广东顺德德胜学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测卷

初三上数学章清2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 中心对称图形 3. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ） A. 70° B. 80° C. 110° D. 120° 4. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个相似三角形的周长比为，则下列说法错误的是（ ） A. 相似比为 B. 面积比为 C. 对应中线的比为 D. 对应高的比为 7. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A. 8 B. 9 C. 10 9. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则____． 12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为_______． 13. 方程x(x－2)=(2－x)的解为___________． 14. 如图，在△中，°，cm，cm．点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动．当其中一个点到终点停止运动时，另一个点随之停止运动．经过__________s后，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似． 15. 在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则为________． 16. 如图，在中，D，E分别是，上的点，连接，交于点F，若，，则的值为____． 三、解答题（第17、18题每题8分；第19、20、21题每题10分；22、23题每题13分） 17. 已知三个顶点的坐标分别为． （1）以点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比是； （2）在（1）中，点B的对应点的坐标为_________． （3）在（1）的条件下，若内任意点P的坐标为，则点P在上的对应点的坐标为_______． 18. 如图，在边长为6的等边中，． （1）求证：； （2）求的长． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上取一个点，使（保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接，求证：． （3）在（1）的基础上，连接，则的值为________． 20. 如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上． （1）求正方形DEFG的边长； （2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE= ． 21. 九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． （1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； （2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 22. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 23. 【问题初探】 在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数． ①小聪同学给出如下解题思路：过点作交的延长线于点，得到与的数量关系，进而求出的度数． ②小慧同学给出另一种解题思路：在上截取，使得，连接，得到与之间的数量关系，进而求出的度数． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图，菱形中，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，探究与的数量关系． 【学以致用】 如图，在中，，，，为上一点，满足.为延长线上一点，，与延长线交于点，求的长． 初三上数学章清2 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x1=2，x2=-1 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17、18题每题8分；第19、20、21题每题10分；22、23题每题13分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵在等边中， ∴, ，且， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如上图，作线段的垂直平分线交于， 点即为所求． （2）证明： ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ，， ， ， ． （3） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）12 （2）10米 【22题答案】 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【23题答案】 【答案】； ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $