江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学2026届高三上学期12月份联合考试数学试题

江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学 2025-2026学年度第一学期高三12月份联合测试数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题单位：江苏省仪征中学 命题人：陈宏强 审核人：鲁媛媛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. -2 C. D. -4 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 8. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，函数的零点为-3和1，则（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 若，则线段AB的中点到轴的距离为3 C. 以线段为直径的圆与轴相切 D. 以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切 11. 在斜中，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 13. 已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点到平面的距离为_____. 14. 如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，若，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 16. 已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，，，E是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最值． （3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 18. 已知椭圆:的焦距为2，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，当直线、的倾斜角互补时，直线的斜率是否为一个定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. （3）求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）若对于恒成立，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：. 江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学 2025-2026学年度第一学期高三12月份联合测试数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题单位：江苏省仪征中学 命题人：陈宏强 审核人：鲁媛媛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 . 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 因底面是菱形，，E是BC的中点，所以， 又，则．又平面，平面，所以． 因为平面，且，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为；最大值为2 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值， （3） 【19题答案】 【答案】（1）由，得. 要证，只需证. 令，则. 当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增， 所以，故， 因此. （2） （3）由（2）知，设， 则在上单调递减，在上单调递增， 注意到， 故在上存在唯一的零点. 若，则成立； 若，且在上单调递增. 要证明，只需证， 因为，所以只需证， 即证. 因为，即， 所以，只需证， 只需证（*） 由（1）得， 因此， 设， 则，所以在上单调递增， 所以， 从而，即，因此（*）得证， 从而. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $