， ，． ． 如图，已知线段，延长至点，使得．点，分别是线段和线段的中点，若，求的长． 24. 某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，文具店提供两种优惠购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为支． （1）按方案一购买所需的费用为___________元，按方案二购买所需的费用为___________元（用含x的代数式表示）； （2）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （3）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 25. 如图，数轴上两点（点在点的左侧，表示点与点之间的距离），点表示的有理数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒（）． （1）点表示的数为___________，线段的中点表示的数为___________； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （3）当为何值时，点与点相遇？ （4）当时，此时点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海新区2024—2025学年度第一学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 3. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 5. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意； B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意； C、如果，那么，故选项C中变形正确，符合题意； D、如果，那么，故选项D中变形不正确，不符合题意， 故选：C． 7. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键． 把代入方程得出，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：C． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若点在线段的延长线上，则 B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 若，则点一定在线段外 D. 若，则点一定是线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段和差、线段的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键 ． 根据线段的性质、线段的和差、线段中点的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．若点在线段的延长线上，则，该说法正确，不合题意； B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，该说法正确，不合题意； C，若，则点C一定在线段外，该说法正确，不合题意； D，若，点C不一定是线段的中点，也可能是线段外的点．该选项说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，数轴上两点所表示的数分别为和，那么下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、等的符号，逐一作出判断． 【详解】A、，，则，故该项正确； B、，则，故该项不正确； C、，，则，故该项不正确； D、，，则，故该项不正确； 故选：A． 10. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据割补法求阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分面积可表示为：或或， 故选：A． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设人数共有人， 则列方程为． 故选：B． 12. 如图，点在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，分别是和的平分线．有下列结论： ①； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，余角和补角的定义，余角的性质，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可判断①；根据余角的定义可以判断②；根据邻补角定义可以判断③；根据余角的性质先得出，根据即可判断④． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵，， ∴， ∴与互余，故②正确； 的补角只有一个，而图中的邻补角只有，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量“按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的”，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键．根据相反意义的量的概念即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走记作，那么向西走记作， 故答案为：． 14. 当时，代数式的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入代数式计算即可求出值． 【详解】解：当时，． 故答案为：3． 15. __________________________________________． 【答案】 ①. 7.8 ②. 7 ③. 48 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，熟知度分秒的换算、掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 度分秒之间的关系∶，，（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度分，即，1分秒，即．（2） 具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 首先根据度分秒之间的关系∶ ，进行度分秒的换算；接下来，再根据度分秒的除法运算，即可得到题目的结论． 【详解】解：，，， 故答案为：7.8，7，48． 16. 如图，点在同条一直线上，则图中共有___________条线段，___________；___________． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了线段，线段是直线的一部分，有两个端点，根据线段的定义进行解答即可． 【详解】解：图中的线段有：、、、、、，共6条， ，． 故答案为：6，，． 17. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 18. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图．将数字，，，，，，，，这个数分别填入如图所示的幻方的个空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等， 则：（1）图（1）中___________，___________； （2）图（2）中___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式； （1）根据题意得出每一横行，每一坚列以及两条斜对角线上的三个数之和都为，进而用含的式子表示空格位置的数字，根据得出，进而求得； （2）同（1）的方法，设中间的数轴为，则左上角的数字为：，左下角的数字为，下面中间的数字为，根据，即可求解． 【详解】解：（1）∵将数字，，，，，，，，这个数分别填入如图所示的幻方的个空格中，要求每一横行，每一坚列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等 ， ∴每一横行，每一坚列以及两条斜对角线上的三个数之和都为 如图所示， ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：，． （2）如图所示，设中间的数轴为，则左上角的数字为：，左下角的数字为，下面中间的数字为 ∴ 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法、括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并反向延长至点，使． （5）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）图见解析，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义解决问题即可； （2）根据射线的定义解决问题即可； （3）根据线段的定义解决问题即可； （4）根据要求画出图形即可； （5）连接，，交于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 解：如下图： 【小问2详解】 解：如下图： 【小问3详解】 解：如下图： 【小问4详解】 解：如下图： 【小问5详解】 解：（1）（2）（3）（4）如图， （5）连接交于点，点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值； （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ， 且． ． 原式． 22. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 23. 如图，已知，在外部，，平分，平分．求的度数． 依题意补全图形； 完成下面的解答过程． 解：平分，平分， （理由：___________）． ，， ，． ． 如图，已知线段，延长至点，使得．点，分别是线段和线段的中点，若，求的长． 【答案】图见解析；②角平分线定义；15°；； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、线段中点的定义．角平分线把一个角分成了两个相等的角线段的中点把线段分成两条相等的线段． 根据角平分线的定义可以分别求出，，，再根据图形中角的位置关系求出的度数； 根据可得：、，再根据中点的定义可知：、，再根据可以求出，从而可得：． 【详解】如下图所示， 解：平分，平分， （理由：角平分线的定义）， ，， ，， ， 故答案为：角平分线的定义，，； 解：， ， ， 是的中点，是的中点， ，， ， ， ． 24. 某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，文具店提供两种优惠购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为支． （1）按方案一购买所需的费用为___________元，按方案二购买所需的费用为___________元（用含x的代数式表示）； （2）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （3）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1） （2）购买100支这种笔时，方案一和方案二所需费用一样 （3）购买75支这种笔时，方案一更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值； （1）根据题意分别列出代数式，即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别求得当时，两种方案的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：按方案一购买所需的费用为元， 按方案二购买所需的费用为元 故答案为：． 【小问2详解】 解：当按方案一购买和按方案二购买所需费用一样时． ． 解方程得：． 答：购买100支这种笔时，方案一和方案二所需费用一样． 【小问3详解】 购买75支这种笔时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以购买75支这种笔时，方案一更省钱． 25. 如图，数轴上两点（点在点的左侧，表示点与点之间的距离），点表示的有理数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒（）． （1）点表示的数为___________，线段的中点表示的数为___________； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为___________，点表示的数为___________； （3）当为何值时，点与点相遇？ （4）当时，此时点表示的数是多少？ 【答案】（1）16，2 （2）， （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴． （1）设点表示的数为x，利用两点之间的距离公式列方程可得点表示的数，再利用线段中点公式可得的中点表示的数； （2）根据在数轴上点的移动规律列代数式； （3）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （4）根据，分两种情况：相遇前和相遇后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点表示的数为x， ∵点表示的有理数为， ∴， 解得：， 即点表示的数为16， 线段的中点表示的数为， 故答案为：16，2； 【小问2详解】 解：∵点表示的有理数为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴秒后，点表示的数为， ∵点表示的数为16，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：点与点相遇时，， 解得， 所以当时，点与点相遇； 【小问4详解】 解：，分以下两种情况： 点与点相遇前，，即， 解得， 此时点表示的数是：； 点与点相遇后，，即， 解得， 此时点表示的数是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $