广东省汕头市澄海凤翔中学2026届高三春季高考数学自测卷（1）

2026年广东省春季高考数学自测卷（1） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知向量，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形中，是边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 11．生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系．某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地个地区的生活质量指数为，，，，，，，，，，，，，，，则这个地区的生活质量指数的第百分位数是　 　． 12．是虚数单位，复数　 　． 13．已知函数，若，则　 ． 14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则　 ． 15．已知幂函数在上单调递减，则（且）的图象过定点　 ． 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 16．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若满足，求的值． 17．黑龙江省某中学为了掌握该校学生对年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛． （1）高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的名学生的平均成绩； （2）在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取人，求所抽取的人成绩均在之间的概率． 18．如图，在中，是上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的周长． 19．为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯．根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为万元，每年在电力、安保等常规管理支出为万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元． （1）设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元/年）； （2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？ 20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 2026年广东省春季高考数学自测卷（1） 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合，，则（　B　） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则为（　D　） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是（　A　） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（　C　） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　A　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知向量，，则“”是“”的（　B　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列各式中，正确的是（　C　） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（　D　） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形中，是边上的一点，则（　B　） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（　A　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 11．生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系．某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地个地区的生活质量指数为，，，，，，，，，，，，，，，则这个地区的生活质量指数的第百分位数是　 　． 12．是虚数单位，复数　 　． 13．已知函数，若，则　 ． 14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则　 ． 15．已知幂函数在上单调递减，则（且）的图象过定点　 ． 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 16．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若满足，求的值． 解：（1）函数的最小正周期为，…………………2分 当（），即（）时，函数单调递增，…………………5分 ∴函数的单调递增区间为（）．…………………6分 （2），…………………7分 …………………8分 …………………9分 …………………10分 …………………11分 ．…………………12分 17．黑龙江省某中学为了掌握该校学生对年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛． （1）高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的名学生的平均成绩； （2）在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取人，求所抽取的人成绩均在之间的概率． 解：（1）估计高一年级参加知识竞赛的名学生的平均成绩为………………1分 …………………4分 ．…………………6分 （2）成绩位于的学生有人，记为，，，成绩位于的学生有人，记为，．…………………7分 从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取人，有种，分别是，，，，，，，，，．…………………9分 所抽取的人成绩均在之间，有种，分别是．…………………10分 设事件“所抽取的人成绩均在之间”，则． 答：所抽取的人成绩均在之间的概率是．…………………12分 18．如图，在中，是上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的周长． （1）证明：在中，由正弦定理得， ∴，…………………2分 ∵，…………………3分 ∴，…………………4分 ∵， ∴，…………………5分 ∴是直角三角形．…………………6分 （2）解：在中，，…………………7分 ∴，…………………8分 在中，由余弦定理得：………………9分 ，…………………10分 解得或（舍去），…………………11分 ∴的周长为．…………………12分 19．为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯．根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为万元，每年在电力、安保等常规管理支出为万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元． （1）设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元/年）； （2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？ 解：（1）使用年时，常规管理支出为万元，…………………1分 总费用为万元，…………………3分 ∴（）．…………………6分 （2）由（1）得…………………7分 ，…………………9分 当且仅当，即时等号成立．…………………11分 答：这部电梯使用年后，年平均使用费用最少．…………………12分 20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． （1）证明：连接，设，连接．…………………1分 ∵底面是正方形， ∴是的中点，…………………2分 ∵点为线段的中点， ∴，…………………3分 ∵平面，平面， ∴平面．…………………5分 （2）解：∵平面，平面， ∴， ∵底面是正方形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面， …………………7分 ∵平面， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面， …………………9分 ∴是直线与平面所成角．…………………10分 ∵，， ∴， ∴直线与平面所成角的大小为．…………………12分 7 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $