第25章 概率初步 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第25章 概率初步 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ） A．明天全市将有的地方会下雨 B．明天全市将有的时间会下雨 C．明天全市下雨的可能性较大 D．明天全市一定会下雨 2．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（  ） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 3．在“石头、剪刀、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A． B． C． D． 4．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1 000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ） A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90 6．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为(   ) A．16 B．20 C．24 D．28 8．如图（1）所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（足够小），并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图（2）所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） 图（1） 图（2） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是蓝球的概率为 ． 10．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成12个面积相等的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转盘停止后指针指向红色区域的概率是 ，则涂上红色的小扇形有____个. 11．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 （精确到)． 12．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．如果小君转动两个转盘各一次，转盘停止后指针指在分界线时重转，指针指向的数字之和为奇数的概率是 ． 13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2． 14．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是 ． 15．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为 ． 16．某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是 ． 三、解答题 17．小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ； （2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 18．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没·重启未来》．小西和小哈同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没·重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． （1）请直接写出小西同学选择《哪吒2》观看的概率． （2）请用列表或画树状图法求小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 19．(10分)“一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我县某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援玉树． (1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A的概率． 20．《哪吒》自年月日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）将哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 21．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数 24 51 76 124 201 250 摸到黑棋的频率 （精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________．（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率． 22．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是______； （2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 23．2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． A．潍坊风筝     B．东明粮画 C．青神竹编      D．延安剪纸 （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是___________． （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅；请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 参考答案 1．【答案】C 【详解】天气预报称，明天全市的降水概率为，代表明天全市下雨的可能性较大，故选项说法正确．故选. 【易错警示】注意随机事件不能得出确定性结论. 2．【答案】A 【分析】根据必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的定义判断即可. 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A． 3．【答案】C 【详解】当你出“剪刀”时，对手可能出“石头”“剪刀”或“布”，其中对手出“剪刀”时与你打平，所以对手与你打平的概率为.故选. 4．【答案】C 【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得； 本题主要考查画树状图或列表法求概率，得到所求的情况数是解决本题的关键． 【详解】画树状图如下：    由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种， 所以恰有两次正面向上的概率为， 故选C． 5．【答案】D 【详解】由表可知“射中九环以上”的频率稳定在0.90附近，所以估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90.故选. 6．【答案】C 【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种， ∴该小孩为女孩的概率为， 故选C． 7．【答案】B 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】根据题意知=20%， 解得a=20， 经检验：a=20是原分式方程的解， 故选B． 8．【答案】B 【详解】由题中折线统计图可知，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35左右，所以估计小球落在不规则图案上的概率为0.35.由已知得长方形的面积为，所以不规则图案的面积大约为.故选. 【关键点拨】 小球落在不规则图案上的概率不规则图案的面积 长方形面积. 9．【答案】 【分析】直接根据概率公式:随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能结果数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球是篮球的概率为． 10．【答案】 3 【详解】 由题意得 ,即涂上红色的小扇形有3个.故答案为3. 11．【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是（精确到)． 12．【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，列出表格展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 5 4 5 6 5 6 7 由表知，共有6种等可能结果，其中指针指向的数字之和为奇数的有3种结果， 所以指针指向的数字之和为奇数的概率为. 13．【答案】9.6 【分析】本题重点考查利用频率估计概率解决几何图形面积估算问题的能力，理解当试验次数足够大时，频率可作为概率的估计值，并运用概率公式进行计算是解题的关键． 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为的正方形的面积为， 设黑色部分的面积为， 则， 解得． ∴估计黑色部分的总面积约为． 14．【答案】 【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出任意转动转盘1次共有5种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有3种，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有5种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有3种， 则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是. 15．【答案】2 【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2． 16．【答案】/ 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好选中小军和小红的情况有种， ∴恰好选中小军和小红的概率是. 17．【答案】（1） （2） 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明和小莉两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体，将石蕊试剂滴入，食用碱溶液呈现蓝色， 小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是. （2）把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液的4个烧杯分别记为、、、，列表如下： 由表知，共有12种等可能的结果，将石蕊试剂滴入，食用碱溶液（C）呈现蓝色，白醋溶液（B）、柠檬水溶液（D）呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果， 一杯变红、一杯变蓝的概率为． 18．【答案】（1） （2）， 列表法见详解 【分析】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是明确随机事件所有可能的结果，再根据概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）求解． （1）小西从三部电影中随机选择，每部被选中的可能性相等，总共有3种等可能结果，选择《哪吒2》（A）是其中1种，故概率为；（2）用列表法列出小西和小哈选择电影的所有可能结果（共9种），找出两人选择同一部电影的结果（3种），再用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：∵共有三部电影，分别是A、B、C，小西随机选择一部，每部被选中的可能性相等， ∴小西选择《哪吒2》（A）的概率为    ． 故答案为：． （2）解：列表如下： A B C A B C 由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中小西和小哈恰好选择观看同一部电影的结果有，共3种． ∴两人恰好选择同一部电影的概率为． 答：小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为． 19．【答案】(1) (2)P(医生甲和护士A)=. 20．【答案】（1）； （2）． 【分析】本题考查了求概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为. （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，小明和小红他们抽到的两张卡片恰好配套的结果有种， 小明和小红他们抽到的两张卡片恰好一套的概率为 21．【答案】（1）0.25 （2） 【分析】本题考查了利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率． （1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； （2）先估计出盒中黑棋与白棋各有多少枚，再利用列表法或画树状图法计算出一次摸出两枚棋，这两枚棋颜色不同的概率即可． 【详解】（1）解：表格中摸到黑棋的频率在0.25上下波动，且随着摸棋的次数增加，频率逐渐稳定于0.25. （2）解：由（1）可知，黑棋的个数为，则白棋子的个数为3， 画树状图如下： 由表可知，所有等可能结果共有12种情况， 其中这两枚棋颜色相同的有6种结果， 所以这两枚棋颜色相同的概率为． 22．【答案】（1） （2） 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：小文从4张邮票中随机抽取一张邮票是“大暑”的概率是：. （2）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情况有2种，， 故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为． 23．【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了随机事件的概率计算，包括一步随机事件的概率和两步随机事件的概率．解题的关键是明确概率的计算公式（概率所求情况数与总情况数之比），并通过列表或树状图清晰呈现两步随机事件的所有可能结果． （1）确定总情况数为4，选中“青神竹编”的情况数为1，根据概率公式计算即可； （2）通过列表或树状图列出所有可能的选择结果，找出两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的结果数，再结合概率公式求解． 【详解】（1）解：总共有4幅图，随机选择一幅，选中“C．青神竹编”的情况只有1种．根据概率公式，所求概率为． （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的结果数为2． 所以两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $