2026年中考数学二轮复习题型强化二 方程与不等式

强化二 方程与不等式——2026年中考数学二轮复习题型强化 一、选择题 1.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 2.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( ) A. B. C. D. 3.已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为5 4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目: 九百九十九文钱, 甜果苦 果买一千, 甜果九个十一文, 苦果七个四文钱, 试问甜苦果几个. 其大意是: 用九百九十九文钱共买 了一千个苦果和甜果, 其中十一文钱可以买甜果九个, 四文钱可以买苦果七个. 问:甜、苦果分别有 几个? 设苦果有 个, 甜果有 个, 则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5.已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：，.则下列结论正确的是( ) ①； ②； ③方程的解有无数多个； ④若，则x的取值范围是； ⑤当时，则的值为0、1或2. A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④ 7.若方程组的解x和y相等，则a的值是( ) A.11 B.10 C.12 D.4 8.若关于x 的不等式组 有 6 个整数解, 则m 的值可以是( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 9.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同，那么校车的速度是( ) A.12千米/小时 B.30千米/小时 C.18千米/小时 D.36千米/小时 10.把一些练习本分给几名同学：如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分到练习本，但不足3本，则学生人数和练习本本数分别为( ) A.9,10 B.10,11 C.58.64 D.9或10,58或64 二、填空题 11.若代数式比的值小1，则x的值为___________. 12.国家对药品实施价格调整,某药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是______. 13.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程的解,则这个三角形周长是______. 14.小宇从临汾市区开车去往相距的太原武宿机场,考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题.为不耽误航班.实际开车的平均速度比原计划提高了,结果提前40分钟到达机场,则小宇实际开车的平均速度是______. 15.已知关于x,y的方程组的解满足,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的和为______. 三、解答题 16.解下列方程(组)： (1) (2) 17.小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组,并对小组整体表现进行评价和奖励的方法,旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神.某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况.下表是某堂课上记录的两个组得分情况,其中回答问题一次加2分： 第一组 第二组 回答问题次数 1 2 参与课堂展示次数 7 5 有效质疑次数 2 3 最终分数 35 37 请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？ 18.随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展,新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩；已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元,用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 19.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率. （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. 20.阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是,,那么,.借助该材料完成下列各题： (1)若,是方程的两个实数根,则______,______. (2)若,是方程的两个实数根,且,求m的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意可得： 2019年用水总量为亿立方米， 2020年用水总量为亿立方米， 所以. 故选：A. 2.答案：D 解析：设乙出发x日，甲乙相逢， 由题意得：， 故选：D. 3.答案：A 解析：解：关于x的方程根的判别式为， a、c互为相反数， ， . 故选：A. 4.答案：A 解析： 苦果和甜果共买了一千个, ， 买苦果和甜果共花费九百九十九文钱, 且十一文钱可以买甜果九个, 四文钱可以买苦果七个,. 联立两个方程得到方程组 故选 A. 5.答案：A 解析：解：方程两边同时乘以得：， ， ， ， 解为非正数， ， ， 故选：A. 6.答案：D 解析：，故①正确， ，故②错误， 方程的解有无数多个，故③正确， 若，即，则x的取值范围是，故④正确， 当时，当时，，当x为的小数时，，则的值为1、2.故⑤错误， 故选D. 7.答案：A 解析：根据题意可得：， 把③代入①得，④， 把④代入②得，，解得. 故选：A. 8.答案：C 解析：解, 得; 解, 得 ，不等式组有 6 个整数解, 这 6 个整数解为0,1,2,3,4,5,，. 故选 C. 9.答案：B 解析：设小军骑自行车速度为x千米/小时，则校车的速度是2x千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 即校车的速度是30千米/小时， 故选：B. 10.答案：D 解析：设共有名学生，则共有本练习本.根据题意，得 解得为正整数，或或64.所以学生有9人或10人，练习本有58本或64本.故选D. 11.答案： 解析：根据题意，得，去分母，得， 去括号，得，移项，得， 合并同类项，得，两边都除以5，得. 12.答案：10% 解析：设平均每次降价的百分率是x, 根据题意得：, 解得：,(不合题意,舍去). 答：平均每次降价的百分率是10%. 故答案为：10%. 13.答案：10 解析：由 解得：或, 当第三边长为4时, 由三角形三边关系可知：, 故能组成三角形, 当第三边为2时, 由三角形三边关系可知：,不能够组成三角形, ∴这个三角形的周长为：, 故答案为：10. 14.答案： 解析：设原计划开车速度为,则实际开车速度为, 根据题意,得, 解得, 经检验,是原方程的根, 故, 故答案为：117. 15.答案：7 解析：解关于x,y的方程组,得 则, 即 解得, 解关于x的不等式组 由不等式,得, 由不等式,得,, 因为关于x的不等式组无解,可得，, 解得，,综上所述可知，, 所以,所有符合条件的整数a为,,0,1,2,3,4,这些整数的和为. 故答案为：7. 16.答案：(1) (2) 解析：(1), ,得 , ∴, 把代入①,得 , ∴, ∴； (2), 两边都乘以,得 , 解得, 检验：当时,, ∴是分式方程的解. 17.答案：参与一次课堂展示加3分,进行一次有效质疑加6分 解析：设参与一次课堂展示加分为x分,进行一次有效质疑加分为y分, 由题意可得：, 解得：, 答：参与一次课堂展示加3分,进行一次有效质疑加6分. 18.答案：甲型充电桩的单价为0.8万元,乙型充电桩的单价为0.6万元 解析：设乙型充电桩的单价是x万元,则甲型充电桩的单价是万元, 由题意得,,解得, 经检验,是原方程的解,且符合题意, 甲型的单价：(万元), 答：甲型充电桩的单价为0.8万元,乙型充电桩的单价为0.6万元. 19.答案：（1） （2）200套 解析：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为. （2）， 购买的这种健身器材的套数大于100套. 设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意，得， 整理，得， 解得，， 由题意，得，， ，. 答：购买的这种健身器材的套数为200套. 20.答案：(1), (2) 解析：(1)、是方程的两个实数根, ∴,, ∴ 故答案为：,； (2)关于x的方程有两个实数根, , 解得：, 、是关于x的方程的两个实数根, ,, 又∵, ,即, 解得,或, 又∵, ∴的值是. 学科网（北京）股份有限公司 $