期末专题：倍数与因数（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学北师大版

参考答案 1． 2、4、10、18、60、84 3、18、60、84 10、35、60 60 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数； 同时是2、3、5的倍数的特征：个位为0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 在2、3、4、10、18、35、60、84中，2、4、10、18、60、84是2的倍数，3、18、60、84是3的倍数，10、35、60是5的倍数，60同时是2，3和5的倍数。 2． 4 24 24 4 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】根据4×6＝24可知，4是24的因数，24是4的倍数。（答案不唯一） 3． 30 990 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数； 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，这个数最小时，如果这个数是一位数不符合题意，那这个数就是两位数，又满足是3的倍数，十位是3，则这个数是30；满足条件的最大三位数，百位上最大是9，满足是3的倍数，十位最大是9，则这个数最大是990。 【详解】结合分析知：一个数同时是2，3和5的倍数，这个数最小是30，满足条件的最大三位数是990。 【点睛】本题中没有明确这个数是几位数，所以第一空中求满足条件的最小的数，可以结合数的特点分析：即一位数＜两位数＜三位数＜……。 4． 2242 【分析】自然数中只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，即A是2，B是4。 因此，乐乐的快递取件码是2242。 5． 410 990 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。因此这个数的个位一定是0，要想这个数最小，百位和十位分别选择最小的合数和奇数；要想这个数最大，百位和十位分别选择10以内最大的合数和奇数。 【详解】10以内的合数有4、6、8、9，奇数有1、3、5、7、9。 一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是410，最大是990。 6． 108 102 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】108的最小因数是1，最大因数是108。 比108小的三位数有：100、101、102、103、104、105、106、107； 其中是偶数的有：100、102、104、106； 偶数中又是3的倍数的有：102。 填空如下： 108的最大因数是（108），比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有（102）。 7． 24 8 2和3 【分析】一个数的最小倍数是其本身，反推这个数就是24。应用列乘法算式法找出24的所有因数。一个数若只有1和本身两个因数，则这个数是质数，据此解答。 【详解】24的最小倍数是24，所以这个数是24。 因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，所以24的因数有1、2、3，4、6、8、12、24。其中只有2＝1×2，3＝1×3，所以这些因数中质数是2和3。故一个数最小的倍数是24，这个数是24，它有8个因数，这些因数中，质数分别为2和3。 8． 奇数和偶数 质数和合数 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。题中的这些数，还可以按照质数和合数、奇数和偶数的概念来进行分类。 【详解】奇数：7、23、29、11、9、25、99； 偶数：36、14； 质数：7、23、29、11； 合数：9、25、99、36、14； 所以7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是奇数和偶数，还可以是质数和合数。 9． 194 2257 【分析】质数中，除2以外都是奇数。因为99是奇数，“奇数＋偶数＝奇数”，故这两个质数中一定有一个是2，则另一个是99－2＝97，因此这两个质数的乘积是2×97＝194； 两个质数的和是98，找出和和98的两个质数，再分别计算出两个数的积，最后比较积的大小。 【详解】99＝2＋97，则2×97＝194； 98＝19＋79＝31＋67＝37＋61 19×79＝1501，31×67＝2077，37×61＝2257 1501＜2077＜2257 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是194；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是2257。 10．2191 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数，所以一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是2191。 11． 2 3 【分析】 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】2＋7＋2＝11，11不是3的倍数； 11－2＝9，9是3的倍数； 272＋3＝275，275是5的倍数； 所以，要平均分给3个班级至少减去2瓶，要平均分给5个班级至少加上3瓶。 12． ② 12 【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。 再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。 【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96； 7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。 96÷8＝12（个） 选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 13．B 【分析】根据一个数最小的倍数是它本身，可以确定这个数为12，找到12的所有因数，确定个数即可。 【详解】根据分析： 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键是明确一个数的最小倍数是它本身，并准确找出这个数的所有因数。 14．C 【分析】根据题意，既是2的倍数又是5的倍数的数，末尾数字需同时满足2的倍数（末尾是0、2、4、6、8）和5的倍数（末尾是0或5）的特征，所以末尾数字只能是0，据此解答。 【详解】2的倍数末尾为0、2、4、6、8； 5的倍数末尾为0、5；同时满足的末尾数是0。 选项中只有C符合。 故答案为：C 15．C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】A．15是3的倍数，15也是5的倍数，该选项说法错误； B．15是5和3的倍数，该选项说法错误； C．5是15的因数，该选项说法正确； D．5是15的因数，15是5和3的倍数，该选项说法错误。 故答案为：C 16．B 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数； 奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数 ②奇数±奇数＝偶数 ③偶数±奇数＝奇数 ④任意个偶数相加得偶数 ⑤偶数个奇数相加得偶数 ⑥奇数个奇数相加得奇数 ⑦偶数×奇数＝偶数 ⑧奇数×奇数＝奇数 ⑨偶数×偶数＝偶数 【详解】A．2m＋2；2是偶数，2m是偶数，2m＋2表示偶数； B．2m＋1；2是偶数；2m是偶数；1是奇数；2m＋1表示奇数； C．m＋1；如果m＝3；3＋1＝4，4是偶数，m＋1不一定奇数； D．m－1；如果m＝5；5－1＝4；4是偶数，m－1不一定表示奇数。 m表示不为0的自然数，那么2m＋1一定表示奇数。 故答案为：B 17．C 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；且各位数上的数字之和是3的倍数；据此解答即可。 【详解】A．2914个位上是4，各位上数组之和是2＋9＋1＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误； B．3364个位上是4，各位上数组之和是3＋3＋6＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误； C．5796个位上是6，各位上数组之和是5＋7＋9＋6＝27，是3的倍数，故选项正确； D．4531个位上是1，不是2的倍数，故选项错误； 故答案为：C 18．√ 【分析】是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 平均数等于一组数据的总和除以这组数据个数。 【详解】假设相邻的偶数6和8，它们的平均数是（6＋8）÷2＝14÷2＝7，7是奇数。 假设相邻的偶数20和22，它们的平均数是（20＋22）÷2＝42÷2＝21，21也是奇数。 因此相邻的两个偶数，它们的平均数一定是奇数。原题表述正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据奇数和偶数的性质，奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。因为两个连续自然数必定是一个奇数一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。 【详解】举例：1×2＝2（偶数），2×3＝6（偶数），3×4＝12（偶数）等等。 两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数， 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。 【详解】因为9×4＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断。 【详解】设这3个连续自然数分别是a－1，a，a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 3a是3的倍数，所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．每盒装4个；4是56的因数 【分析】要想正好能把56个月饼装完，包装盒每盒装的个数必须是56的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。 答：选用每盒装4个的包装盒正好能把56个月饼装完，因为4是56的因数。 24．7种 【分析】把36个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是36的因数；先列举出36的因数，根据题意，至少分2份，每份最少2个，所以要减去分1份和分36份这两种情况，进而得出结论。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 排除其中的1和36，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 25．48个 【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 26．4种 【分析】每盒装的个数×盒数＝总个数，据此求出20的所有因数，再根据题意解答即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20，因为每个盒子里至少装2个，至少装2盒，排除1和20，装法如下： 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 答：有4种不同的装法。 27．2种 【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。 【详解】75＝3×25＝5×15 可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。 答：符合要求的队列一共有2种。 【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。 28．见详解 【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。 【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：倍数与因数 一、填空题 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）在2、3、4、10、18、35、60、84中，( )是2的倍数，( )是3的倍数，( )是5的倍数，( )同时是2，3和5的倍数。 2．（24-25五年级上·福建泉州·期末）根据4×6＝24可知，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 3．（24-25五年级上·广东茂名·期末）一个数（0除外）同时是2，3和5的倍数，这个数最小是( )，满足条件的最大三位数是( )。 4．（24-25五年级上·广东清远·期末）乐乐有一件快递存放在快递柜，取件码是AABA，其中A表示最小的质数，B表示最小的合数，则乐乐的快递取件码是( )。 5．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 6．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）《水浒传》成功塑造了水泊梁山108位好汉的形象。108的最大因数是( )，比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有( )。 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）一个数最小的倍数是24，这个数是( )，它有( )个因数，这些因数中，质数分别为( )。 8．（24-25五年级上·广东深圳·期末）7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是( )，还可以是( )。 9．（23-24五年级上·浙江金华·期末）两个质数的和是99，这两个质数的乘积是( )；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是( )。 10．（23-24五年级上·海南·期末）一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 11．（23-24五年级上·广西桂林·期末）老师为参加运动会的同学们准备了272瓶饮用水，要平均分给3个班级至少减去( )瓶；要平均分给5个班级至少加上( )瓶。 12．（23-24五年级上·福建泉州·期末）校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第( )号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要( )个包装盒。 二、选择题 13．（24-25五年级上·福建泉州·期末）一个数最小的倍数是12，这个数有（    ）个因数。 A．4 B．6 C．8 D．12 14．（24-25五年级上·四川成都·期末）要使306□既是2的倍数又是5的倍数，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．0 D．5 15．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 16．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）m表示不为0的自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 17．（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）电影《长安三万里》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是（    ）。 A．2914 B．3364 C．5796 D．4531 三、判断题 18．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）相邻的两个偶数，它们的平均数一定是奇数。( ) 19．（22-23五年级上·广东惠州·期末）因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( ) 20．（22-23五年级上·广东惠州·期末）两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数。( ) 21．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。( ) 22．（23-24五年级上·陕西西安·期末）3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( ) 四、解答题 23．（24-25五年级上·河南商丘·期末）食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 24．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？ 25．（20-21五年级上·陕西西安·期末）圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 26．（23-24五年级上·陕西榆林·期末）把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 27．（21-22五年级上·陕西西安·期末）75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？ 28．（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $