精品解析：河南省鹤壁市浚县七年级五校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数以及倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及乘积为1的两个数互为倒数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， ∴的倒数是2025， 故选：B 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 3. 下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥有个面 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 如果线段，则是线段的中点 D. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四棱锥的定义、两点间的距离的定义、中点的定义、射线的定义，掌握理解并熟记各定义是解题关键． 根据四棱锥的定义、两点间的距离的定义、中点的定义、射线的定义逐项判断即可． 【详解】A、四棱锥共有个面，包括个底面，个侧面，则此项错误； B、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，则此项正确； C、若点在线段上，且，则是线段的中点，此项错误； D、两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，则此项错误； 故选：B 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的概念即可求得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于根据补角的定义建立方程．设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为， 有， 解得． 故选：B． 7. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，绝对值的非负性得到为非负数，则：是非正数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴为非负数， ∴是非正数， 故选C． 8. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 点B在直线上 B. 点A在直线外 C. 点C在线段上 D. 点M在线段的延长线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和小数 B. 万精确到百分位 C. 属于整式 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义、近似数的精确度、整式的概念以及绝对值的性质． 选项A错误，因为小数中的无限不循环小数不属于有理数；选项B错误，万中的数字精确到百位；选项C正确；选项D错误，因为当时，． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数），但小数中的无限不循环小数是无理数，不属于有理数， ∴选项A错误． ∵万表示数字，其中的最后一位8位于百位，因此精确到百位， ∴选项B错误； ∵整式要求分母中不含字母，而π是代表常数，不是字母，因此分母中不含字母，是整式， ∴选项C正确； ∵当时，，， ∴选项D错误； 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征作答即可． 【详解】解：如果一个n棱柱总共有24条棱， 则，解得， n棱柱有个顶点， 因此顶点数为． 故答案为：16． 13. 某商品标价a元，按7折再减20元销售，则售价为______元． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据题意，售价的计算过程为先求标价的7折，再减去20元． 【详解】解：标价元，7折为元，再减20元，得售价为元． 故答案为：． 14. 请写出一个关于x的二次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，涉及多项式的次数和项数，熟记二次三项式的定义是解决问题的关键． 根据多项式的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的二次三项式是指只含变量x，且最高次项为二次，并由三个单项式组成的多项式， 例如． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．由已知条件不能确定点在直线上的位置，故要分情况讨论：当在线段上时及当要线段的延长线上时，然后进行求解即可． 【详解】解：本题有两种情况： 当点在线段上时，如图， ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ，， ； 故答案为2或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先乘方再乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有______块小正方体； （2）该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图． 【答案】（1）13 （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同位置看简单组合体． （1）用两层的正方体数量加上一层的正方体数量即可； （2）从左面看有三列，数量分别为2，2，1；从上面看有4列，数量分别为3，2，2，1，据此画图即可． 【小问1详解】 解：图中有块小正方体， 故答案为：13； 【小问2详解】 略 19. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据各数在数轴上的位置可知： 且 ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ ． 20. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 22. 杭州市某羽毛球俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式为每一次打羽毛球收费100元． （1）若小何同学去俱乐部打羽毛球x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若小何同学去俱乐部打羽毛球18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 【答案】（1）甲方式应缴费（元），按乙方式应缴费（元） （2） 甲，证明：当时，按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元）， ∵， ∴采取甲方式缴费更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值，求解代数式，理解题意是解本题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，当时，可求出甲和乙的缴费费用，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：当小何同学去打羽毛球x次时， 按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元） 【小问2详解】 略 23. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用， （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，即可得解； （3）可分两种情况：①时，②时，分别计算可求解； 利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：①当时，由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， 由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥有个面 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 如果线段，则是线段的中点 D. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 点B在直线上 B. 点A在直线外 C. 点C在线段上 D. 点M在线段的延长线上 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和小数 B. 万精确到百分位 C. 属于整式 D. 若，则 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 12. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 13. 某商品标价a元，按7折再减20元销售，则售价为______元． 14. 请写出一个关于x的二次三项式______． 15. 定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有______块小正方体； （2）该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图． 19. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 20. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 22. 杭州市某羽毛球俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式为每一次打羽毛球收费100元． （1）若小何同学去俱乐部打羽毛球x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若小何同学去俱乐部打羽毛球18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 23. 已知是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $