北师大版高中数学选修2-2第三章《导数的应用》同步测试（无答案）

导数及其应用 1、函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________． 2、曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为________． 3、已知函数f(x)的定义域为(4a－3,3－2a2)，a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函数．又g(x)＝x3＋ax2＋＋，存在x0∈，k∈Z，使得g(x0)＝x0，则满足条件的实数k的个数为________． 4、若函数f(x)＝loga(x3－ax) (a>0且a≠1)在区间内单调递增，则a的取值范围是________． 5、已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________． 6、已知a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________． 7、若0<x<1，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为__________． 8、已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－2x，又a是函数g(x)＝ln(x＋1)－的零点，则f(－2)，f(a)，f(1.5)的大小关系是________． 9、已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值． (1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性． 10、已知函数f(x)＝x2－aln x. (1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求a的取值范围． 11、已知函数f(x)＝－aln x＋(a＋1)x－x2(x>0)． (1)若x＝1是函数f(x)的极大值点，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)≥－x2＋ax＋b恒成立，求实数ab的最大值． 12、已知f(x)＝. (1)求函数y＝f(x)的单调区间； (2)若关于x的方程f(x)＝x2－2x＋k有实数解，求实数k的取值范围； 2 $$