强化四三角形——2026年中考数学二轮复习题型强化

强化四 三角形——2026年中考数学二轮复习题型强化 一、选择题 1．在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正弦值等于（） A． B． C． D． 2.如图,在中,,,,则长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3．如图，在等边中，点A 在第二象限，点B 的坐标为，若正比例函数的图象经过点A， 则 k 的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰直角中，，、分别是边、的中点，连接、，则图中的等腰直角三角形共有（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 6．如图，的面积为10，点D，E，F分别在边，，上，，，的面积与四边形的面积相等，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，此时等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰三角形中，，，点是边的中点，沿翻折三角形得到三角形，使点落在同一平面的点处，若，则的长度为（   ） A．5 B． C． D． 9．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．① ② ③ ④，以上结论正确的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图1， 中，∠，，，将 放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将 按如图方式顺时针滚动无滑动，则滚动次后，点的横坐标为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11.如图,在锐角三角形中,是边上的高,在,上分别截取线段,,使；分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点P,作射线,交于点M,过点M作于点N.若,,则______. 12.如图,四边形中,,若,则______. 13.如图,在中,,,.D为上的一动点,连接,的垂直平分线分别交,于点E,F,则线段的长是______,线段的长的最大值是______. 14.如图1，把一个等腰三角形分割成三块，恰好能按图2方式拼放，则_______. 15.如图，在中，，是高，若，则的长的最小值为_______. 三、解答题 16.已知：如图,. 求证： (1)； (2). 17.如图,将绕点A按顺时针方向旋转,得到,点B的对应点为点D,点C的对应点F落在边上,连接. (1)求证：； (2)若,,求线段的长. 18.如图所示,在中,,是边上的中线,过点D作,垂足为E,若,. (1)求的长； (2)求的正切值. 19.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处,然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度,且点A,B,C,D,E在同一平面内. (1)求D到的距离. (2)求古塔的高度(结果保留根). 20.(1)如图1,在中,D,E,F分别为,,上的点,,,交于点G,求证：. (2)如图2,在(1)的条件下,连接,.若,,,求的值. (3)如图3,在中,,与交于点O,E为上一点,交于点G,交于点F.若,平分,,求的长. 答案以及解析 1、【答案】A 【分析】此题考查直角三角形的边角关系、勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．构造直角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股定理求出斜边的长，根据余弦的意义求出结果即可． 【详解】解：过点作轴，垂足为， 在中，由题意得：， ， ，， ， ， 故选：A． 2.答案：C 解析：在中,,, , 又, . 故选择：C. 3、【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解． 【详解】解：如图，过作轴于点， ∵为等边三角形，且点B的坐标是， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵正比例函数的图象经过点A， ∴， ∴． 故选：A． 4、【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线，由三线合一可得，是等腰直角三角，再由中位线可得，是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵等腰直角中，是边的中点， ∴，，， ∴，是等腰直角三角． ∵、分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形． 综上可知，图中的等腰直角三角形有：，，，，，共5个． 故选：C． 5、【答案】A 【分析】根据三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理判断求解即可． 【详解】解：∵分别平分， ，， ，， ， ， ，故A符合题意； 平分， ， ， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； ，， ，， ， ，故C正确，不符合题意； 在中，， 平分， ， ， ，， ，， ， ， ，故D正确，不符合题意； 故选：A． 6、【答案】C 【分析】本题考查三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之间的关系． 由题意可知的面积和四边形的面积相等，可通过连接的方法，证明出，进而求出的面积，然后即可求出答案． 【详解】解：连接． ∵， ∴， ∵两个三角形有公共底，且面积相等， ∴高相等， ∴， 从而可得：， ∴， 又， ， 即， 故选：C． 7、【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8、【答案】B 【分析】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．记的交点为F，设，，则，，，由翻折的性质可知，，，，证明，得，由勾股定理得，得，； ；得，，可求，则，，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解，，进而可求的值． 【详解】解：如图，记的交点为F，设，，则，，， 由翻折的性质可知，，，， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 由勾股定理得，，即，整理得，； ，即，整理得，； 得，， ∴， ∴，， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选：B． 9、【答案】C 【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由射线的作法可知是的角平分线，由三角形角平分线的定义可得，由此即可判断结论①；由等角对等边可得，由三角形外角的性质可得，则，由等角对等边可得，进而可得，由此即可判断结论②；由，可证得，于是可得，进而可得，即，整理得，解得或（不符合题意，故舍去），则，即，进而可得，由此即可判断结论③；由，可得，进而可得，利用三角形的面积公式可得，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：，， ， 由题意可知：是的角平分线， ，故结论①正确； ， ， ， ， ， ，故结论②正确； ，， ， ， ， 即：， 整理，得：， 解得：或（不符合题意，故舍去）， ， 即：， ，故结论③错误； ，， ， ， ，故结论④正确； 综上，正确的结论有：，共个， 故选：． 10、【答案】C 【分析】根据三角形滚动规律得出每次一循环，由已知可得三角形周长为 ，进而可得滚动次后，点的横坐标． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2， ∴ 的周长为 ， 根据题意可得，每滚动次，点的横坐标增加 ， ， 滚动次后，点的横坐标增加了 )， 滚动次后，点的横坐标为 ， 故选：C． 11.答案：6 解析：作图可知平分, ∵是边上的高,,, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：6. 12.答案： 解析：∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：. 13.答案：8； 解析：连接,过点F作于H, ,,, . 垂直平分, . 若要使最大,则需要最小, 设,则, , . (垂线段最短), , 解得. 最小值为,的最大值为. 故答案为：. 14.答案：/0.75 解析：如图，根据题意，得，， ∴， ∴， ∴， ∴，即. ， . . ∴， . . 15.答案： 解析：取中点E，过点E作，过点A作， 交于F，连接，，则，， ， ， ，是的高， ，， ， ，则， E为中点，， 是的垂直平分线， ， 由三角形三边关系可知，，当F、C、B三点共线时取等号， 即：的最小值为； 故答案为：. 16.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 解析：(1)证明：在和中, , ∴. (2)证明：∵, ∴,, ∵, ∴, 在和中, , ∴, ∴. 17.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)将绕点A按顺时针方向旋转得到, ∴,,, ∴, ∴, ∴； (2)∵, ∴根据旋转可知：, ∴在中,, ∴, 由旋转可知, ∴. 18.答案：(1)7 (2)6 解析：(1)∵, ∴. ∵,, ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. , ∴. (2)过点A作于点F,如图所示. ∵是边上的中线, ∴. ∵, ∴ ∴, ∴. ∴,, ∴. ∴. 19.答案：(1) (2) 解析：(1)过点D作,垂足为点F, ∵斜坡的斜面坡度, ∴, 设,则, 在中,根据勾股定理,得, ∴, ∵, ∴. (2)过点D作,垂足为点H. 由题意得,, ∵, ∴四边形为矩形, ∴,, 由(1)知：, ∴,, ∴, 在中, ∵, ∴. ∴. 答：古塔的高度. 20.答案：(1)证明见解析 (2) (3) 解析：(1)∵, ∴,, ∴,, ∴. ∵, ∴. (2)由(1)得, ∵, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴. ∴. (3)如图,延长交于点M,连接,作,垂足为N. 在中,,. ∵, ∴由(1)得, ∵, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵平分, ∴, ∴. ∴.在中,,. ∵,,∴, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $