四边形专项训练——2026年中考数学二轮复习题型强化

强化五 四边形——2026年中考数学二轮复习题型强化 一、选择题 1．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点，，三点共线时，交于点，则的长度是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，过D 作于 点E，若，，则 的长为（   ） A． B．3 C． D． 4．如图，在中，，，是对角线的中点，是边上一点，连接并延长交于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（   ） A． B．3 C．3．5 D．4 5．如图，在矩形中，与相交于点．过作，垂足为，则的值为（　　）    A． B． C．1 D． 6．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（   ） A． B． C．4 D．8 7．如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接交于点F．则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（   ）    A．2 B． C．3 D．   9．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 10．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如图,,则______度. 12.已知正方形边长为2,E是边上一点,将此正方形的一个角沿直线折叠,使C点恰好落在对角线上,则的长等于_____. 13.如图,在平行四边形中,E是线段上一点,连结、交于点F.若,则____________. 14.如图,菱形的对角线、交于点O,过点O作,且,连接、.若,,则______度,的长为______. 15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为_________. 三、解答题 16.已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的. (1)求这个外角的度数. (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过,请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由. 17.已知：如图，点为对角线的中点，过点O的直线与，分别相交于点E，F. 求证：.    18.如图，在中，E、F分别是、上的一点，，. (1)证明：四边形是矩形； (2)若，，，求的长. 19.如图所示,菱形的对角线,相交于点O,过点D作,且,连接,,连接交于点F. (1)求证：； (2)若菱形的边长为8,,求的长. 20.综合与实践 【思考尝试】 (1)数学活动课上,老师出示了一个问题：如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由； 【实践探究】 (2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 (3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点：如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题. 答案解析 1、【答案】A 【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，，   ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故选：A． 2、【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 连接，由旋转可知：，，得出，证，得出，再根据勾股定理列出方程，即可解答． 【详解】解：连接，    ∵，，， ， 由旋转可知：，， ，，三点共线， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 3、【答案】C 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，锐角三角函数的应用，证明，，根据可得答案． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 4、【答案】B 【分析】先证明，，可得，，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：在中，，，是对角线的中点， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质与相似三角形的判定方法是解本题的关键． 5、【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．先根据矩形的性质得到，，，再证明得到，利用相似三角形的性质推导出，结合已知可得，进而可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6、【答案】B 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含角的直角三角形、勾股定理等知识．由作图可得到，四边形是菱形，则再由含角的直角三角形和勾股定理求出，，即可得到即可得到四边形的面积． 【详解】解：由题意可知，垂直平分，， ∴，四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴     ∴ ∴四边形的面积为， 故选：B 7、【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，解直角三角形，勾股定理和相似三角形的判定和性质，先根据勾股定理求出，然后利用三角函数得到即可判断A选项，然后利用角平分线和30°的直角三角形的性质判断B选项；利用面积求出判断C选项；再根据勾股定理判断D选项即可解题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ∵ ∴， 故A正确，不符合题意； ， ∵是的角平分线， ， 故B正确，不符合题意； ，故C错误，符合题意； ， ， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 故选： C． 8、【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，正切定义，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键，连接交于点，由正方形的性质得 ， ，，，进而得，又证，得，从而得 ，进而利用正切定义即可得解。 【详解】解：如解图，连接交于点，    ∵四边形是正方形， ∴ ， ，，， ∴， 根据题意，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 在中， ， ∵， ∴ 故选：A 9、【答案】C 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 10、【答案】A 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $