精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站12月四校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年秋学期七年级数学独立作业二 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列作图能表示点A到的垂线段的是（ ） A. B. C. D. 5. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 8. 一个角的余角为，那么这个角是________． 9. 2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为______________． 10. 若单项式与单项式是同类项，则的值是__________  ． 11. 已知：关于x的方程与有相同的解，则______． 12. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______． 13. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为____． 14. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则______． 15. 已知点C是直线上一点，若，则线段的长为____． 16. 小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O． （1）连接； （2）在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； （3）连接，作． 21. 已知：如图，点 C 是线段上一点，且，D 是的中点，E 是的中点， （1）若，求的长； （2）求. 22. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 23. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． （1）求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） （2）当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 24. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 26. 如图1．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点处逆时针（箭头所指方向）旋转至图2．使一边在的内部且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角板绕点顺时针（箭头所指方向）旋转至图3，使在的内部．则 ． （3）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋学期七年级数学独立作业二 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．掌握垂线段最短是银题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 3. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据整式的加减即合并同类项的运算法则分别进行判断即可. 【详解】解：A. ，选项计算错误； B. ，无法合并同类项，选项计算错误； C. ，无法合并同类项，选项计算错误； D. ，选项计算正确. 故选：D. 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的定义以及运算法则是解题的关键. 4. 下列作图能表示点A到的垂线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 5. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决． 【详解】∵点B所表示的数为a，， 点表示的数为:， ∵点A、D表示的数是互为相反数 点D表示的数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 8. 一个角的余角为，那么这个角是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据互余的两个角的度数之和为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴余角为的角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键． 9. 2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与单项式是同类项，则的值是__________  ． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值． 【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为36． 11. 已知：关于x的方程与有相同的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入到，进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 把代入，得，解得； 故答案为：． 12. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】由题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为． 13. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为____． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角和角的和差运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；根据方位角和角的和差运算的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：如图， 射线的方向为南偏西，， ， 射线的方向为南偏东． 故答案为：南偏东． 14. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则______． 【答案】42 【解析】 【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：42． 【点睛】本题考查了垂线，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 15. 已知点C是直线上一点，若，则线段的长为____． 【答案】3或9 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，先求出线段的长，再分两种情况：点C在线段上和点C在的延长线上，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当点C在线段上时，则， 当点C在的延长线上时，则， 综上所述，线段的长为3或9， 故答案为：3或9． 16. 小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 【答案】103272 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索． 根据所给密码可知，第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和，第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积，第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加，由此即可得小明家的密码． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和； 第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加． ，，， ∴小明家的密码是． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1.5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算除法即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 20. 用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O． （1）连接； （2）在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； （3）连接，作． 【答案】（1） 解：如图， （2） 如图，点C即为所求； （3） 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段和角，正确理解题意，熟练掌握作线段和角的方法是解题的关键． （1）直接连接即可； （2）以点O为圆心，长为半径画弧，交射线b于点C，点C即为所求； （3）连接，在上取适当的长度画弧，且与相交两点，再以上的该点为圆心，这两点间的距离为半径画弧，与前弧的交点即为点C． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 已知：如图，点 C 是线段上一点，且，D 是的中点，E 是的中点， （1）若，求的长； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，线段的和差等知识，根据线段之间的关系列出方程是解题的关键． （1）设，由中点定义，得到，从而得到．由D 是 的中点，得到，得到，解得，即可得到结论； （2）由（1）可知：，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设． ∵E 是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵D 是 的中点， ∴， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴． 22. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等： （1）根据，以及与的倍数关系，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 23. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． （1）求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） （2）当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】（1）每天生产桌子15x张，椅子（1 600-50x）张 （2）当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套 【解析】 【分析】（1）由车间每天安排x名工人生产桌子，车间每天安排(32−x)名工人生产椅子，再由每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，列出代数式即可； （2）结合题意，根据等量关系列方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 每天生产的桌子数为：15x（张）， 每天生产的椅子数为：50（32-x）=1600-50x（把）， 所以每天生产桌子15x张，椅子（1600-50x）把． 【小问2详解】 由题意，得2×15x=1600-50x， 解得x=20， ∴当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． 24. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）是定值，40 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； 【小问1详解】 解：由图可知：，， ； 【小问2详解】 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当或3时， 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段AB的中点为， 故答案为10，3； ②令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． 26. 如图1．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点处逆时针（箭头所指方向）旋转至图2．使一边在的内部且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角板绕点顺时针（箭头所指方向）旋转至图3，使在的内部．则 ． （3）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是 ． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分三种情况讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别求出旋转的角度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 恰好平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 综上，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $