函数专项训练——2026年中考数学二轮复习题型强化

强化三 函数——2026年中考数学二轮复习题型强化 一、填空题 1.函数的自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D.且 2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是( ) A. B. C. D. 3.如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为2，则( ) A.4 B.8 C.12 D.16 4.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线经过点, 且对于抛物线上任意一点 都有, 若点 ,均在这条抛物线上, 则下列正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知反比例函数的图象如图所示, 则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数（其中x是自变量），当时，，则a的值为( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图, 在平面直角坐标系中有一个的正方形网格, 该网格的右下角的格点(小正方形的顶点) A的坐标为, 左上角的格点B 的坐标为. 若分布在直线两侧的格点数 相同,则k 的值可以是( ) A. B. C. 2 D. 9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为( ) A. B.4 C. D.5 10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知函数,则自变量x的取值范围是______. 12.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”,将其放在平面直角坐标系中,若A,C两点的坐标分别为,,则点B的坐标为______ 13.已知抛物线的顶点在x轴上,则______. 14.如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若水面再下降2.5m时，水面宽度变为_______________. 15.如图,正方形的顶点B在x轴上,点A、点C在反比例函数,的图象上.若直线的函数表达式为,则k的值为______. 三、解答题 16.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升与时间x时变化的图象如图图象由线段OA与部分双曲线AB组成所示国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 求部分双曲线AB的函数表达式； 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 17.如图，函数与的图象交于点. (1)求k的值； (2)求的面积. 18.共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）. 根据以上信息，解答下列问题： (1)A品牌每分钟收费_______元； (2)求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； (3)如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 19.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状,并证明你的结论； (3)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点P,使得的面积最大？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 20.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点 和点,且与x轴交于点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图1,将直线向上平移个单位,平移后的直线与的图象在第一象限交于点P,若,求平移距离d； (3)如图2,Q是第二象限内一点,,连接,将绕点O顺时针旋转,点Q的对应点恰好落在该反比例函数图象上,求点Q的坐标. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，且， 解得：且. 故选：D. 2.答案：A 解析：从题图可以看出，OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，结合水面高度上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器水面高度上升越慢，由此可知这个容器的形状应是下面最粗，上面最细.故选A. 3.答案：B 解析：点C是OB的中点，的面积为2， ， 轴于点B， ， ， ， 故选：B. 4.答案：A 解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A. 5.答案：B 解析： 抛物线 经过点, 且对于抛物线上任意一点, 都有, 点 为抛物线的最低点, 即顶点, , 抛物 线的对称轴为直线. 根据抛物线的对称性可得点 与点 关于抛物线的对称轴对称. ，当 时, y随x 的增大而增大.,，. 6.答案：D 解析：反比例函数的图象位于第一、三象限,. 当 时, 抛物线的开口向下, ，抛 物线的对称轴位于y轴的右侧, 故选项 A, B 中的图象 错误. 当时, 抛物线的开口向上, ，抛物线的对称轴位于y轴的左侧. 对于选项 C,D, 由抛物 线均交y 轴于负半轴, 得. 当 ，时, 一次 函数 的图象经过第二、三、四象限, 故选项 D中的图象正确. 故选 D. 7.答案：C 解析：二次函数图象的对称轴为直线.根据题意，①当时，；时，，则解得②当时，；时，，则解得a的值为，故选C. 8.答案：B 解析：易知直线 过定点. 如图, 经分析可知, 当直线 与线段DE (不含端点D,E) 相交时符合题意. 将 代 人, 得; 将 代人, 得. 故. 故选B. 9.答案：C 解析：，， 由，得，代入上式，得： 设，当取得最大值时，S也取得最大值 当时，y取得最大值4 S的最大值为 故选：C. 10.答案：C 解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，， 四边形EFPQ是平行四边形， ， 作点F关于x轴的对称点，连接，则，， 当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，， 直线解析式：，， 故选：C. 11.答案： 解析：函数, ∴, 解得,, 故答案为：. 12.答案： 解析：∵A,C两点的坐标分别为,, ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为. 故答案为：. 13.答案： 解析：, 抛物线顶点坐标为, 抛物线的顶点在x轴上, ,解得, 故答案为：. 14.答案： 解析：如图，建立直角坐标系. 则顶点，， 可设抛物线的解析式为： 把代入可得：，解得 ∴抛物线解析式为：. 水面下降米，即，代入抛物线解析式可得： 解得：，即 水面变宽为. 故答案为：. 15.答案： 解析：在中,令,则,令,则, ,, ,, 过A作轴于E,过C作轴于F, 四边形是正方形, ,, , , 在与中, , , ,, ,, , , 设,, ,, ,, 点A,点C在反比例函数图像上, , ,(不合题意舍去), , , 故16.答案：（1） （2）不能 解析：(1)依题意，直线OA过，则直线OA的解析式为， 当时，，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：， ； (2)由得当时，， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ， 第二天早上6：30不能驾车去上班 17.答案：(1)3； (2)6 解析：(1)函数与的图象交于点， 将代入两函数解析式，得：， 解得：， k的值为3； (2)对于函数， 令，则， 解得：， ， ， 由(1)得：， ， ， 的面积是6. 18.答案：(1)0.2； (2)；当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元； (3)小豫选择B品牌的共享电动车更省钱. 解析：（1）设， 把点代入中，得：， 解得：， 故答案为：0.2. （2）由图象可知，当时，， 当时，设， 把点和代入中，得： 解得：，， 综上：. B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元. （3）， ，由图象可知，当骑行时间超过时，， 小豫选择B品牌的共享电动车更省钱. 19.答案：(1), (2)直角三角形,证明见解析 (3)存在, 解析：(1)∵点在抛物线上, ∴, ∴, ∴抛物线的解析式为：； ∵, ∴顶点. (2)∵抛物线与y轴交于点C, ∴当时,, ∴, ∴, ∵抛物线与x轴交于点A,点B, ∴, ∴,, ∴点, ∴,,, ∵；；, ∴, ∴是直角三角形. (3)存在,理由如下： 过点P作轴,交于E, 设直线的解析式为, ∵,, ∴, 解得：, ∴直线的解析式为, 设,则, ∴, ∴, ∵, ∴当时,有最大值, ∴, ∴点. 20.答案：(1), (2) (3) 解析：(1)点在一次函数上, , 一次函数的表达式为； 点在直线上, , . , 把代入得, 解得：, 反比例函数的表达式为； (2)法1：作轴交直线于点D, , , , , . 法2：设直线平移前后与y轴分别交于E,F两点, 连接,, 与同底等高, , , , , ； (3)连接,设点Q的对应点为点G,过点G作轴于N,过点Q作轴于M, 由旋转的性质可知：,, , 轴,轴,, , ,, ,, 点,, ,为等腰直角三角形. 设,则, ,,点G的坐标为, 点在反比例函数的图象上,, 解得：,(不合题意,舍去), 当时,, 点Q的坐标为. 答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $