精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期第二次月考 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 班级___________姓名___________座号___________ 一、单项选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 在标准大气压下，乙醇（酒精）的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，特别是温度的正负表示方法．关键在于理解题目中规定的正负号含义：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：∵代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中含乘号，未省略，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型，来确定的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：与是同类项 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 关于x的方程的解是0，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的意义及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解的意义及解一元一次方程是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 解得：． 故选：C． 6. 若有理数的值在与之间，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】解：， ， 若有理数的值在与之间，则的值可以是． 故选：D． 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念和相反数的概念，解题的关键是先求出给定数的绝对值，再根据相反数的定义求出其相反数． 先计算的值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可知2024的相反数是，进而确定答案． 【详解】解：由绝对值的定义，； 根据相反数的定义，2024的相反数是，即的相反数是． 故选：C． 8. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，关键是一元、一次的理解； 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①是方程（有等号）；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为； A. 不是方程，无等号； B. 含有两个未知数，不是一元； C. 只含未知数，且最高次数为，是一元一次方程； D. 未知数最高次数为，不是一次． 故答案选：C． 9. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：，互为相反数，的倒数是4， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟记相反数和倒数的定义是解题关键． 10. 按图中程序运算，如果输入2，那么输出的结果是（　　） A. 4 B. 1 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图，正确的运算是解题的关键． 由题意知，输入2，则，由，将值输出即可． 【详解】解：由题意知，输入2，则， ∵， ∴输出为4． 故选：A． 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：1． 12. 比a小5的数等于3，列等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据题意找到数量之间的相等关系是解题的关键．根据题意列出等式即可． 【详解】解：比a小5的数等于3，列等式表示为． 故答案为：． 13. 方程与关于的方程的解相同，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程，得， 解得， 故答案为：4． 14. 如果代数式与的值相等，那么__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据代数式的值相等列出方程，然后通过移项和合并同类项求解． 本题考查了列方程，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵代数式 与 的值相等， ∴ ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 经检验， 是原方程的解， 故答案为：4． 15. 定义一种运算，规则为．若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 解得：； 故答案为． 16. 如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ___． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算2y2﹣y=2，再利用整体思想代入求值． 【详解】解：由题意得，4y2﹣2y=4， 2y2﹣y=2 式子2y2﹣y﹣5=2-5=-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（9题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可； （2）根据整式的加减运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可解一元一次方程； （2）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可解一元一次方程． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 所以，方程的解为． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 所以，方程的解为． 20. 已知两个整式．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意可先化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴． 21. 整理一批图书，甲单独做需要6小时，乙单独做需要9小时完成．两个人合作要用几小时完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；把整理一批图书的工作量看作单位“1”，设两人合作要用x小时完成，然后根据题意可列出方程进行求解即可． 【详解】解：设两人合作要用x小时完成，由题意得： ， 解得：； 答：两个人合作要用小时完成． 22. A，B两站间的距离为，一辆慢车从站出发，每小时行驶；一辆快车从站出发，每小时行驶．若两车同时开出，相向而行，则出发多少小时后相遇？ 【答案】出发3.2小时后相遇 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设出发x小时后相遇，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：设出发x小时后相遇，由题意得： ， 解得：； 答：出发3.2小时后相遇． 23. 对于有理数，定义两种新运算“※”与“◎”，规定： ，．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，理解新运算的法则，正确地列出算式是解题的关键． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 24. 如表，将正整数至按一定规律排列． （1）若用一个如表中所示的带有阴影的方框在此表格中移动，当方框中的数字总和为时，方框中间的数字是多少？ （2）若用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数的和能不能为？ 【答案】（1）； （2）不能． 【解析】 【分析】本题主要考查了探索数字的变化规律、一元一次方程的实际应用． （1）设方框中间的数字为，则另外两个数字分别为，，根据三个数字之和是，可列一元一次方程，解方程求出中间的数字是， （2）设中间的数字为，方框中的三个数字的和为，可列一元一次方程，解方程求出中间的数字是，然后根据排列规律进行检验即可． 【小问1详解】 解：设方框中间的数字为，则另外两个数字分别为，， ， 整理得：， 解得：， ，， 三个数分别为：、、， 每行有个数字，， 是第行第列的数字， 经检验，满足题意，故方框中间的数字是； 【小问2详解】 解：设中间的数字为， 方框中的三个数字的和为， ， 整理得：， 解得：， ， 在表格中最右侧的一列数字中， 不可能为中间的数字， 用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数字的和不能为． 25. 如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足． （1）a=_____，b=______； （2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x； （3）如图2，E，F为线段上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以2个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点表示的数为 【解析】 【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值即可得解； （2）根据题意分情况列方程求出解即可； （3）先求出，的长，由点和点相距一个单位，列出方程可求解．． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当点P在A、B两点之间时， ∵，，， ∴， 解得， 当P点在B点右边时， ∵，，， ∴， 解得， ∴当时，或； 【小问3详解】 解：存在， ∵，，， ∴，， ∴， 设秒时，点和点相距一个单位， 如图，当点在点的左侧时， 由得 解得， ∴点表示的数为， 如图，当点在点的右侧时， 由得 解得， ∴点表示的数为， 综上所述∶当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点表示的数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二次月考 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 班级___________姓名___________座号___________ 一、单项选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 在标准大气压下，乙醇（酒精）的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（     ） A. B. C. D. 2. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程的解是0，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 若有理数的值在与之间，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 8. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 16 10. 按图中程序运算，如果输入2，那么输出的结果是（　　） A. 4 B. 1 C. 8 D. 2 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 12. 比a小5的数等于3，列等式表示为_____． 13. 方程与关于的方程的解相同，则的值为___________． 14. 如果代数式与的值相等，那么__________． 15. 定义一种运算，规则为．若，则的值为___________． 16. 如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ___． 三、解答题（9题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 已知两个整式．若，求的值． 21. 整理一批图书，甲单独做需要6小时，乙单独做需要9小时完成．两个人合作要用几小时完成？ 22. A，B两站间的距离为，一辆慢车从站出发，每小时行驶；一辆快车从站出发，每小时行驶．若两车同时开出，相向而行，则出发多少小时后相遇？ 23. 对于有理数，定义两种新运算“※”与“◎”，规定： ，．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． 24. 如表，将正整数至按一定规律排列． （1）若用一个如表中所示的带有阴影的方框在此表格中移动，当方框中的数字总和为时，方框中间的数字是多少？ （2）若用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数的和能不能为？ 25. 如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足． （1）a=_____，b=______； （2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x； （3）如图2，E，F为线段上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以2个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $