精品解析：江苏省盐城市响水县2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市响水县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数，，，0.010001，其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数即为无理数，进行判断即可． 【详解】解：实数，，，0.010001中， 是分数，为有理数； 是无理数； 是整数，为有理数； 0.010001为有限小数，为有理数； 为无线不循环小数，是无理数； 故其中无理数有个， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的概念，能正确理解有理数和无理数的概念是解本题的关键． 2. 点P（﹣2，3）在第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P的纵横坐标的符号可得答案． 【详解】已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞0， 故点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法近似数的精确度，将科学记数法转换为原数是解题的关键． 近似数表示61800，末位数字8在百位上，据此解答即可． 【详解】解：，末位数字8表示8百，则精确到百位， 故选：B． 4. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 5. 下列成语故事反映的是随机事件的是（ ） ①水中捞月； ②一箭双雕； ③刻舟求剑； ④守株待兔； ⑤瓮中捉鳖． A. ①②④ B. ②⑤ C. ②③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查随机事件的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据成语故事的含义，判断每个成语反映的事件类型，据此进行解答即可． 【详解】解：①水中捞月：不可能事件； ②一箭双雕：可能发生也可能不发生，是随机事件； ③刻舟求剑：不可能事件； ④守株待兔：可能发生也可能不发生，是随机事件； ⑤瓮中捉鳖：必然事件， 则反映随机事件的是②④， 故选：D． 6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 7. 如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一次不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先求出点的坐标，再根据图像求解即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 则点， 由图像得：不等式的解集为：， 故选：A． 8. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在上，点A沿折叠后与点O重合，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，是的平分线，得，垂直平分，则，则，可求得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握各个性质是解题的关键． 【详解】解：，，是的平分线， ∴，垂直平分, ∴， 垂直平分， ， ∴， ， ， 由折叠得， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）___P（反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上； ∴P(正面向上)=P(反面向上)=. 故答案为＝ 【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 10. 已知点P的坐标为，若点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握点在轴上的坐标特征是解题的关键． 根据点在轴上的坐标特征，横坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， 则横坐标， 解得， 故答案为：． 11. 已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． 根据一次函数图象过原点，将点代入函数解析式，求解关于的方程． 【详解】将点代入， 得，即， 解得， 故答案为：1． 12. 为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为________． 【答案】20% 【解析】 【分析】先求出第5组的频数，再利用频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 50-2-8-15-15=10， 10÷50=0.2， ∴第5组的频率为：20%， 故答案为：20%． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”解决问题即可． 【详解】解：根据题意得，直线与直线相交于点， 则方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，，，若，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，结合已知条件可依据“”判定和全等得，由此得，则，再根据，得，据此即可得出的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即的长是 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，交于D，过点D作交于．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，证明，得，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：平分，，， ，， 在和中， ， ∴， ， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，已知，于点M，于点N，P为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的是______（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据于点得直角三角形，根据直角三角形斜边中线性质得，由此即可对结论①进行判断； 根据于点M得是直角三角形，根据直角三角形斜边中线性质得，进而得，由此即可对结论②进行判断； 设与相交于点O，根据，及三角形外角性质得，，则，在四边形中，根据四边形内角和等于． 得，进而得，则，由此得，则是等边三角形，再根据等边三角形性质可对结论③进行判断； 根据，得是等腰直角三角形，由勾股定理得，再根据得，由此即可对结论④进行判断． 详解】解：于点N， ， 是直角三角形， 点P为边的中点， 是的斜边上的中线， ， ， 故结论①正确； 于点M， ， 是直角三角形， 点P为边的中点， 是的斜边上的中线， ， ， 故结论②正确； 设与相交于点O，如图所示： ，， ，， 是的外角，是的外角， ，， ， 在四边形中，， 又，，， ， ， ， 在中，， ， ， 又， 是等边三角形， ， 故结论③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 又， ， 故结论④正确， 综上所述：结论正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）求的值：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用立方根的含义解方程. （1）按照实数的运算顺序运算即可. （2）根据立方根进行运算即可. 【详解】解：（1）原式. （2）， ∴， 解得：. 18. 如图，已知 （1）利用直尺和圆规在图①中作出的角平分线，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹； （2）根据（1）的作图，试说明； （3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出的平分线（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据角平分线尺规作图的要求作出图形即可； （2）根据证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可； （3）以O为圆心，适当长为半径作弧交，于点E，F，过点F作，过点E作，直线交于点P，作射线即可． 【小问1详解】 解：如图①，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图①中，连接，， 在和中， ， ， ， 平分 ； 【小问3详解】 解：如图②中，射线即所求． 19. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【答案】（1）40，14.4 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数； （2）根据组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中数据，可以计算出该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：， ， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：40，14.4； 【小问2详解】 解：组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键利用数形结合的思想进行解答． 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用判定方法证明，根据全等三角形的性质证得； （2）由（1）知，根据三角形内角和定理求出，余角的性质求出，从而求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）可知，， ， ． 21. 已知y关于x的函数 （1）若该函数图象过点，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 【答案】（1） （2）①该函数的图象过第一、三、四象限，② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）把点代入得：，从而计算可以得解； （2）①依据题意，由，则一次函数为，则可以判断该函数图象过第一、三、四象限； ②由一次函数为，则y随x的增大而增大，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， ； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 一次函数为； 该函数的图象过第一、三、四象限； ②一次函数为， 随x的增大而增大， 点，在该函数的图象上，且， ． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上. （1）求证：； （2）若，，求的长. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识． （1）根据和都是等腰直角三角形，得到，，进而证明，即可证明，得到，从而证明； （2）根据，得到，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 即 在和中 ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在中，． 23. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、 （1）画出该函数的图象； （2）若一次函数的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点Q，使的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）6.75 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】求得的图象与x轴、y轴分别交于点、画出图象即可； 画出函数的图象，得出C、D坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可； 由图可知：的高是2或3，面积等于6，得出或6，在坐标轴上找出与O的距离是6或4的点Q即可． 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线与直线平行，那么． 【小问1详解】 解：由可令时，则；令时，则有，解得：； 则该函数图象如下， 【小问2详解】 解：如图，把代入， 可得， 点A的坐标为； 把代入，可得， 点D的坐标为； ； 由得， 点C的坐标为； 的面积； 【小问3详解】 解：存在． 当Q点在x轴上，设，则， 解得， 则Q点坐标为、； 当Q点在y轴上，设，则， 解得， 则Q点坐标为、， 综上所述Q点的坐标为或或或． 24. 某化妆品公司每月付给销售人员的薪酬有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月薪酬．如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．根据图中信息解答如下问题： （1）方案二中每月付给销售人员的底薪是______元； （2）求，图象的函数解析式； （3）小丽应选择哪种薪酬方案，才能使月工资更多？ 【答案】（1）600 （2）的解析式为，的解析式为 （3）当销售数量件时选方案一，时两种方案均可，件时选方案二 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，一次函数与不等式的关系，是解题的关键． （1）依据题意，结合函数的图象可得，当销售数量时，薪酬y即为底薪，结合函数的图象可以判断得解； （2）依据题意，结合函数的图象通过待定系数法计算可以得解； （3）依据题意，结合（2）得，的解析式为：，的解析式为，从而分三种情况分析可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，结合函数的图象可得，当销售数量时，薪酬y即为底薪， 又由的图象可知，时， 方案二的底薪是600元． 故答案为：600； 【小问2详解】 解：由题意，设的解析式为， 图象过点， 的解析式为： 又设的解析式为， 图象过点，， ，且 的解析式为 【小问3详解】 解：由题意，结合（2）得，的解析式为：，的解析式为 当，即时，方案一工资更多； 当，即时，两种方案工资相同； 当，即时，方案二工资更多． 25. 如图1，图2，点O是线段的中点，，； （1）如图1，按边分类，的形状为______； （2）如图1，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求证：； （3）如图2，若点M在线段上，是等边三角形，求的度数． 【答案】（1）等边三角形 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质得出，，进而利用等边三角形的判定解答即可； 根据等边三角形的性质得出，，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可； 作交于点E，可证明是等边三角形，则，而是等边三角形，所以，，则，进而证明，得． 此题重点考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 【小问1详解】 解：点O是线段的中点， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， 是等边三角形； 故答案为：等边三角形； 【小问2详解】 证明：是等边三角形，是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，作交于点E，则，， ，， 是等边三角形， ， 是等边三角形； ，， ， 在和中， ， ， ， 的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省盐城市响水县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数，，，0.010001，其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 点P（﹣2，3）在第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 4. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 5. 下列成语故事反映的是随机事件的是（ ） ①水中捞月； ②一箭双雕； ③刻舟求剑； ④守株待兔； ⑤瓮中捉鳖． A. ①②④ B. ②⑤ C. ②③④ D. ②④ 6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在上，点A沿折叠后与点O重合，则是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）___P（反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”） 10. 已知点P的坐标为，若点在y轴上，则______． 11. 已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是_________． 12. 为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 14. 如图，，，若，，则的长是______． 15. 如图，在中，，平分，交于D，过点D作交于．若，，则的长为______． 16. 如图，在中，已知，于点M，于点N，P为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的是______（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）求的值：． 18. 如图，已知 （1）利用直尺和圆规在图①中作出的角平分线，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹； （2）根据（1）的作图，试说明； （3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出的平分线（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹） 19. 为了解某校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知y关于x的函数 （1）若该函数图象过点，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上. （1）求证：； （2）若，，求的长. 23. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、 （1）画出该函数图象； （2）若一次函数的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点Q，使的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 某化妆品公司每月付给销售人员的薪酬有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月薪酬．如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．根据图中信息解答如下问题： （1）方案二中每月付给销售人员底薪是______元； （2）求，图象的函数解析式； （3）小丽应选择哪种薪酬方案，才能使月工资更多？ 25. 如图1，图2，点O是线段中点，，； （1）如图1，按边分类，的形状为______； （2）如图1，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求证：； （3）如图2，若点M在线段上，是等边三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $