精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

定远育才学校2025-2026学年七年级（上）12月月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著． 数据260万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：260万用科学记数法可表示为2.6×106． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体，可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥． 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ）． A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0成为解题的关键． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解∶ 相反数是2025． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为-1，则输出的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把－1代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可． 【详解】把－1代入程序中，得：， 把－2代入程序中，得：， 则最后输出结果为：4. 故选：D 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键. 8. 已知，，且，则的值等于（） A B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 9. 将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：D． 10. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三次多项式的定义即可得出答案. 【详解】根据题意可得 ∴a+2=0，b-1=2 解得：a=-2，b=3 ∴ 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是多项式，难度适中，注意先化简代数式，再求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．掌握整体思想是解题的关键；根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ，， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先解x+1=4，把解代入方程（a-2）x=9，即可求得a值. 【详解】∵x+1=4， ∴x=3， ∵方程与的解相同， ∴3(a-2)=9， ∴a=5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，方程同解的意义，熟练掌握一元一次方程解法的基本步骤，借助同解转化新一元一次方程是解题的关键. 13. 用“”定义一种新运算：对于有理数和，规定．当，时，的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据新运算的定义，将a和b的值代入公式计算 【详解】解：由定义，，得 当，时， ． 故答案为：． 14. 已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示） 【答案】a或a 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长． 【详解】解：如图，当点C在线段AB上时， ∵线段AB、BC的中点分别是M、N， ∴BM＝AB，BN＝BC， 又∵AB＝a，＝a， ∴MN＝BM−BN＝a−a＝a； 当点C在线段AB的延长线上时， ∵线段AB、BC的中点分别是M、N， ∴BM＝AB，BN＝BC， 又∵AB＝a，BC＝AB＝a， ∴MN＝BM＋BN＝a＋a＝a． 故答案为：a或a． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，解题关键是分情况讨论． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； （3）当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【答案】（1） （2）到甲商店购买比较合算，见解析 （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，所需费用为元 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，有理数的计算，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． （1）乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）分别计算两个商店的花费金额，然后比较即可； （3）根据题意可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的乒乓球在乙店购买，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：乙店需付费：元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：到甲商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费元； 乙店需付费元， ∴到甲商店比较合算； 【小问3详解】 解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的6盒乒乓球在乙店购买， 所需费用为：元． 17. 如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点 （1） 　　；　　； （2）若，，求线段的长度； （3）若线段，小明很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，原有的结论“”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由． 【答案】（1）2；2 （2） （3）仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段和差的计算； （1）根据线段中点性质，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得答案； （3）是延长线上的一点，由、分别是线段，的中点可得出，分别是，的一半，因此，，的差的一半就等于，差的一半，因为，，根据上面的分析可得出．因此结论是成立的． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点 ；； 故答案为：，． 【小问2详解】 点、分别是、的中点，，， ；， ． 【小问3详解】 仍然成立， 如图： 理由：点、分别是、的中点， ；， ． 18. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：                    ； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）对所求的式子提取公因式，从而可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 19. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 【答案】（1）；（2）0；（3）9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 20. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 21. 已知两个一次式分别是和． （1）求与的和； （2）当m和n为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】（1） （2）能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，把两多项式相加，即可得到结果； （2）两多项式相减，得到，可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：能被6整除，理由如下： ， 为正整数， 是正整数， 能被6整除， 即减去的差能被6整除． 22. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”．求，的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求常数的值． 【答案】（1）2； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）根据“反对方程”的定义中系数的对应关系列方程求解即可； （3）根据“反对方程”定义得到的反对方程为，分别求解两个方程，结合题意可得与都是整数，由此分析可得答案． 【小问1详解】 解：与方程互为“反对方程” ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：将转化为：， 将转化为：， 与互为“反对方程”， ，， ，； 【小问3详解】 解：类比（2）同理可得方程的“反对方程”为， 由解得： ， 由解得： ， 与的解都是整数， 与都是整数， ， 当时解得， 当时解得， 或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；能够正确理解概念是解题的关键． 23. 已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． （1）求，的值； （2）在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出的值，根据两个方程同解，即可求得的值； （2）把，值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵关于的方程为一元一次方程， ∴，， 解得：， 当时，方程为： 解得：， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：将，代入得： ， ∵关于的方程无解， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年七年级（上）12月月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著． 数据260万用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 2. 如图所示平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C D. 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ）． A. 2025 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 6. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为-1，则输出的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知，，且，则值等于（） A. B. C. 或 D. 或 9. 将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子值为________． 12. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值是________． 13. 用“”定义一种新运算：对于有理数和，规定．当，时，的值为_________． 14. 已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中，． 16. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； （3）当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 17. 如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点 （1） 　　；　　； （2）若，，求线段的长度； （3）若线段，小明很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，原有的结论“”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由． 18. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：                    ； （2）求的值． 19. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 20. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 21. 已知两个一次式分别是和． （1）求与的和； （2）当m和n为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 22. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”．求，的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求常数的值． 23. 已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． （1）求，的值； （2）在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $