河南省郑州市省实验中学2025-2026学年九年级上期第二次月考数学试卷

2025--2026上期综合练习九年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在 中，，若 ，则 （    ） A. B. C. D. 3. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-1 B. k＞-1且k≠0 C. k＞1 D. k＜-1 6. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 32 D. 36 8. 如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的值随的增大而增大 C. 点B的坐标为 D. 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于轴对称，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，则图中右面抛物线的表达式是_____． 12. 矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为_______． 13. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根为_______________． 14. 如图，在中，，则的长为______．（结果保留根号） 15. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程或计算． （1）； （2）计算：． 17. 如图，已知是矩形的对角线． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）． （2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 打造书香校园，培养阅读习惯.河南省实验中学举办了读书活动，数学兴趣小组开展了“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，对学校部分学生进行了问卷调查，抽到的学生根据自己的爱好选择一类书籍（历史类，文学类，科技类，艺术类，其他类），兴趣小组根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图． （1）此次调查采用的调查方式是______， 样本容量为______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是______度； （3）本次调查中，选择其他类的5人中有两名男生和三名女生，若从中随机抽取两人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，点在反比例函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，交于点，四边形的面积为． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求与的函数关系式； （3）随着的增大，四边形的面积如何变化？请简要说明理由． 20. 如图，一楼房后有一假山，其坡度为：，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为．注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 （1）求休息亭的铅直高度； （2）求楼房AB的高．(结果保留根号) 21. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 22. 某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是． （1）求与之间的函数表达式； （2）若斜坡的坡比为，即图中，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由． 23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． （2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求，两点间的距离． （3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长． 2025--2026上期综合练习九年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##-0.6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，线段的垂直平分线即为所求： （2） 解：四边形为菱形，理由如下： ∵垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形． 【18题答案】 【答案】（1）抽样调查；100； 补全条形统计图如图所示： （2）144 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）S逐渐增大， 理由如下： ∵，， ∴随着m增大，减小，则S逐渐增大． 【20题答案】 【答案】（1）9米； （2）米． 【21题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【22题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）解：不能，理由如下： 如图，过点作于， 由题意得点的横坐标5，即，斜坡的坡比为， ， ， ， ， 当时，， ， 处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶． 【23题答案】 【答案】（1），． （2） ①，理由如下： 连接， 由对称性可得，， ∴， ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $