精品解析：广西壮族自治区桂林市阳朔县高田初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年七年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列四个数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 3.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．，是负数，符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断． 【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误； B.各个相对的面没有相邻，正确； C.中间两个大长方形相邻，错误； D.图中有七个面，错误； 故选 B． 【点睛】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻． 3. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，设被污染的常数■是，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：D． 4. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．正确确定的值即可． 【详解】解：． 故选：A． 5. 已知点P表示数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； B、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； C、由图可知点P表示的数的绝对值可能为5，符合题意； D、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； 故选∶C 6. 下列表述正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是2 B. 的系数是，次数是6 C. 是一次二项式 D. 的项是，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的知识点判断即可； 【详解】解：单项式的系数是1，故A错误； 的系数是，故B错误； 是一次二项式，故C正确； 的项是，，，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数、次数和多项式的命名，准确分析判断是解题的关键． 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得：＜＜＜＜，＞，结合有理数的加法，减法，乘法法则，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：＜＜＜＜，＞， ＜ ＜ ＜ 故错误； 又＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 故选：D 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，判断代数式的符号，同时考查有理数的加法，减法，乘法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键． 8. 下列各项中是同类项的是（　　） A. ﹣xy与2yx B. 2ab与2abc C. x2y与x2z D. a2b与ab2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义选择即可. 【详解】解：A、﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了同类项，解题的关键时熟悉同类项的定义。 9. 下列添括号错误的是( ) A. 3-4x=-(4x-3) B. (a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C. -x2+5x-4=-(x2-5x+4) D. -a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题. 【详解】解：A,B,C都是正确的,其中, D项的右侧展开为-a2+4a-a3-5,与等号左侧不相等, 故错误项选D. 【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键. 10. 某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（ ） A. 124盏 B. 125盏 C. 126盏 D. 127盏 【答案】D 【解析】 【分析】可设需更换的新型节能灯有盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设需更换的新型节能灯有盏，则 ， 解得：， 则需更换的新型节能灯有盏． 故选择：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：相邻两盏灯间隔数比灯的数量少1. 11. 已知等式，则下列式子中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 【详解】解：A、若a=b，则，故原题说法正确，不符合题意； B、若，则，故原题说法正确，不符合题意； C、若，则，故原题说法错误，符合题意； D、若，则，故原题说法正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 12. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，由绝对值定义求出的值是解决问题的关键． 根据绝对值的定义，，，结合条件，分情形讨论，代入求值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ∵， 或 ∴ 当时，； 当时，； 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 数 ，，，，，中，负数有________个，正数有________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负数有：，共2个； 正数有：，，共3个． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 14. 如果∠α＝38°，则∠α的补角是 ______°． 【答案】142． 【解析】 【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果． 【详解】解：∵∠α＝38°， ∴∠α补角的度数是180°﹣38°＝142°， 故答案为：142． 【点睛】本题主要考查补角概念，熟知和为180度的两个角互为补角是解题关键． 15. ．括号中填______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方的计算，解题的关键是理解乘方的计算方法，根据乘方的计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示：则代数式化简后的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴知，，且，得到，根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：由数轴知，，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用数轴判断数的大小关系，化简绝对值，整式的加减法，正确依据数轴得到，且是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的法则进行计算即可；熟练掌握有理数混合运算的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． （1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可； （2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可． 小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得． 19. 已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和对应项的系数，代数式求值，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所有字母的指数之和为2的项叫做二次项，据此求出m、n的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是该多项式的次数，是二次项的系数， ∴，， ∴， ∴的相反数是8． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可； （2）利用有理数乘法分配律逆运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” （1）设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． （2）当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （3）已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 【答案】（1），； （2）； （3）折． 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式即可求解； （）根据（）所得结果列出方程即可求解； （）由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元，设第二次销售剩余五分之三时打折销售，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程，根据题意找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，甲供应商所需支付的钱数为元，乙供应商所需支付的钱数为元， 故答案为，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当时，去两个供应商处的进货价钱一样多； 【小问3详解】 解：由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元， 设第二次销售剩余五分之三时打折销售， 由题意得，， 整理得，， 解得， 答：第二次销售剩余五分之三时需打折销售． 22. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关知识是解答此题的关键． 先根据非负数的性质求出、的值即可求出的值． 【详解】解：由题得， ，， ，， ． 答：的值为4． 23. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，且，将直角三角板的直角顶点放在处(注：)． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到如图所示位置，若此时恰好平分，求的度数． 解：因为，= ， 所以 ， 因为平分， 所以 ， 因为 所以 ， 所以 ． （3）由（2）可知：，即所在射线是的平分线，那么在（2）的条件下，改变的度数，其它条件不变，试猜想： 平分．（请填写“一定”或“不一定”） 【答案】（1） （2），，，， （3）一定 【解析】 【分析】(1)代入求出即可； (2)求出，根据求出，推出，即可得出答案； (3)结合角平分线的定义进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 ， ， ． 故答案为：30°． 【小问2详解】 因为， 所以 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：180°，120°，60°，30°，30°． 【小问3详解】 ， ， ， ， ， 又， ， 即OD所在射线是的平分线． 故答案为：一定． 【点睛】此题考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列四个数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 3.5 D. 2. 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（ ） A. B. C D. 6. 下列表述正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是2 B. 的系数是，次数是6 C. 是一次二项式 D. 的项是，， 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各项中是同类项的是（　　） A. ﹣xy与2yx B. 2ab与2abc C. x2y与x2z D. a2b与ab2 9. 下列添括号错误的是( ) A. 3-4x=-(4x-3) B. (a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C. -x2+5x-4=-(x2-5x+4) D. -a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 10. 某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（ ） A. 124盏 B. 125盏 C. 126盏 D. 127盏 11. 已知等式，则下列式子中不成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，且，则值为（ ） A. B. C. 或5 D. 或 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 数 ，，，，，中，负数有________个，正数有________个． 14. 如果∠α＝38°，则∠α的补角是 ______°． 15 ．括号中填______． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. （1） （2） （3） （4） 18. 解方程： （1） （2）． 19. 已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” （1）设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． （2）当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （3）已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 22. 已知，求的值． 23. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，且，将直角三角板的直角顶点放在处(注：)． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到如图所示位置，若此时恰好平分，求度数． 解：因为，= ， 所以 ， 因为平分， 所以 ， 因为 所以 ， 所以 ． （3）由（2）可知：，即所在射线是的平分线，那么在（2）的条件下，改变的度数，其它条件不变，试猜想： 平分．（请填写“一定”或“不一定”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $