精品解析：新疆乌鲁木齐六十六中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐六十六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系. 三条边均不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念就可找到它们之间的关系. 【详解】解：根据各类三角形的概念可知，B可以表示它们彼此之间的包含关系.   故选：B ． 3. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求x的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 即x的取值范围是2＜x＜8． 故选D． 【点睛】考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形的重心是指三角形的三条中线的交点，由三角形重心的定义可得为的中线，即可得解． 【详解】解：∵点D是的重心，连接并延长交于点E． ∴为的中线， ∴， 故选：D． 6. 如图，把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，由三角形内角和定理得到，再由折叠性质得到，，结合等腰三角形性质得到，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，则，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、折叠性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟记三角形相关性质、折叠性质是解决问题的关键． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么． B. 如果，那么． C. 三个角都相等的三角形是等边三角形． D. 等边三角形是锐角三角形． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题及其真假的判定．A：根据不等式的性质即可判断；B：根据绝对值的定义即可判断；C：根据等边三角形的性质即可判断；D：根据等边三角形的定义即可判断． 【详解】解：A：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，故该命题为假命题，不符合题意； B：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，则，故该命题为假命题，不符合题意； C：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，根据等边对等角可知等边三角形的三个角均相等，故该命题为真命题，符合题意； D：“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形不一定是等边三角形，故该命题为假命题，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图——作一个角等于已知角，根据尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可知，，的，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角性质，中垂线的性质，连接，三线合一推出垂直平分，进而得到，得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，再根据垂线段最短，得到当时，最小，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵，是的中线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵为上的动点， ∴当时，最小， 此时：， ∵ ∴， ∴的最小值为8； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 若点和点关于y轴对称， 则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 12. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 【答案】6米## 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 如图，由，由此得到，再由米，可得米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：6米． 13. 如图，中，平分平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，熟记三角形内角和定理及角平分线定义是解决问题的关键．先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：平分平分， ，， 在中，，则， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则底边的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：①底是腰的2倍，②腰是底的2倍，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键． 【详解】解：当等腰三角形的底边长是腰长的2倍时， ， 底边的长为． 长为6，6，12的线段不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长是底边长的2倍时， ， 底边的长为3，满足三角形的三边关系． 综上所述，底边的长为3， 故答案为3． 15. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据．且，要构造倍的，故延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的． 【详解】解：在中，，中，， 如图，延长至，使，设与交于点， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 故①正确，该选项符合题意； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明， 故②是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ， 故③正确，该选项符合题意； ， ， ， ， ， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）EF=2． 【解析】 【分析】（1）点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，根据角平分线的性质可知EC=ED，即可求证∠ECD=∠EDC； （2）首先证明△DOC是等边三角形，进而得出∠EOC=30°，又因为EC⊥OA，所以∠ECO=90°，OE=8，根据直角三角形的性质可求得EF=OE． 【小问1详解】 证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED． ∴△EDC为等腰三角形． ∴∠ECD=∠EDC； 【小问2详解】 解：∵在Rt△DEO和Rt△CEO中， ∵EO=EO，DE=EC（已证）， ∴Rt△DEO≌Rt△CEO（HL）， ∴DO=CO， ∵∠AOB=60°，OE是∠AOB的平分线， ∴∠EOC=30°，△DOC是等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∵EC⊥OA， ∴∠ECO=90°． ∴∠ECF=30°， ∴EC=OE=4， ∴EF=EC=×4=2． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可得，再利用即可证明结论． 【详解】证明： ，即 在与中， ， ， ． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试判断△的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）△是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据要求作出图形即可； （2）△是等腰三角形，证明即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：结论：△是等腰三角形． 理由：， ， 平分， ， ， ， △是等腰三角形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知P为x轴上一点，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换、三角形求面积，熟练掌握各知识点是解题关键． （1）根据A，B，C的坐标描点再连线可得，根据轴对称的性质可得； （2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列方程求解，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：如图，及即为所求． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴的面积， 解得或， ∴点P的坐标为或． 20. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 【答案】 证明：在△AOB与△COD中， ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． 【解析】 【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质． 21. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先证，推出，，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，进而根据即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ，， 在和中，，，， ， ∴，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：△△． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据，可得，利用证明△△即可； （2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在△和△中， ， △△； 【小问2详解】 解：△△， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，ABC中，∠B＝∠C，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE＝∠AED，连接DE． （1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度数； （2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝25°，求∠BAD的度数； （3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）45°；（2）50°；（3）2∠CDE＝∠BAD，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC从而求得∠DAE，然后根据三角形内角和定理求出∠AED，根据三角形外角的性质即可求得∠EDC； （2）根据三角形外角的性质求出∠E，再根据等边对等角求得∠ADE，从而求得∠ADC，再根据三角形外角的性质即可求得∠DAB； （3）分当点D在点B的左侧时，当点D在线段BC上时和当点D在点C右侧时利用三角形外角的性质和内角和定理，借助方程思想即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠B=∠C=35°， ∴∠BAC=110°， ∵∠BAD=60°， ∴∠DAE=50°， ∴∠ADE=∠AED=65°， ∴∠CDE=∠AED-∠C =65°-35°=30°； （2）∵∠ACB=75°，∠CDE=25°， ∴∠E=75°-25°=50°， ∴∠ADE=∠AED=50°， ∴∠ADC=∠AED-∠CDE=25°， ∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°， ∴∠BAD=50°； （3）2∠CDE=∠BAD，理由如下： 设∠ABC=∠ACB=y，∠ADE=∠AED=x，∠CDE=α，∠BAD=β 如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x-α， ∴ ， ①-②得2α-β=0， ∴2α=β； 如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x+α， ∴， ②-①得α=β-α， ∴2α=β； 如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x-α， ∴， ②-①得2α-β=0， ∴2α=β． 综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握相关定理，并能正确识图是解题关键，（3）中注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新疆乌鲁木齐六十六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么． B. 如果，那么． C. 三个角都相等的三角形是等边三角形． D. 等边三角形是锐角三角形． 8. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 若点和点关于y轴对称， 则的值是________． 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 12. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 13. 如图，中，平分平分，则______． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则底边的长为______． 15. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长． 四、解答题：本题共7小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试判断△的形状并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知P为x轴上一点，且的面积为4，求点P的坐标． 20. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 21. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：△△． （2）若，，求的度数． 23. 如图，ABC中，∠B＝∠C，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE＝∠AED，连接DE． （1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度数； （2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝25°，求∠BAD的度数； （3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $