6.1 正弦、余弦、正切、余切（第6课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.1正弦、余弦、正切、余切（第6课时)诱导公式 一.填空题 1.计算sin 71 2.已知tana=3,则tan(+4π)= 3. 化简cos( 5)= 6 4若sin(r+a)-了，则sina 5.计算tan 9元 4 6.已知cos0= ,且o是第三象限角，则sin(a-2π)= 2 7.化简sin(π-o)-sin= 8.若tan(π-)=2，则tan= 9.若角终边经过点P(-3,4),则sin(π+)= 10.已知tan(元+a)=2,则sina+cosa sina-cosa 二.选择题 1l.若sinr-w）=},则sin(a-3x）=（) A.1 D. 2 2 12已知a∈x,),ama=号则coa+2)的值为（） 3π 3 4 A. 5 B.3 C. D 5 5 I N 3 三.解答题 13.利用诱导公式求值： 14.化简：sin(2-)ian(π+a)cot(-元-a) cos(π-oa)tan(3π-a) 15已知sm行-小求m(经+0 6,已知sina+cos=,0<a<元，求sin(元-a)+cos 2 -)的值. 6.1正弦、余弦、正切、余切（第6课时)诱导公式（1) 一.填空题 1.计算sin 2.已知tana=3,则tan(a+4π)= 【答案】tan(o+4π)=tanc=3. 3.化简c0s-5死)=一 6 【答案】c0s(-5乃)=cos5江=-5 6 62 4若sinr+ao)=则sina 【答案】由诱导公式sin(π+a)=-sina,得-sina=,故sina=- 1 3 3 5.计算tan 4 【答案】tan 9元 =tan2π+ =tan=l. 4 4 6.已知cosa= 2’且a是第三象限角，则sina-2r)= 【答案】sin(a-2π)=sina=- 2 7.化简sin(π-u)-sina= 【答案】sin(元-a)-sina=sina-sina=0,故答案为0. 8.若tan(π-o)=2,则tanu= 【答案】由诱导公式tan(π-)=-tana,得-tana=2,故tana=-2,答案为 -2. 9.若角a终边经过点P(-3,4),则sin(π+a)= 4 答3r3}+45,sina-sn(r+a)-sina士 5 10.已知tan(元+a)=2,则sina+cosa sina-cosa 【答案】an(r+)=tana=2,分子分母同除以cosa,得ana+!_2+l-3 tana-1 2-1 二.选择题 1l.若sin红-w）=},则sin(a-3x）=() N.2 1 B.- 2 2 D.、 2 【答案】sn6r-0）=sina=7sna-3x)=-sin(3x-a)=-sin(-a)= 1 2’故 选B π 12.已知∈π，2 tana= E,，则cos(0+2π)的值为()】 4 A. B.3 D. 5 5 5 5 【答案】因ae 3元 cosa<0,故cosa=-3 电诱导公式cosC+2m=cosa,得cos(a+2元)=故选B 三.解答题 13.利用诱导公式求值： (1)sin (2) 【答条】1=im6+号=sa-副-s 20 2 em刘g=mf8wg9 (3) mj-ma=-ax--- =1 )=tan4 14.化简： sin(2π-a)tan(π+o)cot(-π-a) cos(π-o)tan(3π-u) 【答案】原式=仁sin)tana(-cota)-sin -cota tana cota =1. (-cosa)(-tana) cosa 15.已知sin 【答案】sm(不+0snx-匠-0小sm(任-0小-} 6已知sinu+cos=0<a<元，求sin(π-Q)+cos(r-a)的值 【答案】(sina+cosa)2=l+2 sina cos= 25→sn= 1 12 25 (sina-cosa)2=1-2sina cosa= 49 251 由0<a<π知sina>0,cosa<0, 所以sin(r-a)+cos(π-a)=sina-cosa=-5 5